【文章內容簡介】 2332331322332312321012 qqqqqqqqqqqqS ????????? （（（（ ????n1=0， n2=2， n3=1 )]()())()())()()[!3 !1!2!0), 132232233212332212321021 qqqqqqqqqqqqS ????????? （（（（ ????n1=1， n2=2， n3=0 )]()())()())()()[!3 !0!2!1), 122231321221322211321120 qqqqqqqqqqqqS ????????? （（（（ ????n1=2， n2=0， n3=1 )]()())()())()()[!3 !1!0!2), 1321312331113321113212 0 1 qqqqqqqqqqqqS ????????? （（（（ ????附注： 關于重復組合問題 從 m 個不同元素中每次取 n 個元素（元素可重復選?。┎还芘帕许樞驑嫵梢唤M稱為重復組合，記為： （ m 可大于、等于或小于 n ） nmC~)!1(!)!1(1~??????? mnnmCC nnmnm重復組合與通常組合不同，其計算公式為： 通常組合計算公式： )!(!!nmnmC nm ??重復組合計算公式表明： 從 m個不同元素中每次取 n個元素的重復組合的種數等于從（ m+n1）個不同元素中每次取 n個元素的普通組合的種數。 應用重復組合，計算全同 Bose 子體系可能狀態(tài)總數是很方便的。 如上例，求體系可能狀態(tài)總數的問題實質上就是一個從 3 個狀態(tài)中每次取 3 個狀態(tài)的重復組合問題。 10)!35(!3!53531333~3????? ?? CCC（ 3） Fermi 子體系和波函數反對稱化 2 個 Fermi 子體系，其反對稱化波函數是： )()()()(21)],),[21),2121122121 qqqqqqqqqqjjiiA ?????????? （（（行列式的性質保證了波函數反對稱化 推廣到 N 個 Fermi 子體系： )()()()()()()()()(!1),21212121NkkkNjjjNiiiNAqqqqqqqqqNqqq????????????????? ?? （兩點討論 I。行列式展開后，每一項都是單粒子波函數乘積形式，因而 ?A 是 本征方程 H ? = E ? 的解 . II。交換任意兩個粒子，等價于行列式中相應兩列對調，由行列式性質可知，行列式要變號，故是反對稱化波函數。此行列式稱為 Slater 行列式。 推廣到 個 子體系： 兩點討論（ 1）二 Fermi 子體系 其反對稱化波函數為： )()()()(21)]())()[21),2121122121 qqqqqqqqqqjjiijijiA ???????? ???? （（（若二粒子處于相同態(tài)，例如都處于 i 態(tài)，則 0)]())()[21), 122121 ???? qqqqqq iiiiA ???? （（（)()()()(212121qqqqiiii?????寫成 Slater 行列式 兩行相同，行列式為 0 （ 2） N Fermi 子體系 )()()()()()()()()(!1),21212121NkkkNjjjNiiiNAqqqqqqqqqNqqq????????????????? ?? （（三） Pauli 原理 0)()()()()()()()()(!1),21212121 ???NkkkNiiiNiiiNAqqqqqqqqqNqqq?????????????????（如果 N 個單粒子態(tài) ? i ?j …… ?k 中有兩個相同，則行列式中有兩行相同，于是行列式為 0，即 兩行同態(tài) 上述討論表明， N Fermi 子體系中，不能有 2 個或 2 個以上Fermi 子處于同一狀態(tài)，這一結論稱為 Pauli 不相容原理。波函數的反對稱化保證了全同 Fermi 子體系的這一重要性質。 （ 3）無自旋 —— 軌道相互作用情況 在無自旋 —— 軌道相互作用情況，或該作用很弱，從而可略時，體系總波函數可寫成空間波函數與自旋波函數乘積形式： ),),),。, 21212211 NNNN sssrrrsrsrsr ????????? （（（ ????若是 Fermi 子體系，則 ? 應是反對稱化的。 對 2 粒子情況，反對稱化可分別由 ? ? 的對稱性保證。 I。 ? 對稱， ? 反對稱； II。 ? 反對稱， ? 對稱。 （一）二電子波函數的構成 （二）總自旋 S2， SZ 算符的本征函數 （三）二電子波函數的再解釋 167。 3 兩電子自旋波函數 當體系 Hamilton 量不含二電子自旋相互作用項時， ),()()(), 2121221121 ??? ????? ?? zzzz ssss（二電子自旋波函數 單電子自旋波函數 可構成 4種相互獨立二電子自旋波函數： )()()()()()()()(212121212121212121212121zzzzzzzzssssssss????????????由此又可構成 4組具有一定對稱性的二電子自旋波函數： )]()()()([)]()()()([)()()()(1221211221212121212121212121212121212121zzzzAzzzzIIIszzIIszzIsssssssssssss???????????????????????????????????對稱 波函數 反對稱 波函數 （一）二電子波函數的構成 21 ??? ssS ??? ??（ 1）總自旋算符： )??(2??)??(? 2122212212 ssssssS ???? ??????zzyyxx ssssssss 21212121 ?? ???? ??zzii ssssssssss 212221112122211121 )()()()( ??????? ????????zz ssssssssssssssssss 2121212121412121212141 ][][ ????????? ????????????????zz ssssss 21212121 ][ ??? ????zzzzssssssssssssS2121212232121212124324322][}][{2?????????????????????zzz ssS 21? ??（二）總自旋 S2， SZ 算符的本征函數 （ 2） ? S ? A 是 S2 SZ 的本征函數： 證： ISzzISISIS ssssssS ???? 2