上海交大概率統(tǒng)計總復(fù)習(文件)
【正文】 ?iX1 第 i 個印刷符號被排錯 0 第 i 個印刷符號未排錯 則總的被排錯的印刷符號個數(shù) ???6101iiXX)0 0 ,10(~ 6BX且 例 15 1000)( ?XE .9 9 9)( ?XDY設(shè)校對后錯誤個數(shù)為 , XYE )( ? .0 0 9 )( XYD ?10)()()]([)( ???? XEXEYEEYE.9990 0 9 )(0 0 9 )( 22 ??? XDYD則近似有 )9 9 90 0 9 ,10(~ 2 ?NY由中心極限定理 于是 .1)(1015)15( ????????? ????YP),(~ XBY則 解 令 1 第 i 個符號被排錯校對后仍錯 0 其 他 ?iX由于排版與校對是兩個獨立的工作 , 因而 ,10)()1( 5?????iXP 5101)0( ????iXP510)( ??iXE .)101(10)(55 ?? ??iXD))101(10,10(~ 5??BY設(shè)校對后錯誤個數(shù)為 , 則 ???6101iiXY由中心極限定理 ????????????????????????????)101(10100)101(101015)150(55YP? ? ? ?1010/5 ?????.9 4 2 ?? ? ? ? ?????例 16 一保險公司有 10000人投保，每人每年 付 12元保險費，已知一年內(nèi)投保人死亡率 為 1000元 .求 (1) 保險公司年利潤為 0 的概率； (2) 保險公司年利潤大于 60000元 的概率； 解 例 16 X設(shè) 為投保的 10000人中一年內(nèi)死亡的 人數(shù) .則 ),10000(~ BX,60)( ?XE .)( ?XD利用泊松定理，取 60?? np? (1) 設(shè)保險公司年利潤為 , 則 Y01 0 0 0121 0 0 0 0 ???? XY1 2 0?? X)1 2 0()0( ??? XPYP)1 2 0()0( ??? XPYP0!1 2 060 60120?? ?e9 98 801 201 201 00 00 9 9 0 ? (2) 由中心極限定理 )6 0 0 0 0( ?YP? ? 60)0()600( ???????? XP)()0( ??????)6 0 0 0 01 0 0 0121 0 0 0 0( ???? XP例 17 從正態(tài)總體 N (? ,? 2 ) 中取容量為 16 的樣本 , S2 為樣本方差 ,則 D (S2) = ( ) 解 )116(~)116( 2222 ??? ???S)(151515)( 2242222 ????DSDSD ???????????.15215215424 ??????15/2 4?例 17 例 18 設(shè) 是來自正態(tài)總體 X ),( 921 XXX ?的簡單隨機樣本 . ,61 61???iiXY,)(31987 XXXZ ???.)(21 9722 ????ii ZXS.)2(~/)(2 tSZYW ??證明 證 ,6/)( 2??YD .3/)( 2??ZD,)()(, ZEYE ?2)( ??XD,0)( ??? ZYE 2/3/6/)( 222 ??? ???? ZYD,)1,0(~2/NZYU???? ,)2(~/2 222 ??SV ?)2(~2/)(2tVUSZYW ???從而 例 18 正態(tài)分布與由正態(tài)分布 導(dǎo)出的分布間的關(guān)系 ..vr間的關(guān)系 ,)1(22 ??Z 1)(l i m2??? nnn?2211/)1(),1( ZF ?????),1(2 ?? FZ① ),1()(2 nFnT ?② ),()(2?? nFnn?③ 推導(dǎo) ① （ 相仿推導(dǎo) ② ③ ） ?上 分位點的關(guān)系 ),1(22?? ?? FZ① ),1()(22nFnt ?? ?② ),()(2?? nFnn???③ ),1()( ???? FZ)10,1()1 6 9 ()10( 0 Ft ???),20(2020)20(2 ???? F?例如 ),1()(22nFnt ?? ?證明 ② 設(shè) X ~ t ( n ), 則 其中 Z ~ N ( 0 ,1 ) nWZX/?)(~ 2 nW ? 于是 ),1(~/1/22 nFnWZXY ??由 t 分布與 F 分布分位點的定義 ?))(())(( 2222ntXPntXP ?? ???)),1(())(( 22nFYPntYP ??? ?????.),1()(22nFnt ?? ?.)()(22 1ntnt ?? ???由 t 分布的對稱性 從而有 .),1()(212nFnt ?? ??此即教材 12題 . (2021年印 ) 第 七 章 及評價標準 2. 參數(shù)的區(qū)間估計 第 八 章 1. 假設(shè)檢驗的有關(guān)概念 七八章 例 19 例 19 設(shè)總體 X 的分布密度函數(shù)為 ??? ????.,0,0,/)(6)(3其他??? xxxxf求 的矩估計量 ,并計算 ? ?? .)?(?D解 ? ???? ?? 2/)()( ?dxxxfXE,2/? ?? ??估計量是樣本的函數(shù) 令 X?.2? X?? ?.)5/(/)(4)2()?( 2 nnXDXDD ?? ????0)2/()?( ?? ?? DD10/3)( 22 ??XE 20/)( 2??? XD例 20 例 20 設(shè)總體 X 的密度函數(shù)為 解 / , ,( 。70: 10 ?? ?? HH例 24 拒絕域 : 0 3 0 )1(/702????? ntnSXT ?0 3 0 36/15????T落在拒絕域外，接受 0H即認為這次考試的平均成績?yōu)?70分 . 例 25 用包裝機包裝洗衣粉 . 在正常情況下， 問該天包裝機工作是否正常？ ( ). ??例 25 每袋重量為 1000克，標準差不能超過 15克 . 假設(shè)每袋凈重 2~ ( , ) .XN ??某天為檢查機器 工作是否正常，隨機抽取 10袋得其凈重的 22( 3 0 . 2 3 ) .S ?998X ?均值 ，方差 解 H0: ? = 1000 ； H1: ?? 1000 取統(tǒng)計量 ~ ( 1 )/XT t nSn????解 拒絕域 ?0： ( 9 ) 2 .2 6 2 2Tt ??9 9 8 1 0 0 00 . 2 0 9 2 . 2 6 2 23 0 . 2
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