控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量法建模(文件)
【正文】 一般的討論。 ? 對(duì)本例 ,針對(duì) RLC網(wǎng)絡(luò)的回路電壓和節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系 ,列出各電壓和電流所滿足的方程 ddddLL C iCLiRi L u utuiCt?? ? ????? ??? + R L C + u C i L u i 圖 23 例 23的 RLC電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (3/11) 2. 選擇狀態(tài)變量。 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (4/11) ? 對(duì)本例 ,經(jīng)整理可得如下狀態(tài)方程 1122 / 1 / 1 /1 / 0 0 ixxR L L L uC?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?寫成向量與矩陣形式為： ????????212 ]10[ xxxuC??????????122111dd11ddxCtxuLxLxLRtxi4. 列寫描述輸出變量與狀態(tài)變量之間關(guān)系的輸出方程。 A為 n?n維的系統(tǒng)矩陣 。 描述線性系統(tǒng)的主要狀態(tài)空間模型 ,切記 ! 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (7/11) ? 對(duì)前面引入的狀態(tài)空間模型的意義 ,有如下討論 : ? 狀態(tài)方程 描述的是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性 , ? 其決定系統(tǒng)狀態(tài)變量的動(dòng)態(tài)變化。 ? 輸出矩陣 C反映狀態(tài)變量與輸出間的作用關(guān)系。 ? 這些非線性函數(shù)中不顯含時(shí)間 t,即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不隨時(shí)間變化而變化。 ? 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖主要有三種基本元件 : ? 積分器 , ? 加法器 和 ? 比例器 , 其表示符如圖 24所示。 ? 圖 26表示的是狀態(tài)空間模型如下所示的雙輸入 雙輸出線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 ( ) ( )( ) ( )A t B tC t D t? ???????x x uy x u的結(jié)構(gòu)圖如圖 25所示。 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (10/11) 4. 線性定常系統(tǒng) ? 為簡(jiǎn)便 ,常將線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型簡(jiǎn)記為 ?(A(t),B(t),C(t),D(t)). ? 類似地 ,線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型亦可簡(jiǎn)記為 ?(A,B,C,D). ? 幾種簡(jiǎn)記符的意義 : ABCD? ???????x x uy x u( , , ) : ABA B C C? ???? ? ??x x uyx系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (11/11) ( , ) :A B A B?? ? ?x x u( , ) : AAC C? ??? ? ??xxyx線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的結(jié)構(gòu)圖 (1/5) 線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的結(jié)構(gòu)圖 ? 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可以用結(jié)構(gòu)圖的方式表達(dá)出來 ,以形象說明系統(tǒng)輸入、輸出和狀態(tài)之間的信息傳遞關(guān)系。 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (8/11) ? 上述線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型可推廣至 ? 非線性系統(tǒng)、 ? 時(shí)變系統(tǒng)。 ? 系統(tǒng)矩陣 A表示系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)變量之間的關(guān)聯(lián)情況 , ? 它主要決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 C為 m?n維的輸出矩陣 。 u為 r維的輸入向量 。 ? 對(duì)本例 x1(t)=iL, x2(t)=uC 3. 將狀態(tài)變量代入各物理量所滿足的方程 ,整理得一規(guī)范形式的一階矩陣微分方程組 狀態(tài)方程。 ? 試建立以電壓 ui為系統(tǒng)輸入 ,電容器兩端的電壓 uC為輸出的狀態(tài)空間模型。 圖 22 二維空間的狀態(tài)軌線 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (1/11) 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型
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