控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量法建模(更新版)
【正文】 情況 , ? 它主要決定系統(tǒng)的動態(tài)特性。 u為 r維的輸入向量 。 ? 試建立以電壓 ui為系統(tǒng)輸入 ,電容器兩端的電壓 uC為輸出的狀態(tài)空間模型。 ? 可以說輸出變量僅僅是狀態(tài)變量的外部表現(xiàn) ,是狀態(tài)變量的輸出空間的投影 ,一個子集。即描述系統(tǒng)狀態(tài)的變量組的各分量是相互獨(dú)立的。 ? “狀態(tài)”的定義如下。 ? 因而 ,狀態(tài)空間模型反映了系統(tǒng)動態(tài)行為的全部信息 ,是對系統(tǒng)行為的一種完全描述。 ? 模型并不是越精確越好、越復(fù)雜越好 。 ? 通過對系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)或?qū)嶋H運(yùn)行過程中取得能反映系統(tǒng)的動態(tài)行為的信息與數(shù)據(jù) ,用數(shù)學(xué)歸納處理的方法來建立系統(tǒng)模型。 概述 (2/12) ? 這類系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng) (靜力學(xué)系統(tǒng) )的區(qū)別在于 : ? 靜態(tài)系統(tǒng)的輸出取決于當(dāng)前系統(tǒng)的瞬時輸入 ,而動態(tài)系統(tǒng)的輸出取決于系統(tǒng)當(dāng)前及過去的輸入信息的影響的疊加。例如 , ? 含有電感和電容等儲存電能量的元件的電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) , ? 含有彈簧和質(zhì)量體等通過位移運(yùn)動來儲存機(jī)械能量的剛體力學(xué)系統(tǒng) , ? 存在熱量和物料信息平衡關(guān)系的化工熱力學(xué)系統(tǒng)等。 ? 實(shí)驗(yàn)建模 (系統(tǒng)辨識 )。 ? 因此 ,一個合理的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是對其準(zhǔn)確性和簡化程度作折中考慮 ,它是在忽略次要因素 ,在現(xiàn)實(shí)條件和可能下 ,在一定精度范圍內(nèi)的 ,盡可能抓住主要因素 ,并最終落腳于實(shí)際應(yīng)用的目標(biāo)、條件 (工具 )與環(huán)境的結(jié)果。 ? 它能反映系統(tǒng)的全部獨(dú)立變量的變化 ,從而能同時確定系統(tǒng)的全部內(nèi)部運(yùn)動狀態(tài) ,而且還可以方便地處理初始條件。 ? 正確理解“狀態(tài)”的定義與涵義 ,對掌握狀態(tài)空間分析方法十分重要。 ? 最小變量組 。 ? 因此 ,狀態(tài)變量比輸出變量更能全面反映系統(tǒng)的內(nèi)在變化規(guī)律。 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (2/11) ?例 某電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的模型如圖 23所示。 ? 對本例 系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (5/11) 其中 5. 將上述狀態(tài)方程和輸出方程列寫在一起 ,即為描述系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型的狀態(tài)空間模型 ???????xyuxxCBA]10[0/10/1/1/][][21????????????????????????CLBCLLRAuuxxCiyux系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型 (6/11) ? 由上述例子 ,可總結(jié)出狀態(tài)空間模型的形式為 ABCD? ???????x x uy x u其中 x為 n維的狀態(tài)向量 。 ? 輸出方程 描述的是輸出與系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)變量的關(guān)系。 3. 線性時變系統(tǒng) ( ) ( )( ) ( )A t B tC t D t? ???????x x uy x u其中各矩陣為時間 t的函數(shù) ,隨時間變化而變化 。 ????????????????????????????????????????????????????????????????21222112112122211211212122211211212221121121uuddddxxccccyyuubbbbxxaaaaxx??線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的結(jié)構(gòu)圖 (5/5) 圖 26 雙輸入雙輸出線性定常系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
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