【正文】 ?Qi=Qi+1Qi, 找出 ?Qi的最小值 ?Qmin，求出各 Q值與 ?Qmin的比 : Qi/ ?Qmin ） （ 3） 如 Qi/Q1值 (或 Qi/ ?Qmin )都接近整數(shù)，就化為整數(shù) Ni；如有比值不接近整數(shù)，就都乘以一個(gè)小的整數(shù) K（ K=2， 3， 4， … ）使其都成為接近整數(shù)的值，化成整數(shù) Ni。Ca3SnN, Cubic, Pm3m (221) ?=。 （ 2） 假定 2個(gè)最小的 Q值對(duì)應(yīng)的面指標(biāo)（ hkl）分別為 100，010： Q100=a*2, Q010=b*2； 算出 2(Q100+Q010)值。 接下頁 粉末衍射圖指標(biāo)化經(jīng)典方法 晶帶法 (RungeITO de Wolff ） （ 4） 根據(jù) a* 、 b*和 cosg*值 ，就可以根據(jù)公式計(jì)算出屬于所有 hk0晶帶的衍射線位置。 接上頁 粉末衍射圖指標(biāo)化經(jīng)典方法 晶帶法 (RungeITO de Wolff ） No. ? Q 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 … （ 1）取最小的 Q值（ Q1和 Q2）對(duì)應(yīng)的晶面指標(biāo)分別為100和 010。 Davey, W. P. (1921). Phys. Rev. 17, 549. Bjurstr246。 ITO 程序是 . Visser 主要根據(jù) de Wolff 1958年的論文 (Acta Cryst. 11, 664.) 編寫的。 (4) 約化得出的晶格，必要時(shí)轉(zhuǎn)換晶格為標(biāo)準(zhǔn)型式。對(duì)低角度的誤差敏感。 可用性 : 免費(fèi)軟件 , 也包含多種軟件包中。 缺點(diǎn)： 不能自動(dòng)指認(rèn)空間群和帶心晶格，品質(zhì)因數(shù) M20和 F20可能被低估。 OH3,OK3,OL3,OS3 ( 正交） MH1,MK1,ML1,MS1。 1: 1/d2。對(duì)三斜和單斜晶系，程序自動(dòng)進(jìn)行晶胞約化。 以內(nèi)，弱線也被觀察到的情況下，對(duì)單斜及更高對(duì)稱性晶系，成功率 95%以上。 F20 = 54. (,27) M(25)=84 = 。r) 最初算法和程序是 1972年由 Lou235。使用這一方法，在 n維空間（ n為晶胞參數(shù)中未知變量的個(gè)數(shù)）進(jìn)行窮舉搜索。 npalkhQpnalkhQ???????????02220222 h k l)1( h k l）（）（如果在誤差范圍內(nèi)所有觀察的 Qobs值 (一般為前 20個(gè) ) 都滿足： )()( h k lh k lQ obs ?? ??就把如上區(qū)間分成兩半，繼續(xù)測(cè)試，再分兩半；連續(xù)共做 6次二等分，可使晶胞參數(shù)的變化范圍限定在 （ =78 104197。 （ 2）由于首先進(jìn)行體積較小晶胞的計(jì)算，通常可避免產(chǎn)生晶胞體積加倍的贗解。 2021年以后的版本可允許雜線。） 粉末衍射圖指標(biāo)化新近的算法和軟件 Crysfire軟件 指標(biāo)化程序的集成 Crysfire下載 ： （ 1）聯(lián)合使用 9個(gè)指標(biāo)化程序的改進(jìn)版本 ： 面指標(biāo)嘗試和面指標(biāo)置換法： Treor90 ； Taup, =Powder ； Kohl 晶帶法： Ito12 ； FJZN ； Lzon 二分法 ： Dicvol91 ； LOSH MontCarlo法： McMaille （ 2）輸入多種數(shù)據(jù)格式 . （ 3）能列表匯總所有程序指標(biāo)化的結(jié)果，便于比較。 特點(diǎn) ：需要輸入衍射角度和強(qiáng)度；可采用Monte Carlo算法或網(wǎng)格搜索算法；對(duì)雜線不敏感。 對(duì) TREOR程序進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)缺省值的選擇（如晶胞參數(shù)和體積的缺省值擴(kuò)大為 35197。所以，在 M20相同時(shí)，程序更傾向于得出高對(duì)稱性的解。 DICVOL：到單斜晶系 。 (J. Appl. Cryst. (2021). 37, 724731) DICVOL06增加了一個(gè)選項(xiàng)， 可選 DICVOL04優(yōu)化策略和窮舉策略。使用不只 6個(gè)方程，而是利用所有觀察到的 d值列出方程組。Fjzn。 Taup/Powder。 粉末圖的指標(biāo)化：由早期的手工計(jì)算、解析和作圖為主演變到現(xiàn)在基本是以計(jì)算機(jī)程序?yàn)橹鬟M(jìn)行。 References Web page: Books： 《 粉末衍射法測(cè)定晶體結(jié)構(gòu) 》 下冊(cè)，梁敬魁編著，科學(xué)出版社， 2021年。 總結(jié) 近年來的指標(biāo)化程序發(fā)展趨勢(shì)： 1. 發(fā)展新算法（ Mont Carlo、遺傳算法等）和開發(fā)集成多個(gè)算法程序的軟件包，如 Crysfire； 2. 考慮不同空間群的系統(tǒng)消光和占優(yōu)晶帶的影響； 3. 考慮系統(tǒng)誤差，特別是零點(diǎn)誤差的影響； 4. 容忍適當(dāng)?shù)碾s線。McMaile 其它的指標(biāo)化軟件： Eflect/Index： MAUD: Supercell: TopasAcademic: VMRIA/AUTOX: X Cell: studio/modules/ 總結(jié) 從盡可能低的衍射角度開始，收集高質(zhì)量的衍射圖，并得出準(zhǔn)確的衍射峰位置，是指標(biāo)化成功的關(guān)鍵。 Kohl/TMO。 A. A. Coelho， J. Appl. Cryst. (2021). 36, 8695 XCell軟件 利用二分法，但有以下改進(jìn)： ，可以明顯提高指標(biāo)化的成功率； ； 。在存在占優(yōu)晶帶、長軸或晶胞體積接近的解時(shí)窮舉策略有用。 DICVOL91: 到三斜晶系 (1991, J. Appl. Crystallogr., 24, 987993). 1. 零點(diǎn)漂移校正 ； 2. 進(jìn)行晶胞約化，判定等價(jià)晶胞； 3. 指標(biāo)化前 20條線后，進(jìn)行全部衍射數(shù)據(jù)復(fù)核。 Angela Altomare Carmelo Giacovazzo 粉末衍射圖指標(biāo)化新近的算法和軟件 DICVOL04（ 06）軟件 二分法的改進(jìn) P1：到正交晶系； P2:考慮分子量、密度，加快計(jì)算 。3 ）、占優(yōu)晶帶、容忍誤差、晶格模糊和零點(diǎn)誤差等的處理都有改進(jìn)，提高了指標(biāo)化成功率。 Typical input file : Sr2Cr2O7 Title 3 Wavelength, Zeropoint, Ngrid !!! A line starting by ! is ignored 345. 2theta (or d(A)), Intensity 1120. Etc 124. 20 couples of positions and 455. intensities. You may put more ... but only 20 will be used. Powder Diffraction 19 (2021) 249254 Armel Le Bail Universit233。 缺點(diǎn) ： DOS窗口，用人機(jī)對(duì)話方式。r) 可用性 ： 免費(fèi)軟件，也包含在多種免費(fèi)和商業(yè)軟件中： CRYSFIRE； CMPR， Powder ； WinPlotr等。 缺點(diǎn)： (1) 因?yàn)槲粗獏?shù)多，三斜和單斜晶系計(jì)算時(shí)間長。 粉末衍射圖指標(biāo)化的計(jì)算機(jī)程序 DICVOL程序 連續(xù)二分 法 (Lou235。 粉末衍射圖指標(biāo)化的計(jì)算機(jī)程序 DICVOL程序 連續(xù)二分 法 (Lou235。 2021和 2021年又有改進(jìn) . DICVOL使用在輸入?yún)?shù)限定的正空間中的窮舉搜索算法。 P3221(154) a=； c=；V= 粉末衍射圖指標(biāo)化的計(jì)算機(jī)程序 TREOR90程序 晶面指標(biāo)嘗試法 用面指數(shù)嘗試法的軟件還有很多，包括： Powder/TAUP for PC/UNIX/VMS Taupin, D. (1973). /. Appl. Crystallogr., 6, 3805. KOHL Kohlbeck, F. and Horl, E. M. (1976). /. Appl. Crystallogr., 9, 2833. Kohlbeck, F. and Horl, E. M. (1978). /. Appl. Crystallogr., 11, 601. NTREOR Altomare, A., Giacovazzo, C., Guagliardi, A., Moliterni, A. G. G., Rizzi, R. amp。 SIO2 MERIT=10, NIX=1, D1=, SSQTL=, CHOICE=3, TRIC=0, END* 粉末衍射圖指標(biāo)化的計(jì)算機(jī)程序 TREOR90程序 晶面指標(biāo)嘗試法 (Werner） NUMBER OF SINGLE INDEXED LINES = 25 TOTAL NUMBER OF LINES = 25 A = A ALFA= DEG. B = A BETA= DEG. C = A GAMMA= DEG. UNIT CELL VOLUME = H K L SSTOBS SSTCALC DELTA 2THO