【正文】 x ihi ? hix ( p,u ) ix [ p ,e( p ,u )]hix ( p,u )ix [ p ,e( p ,u )] v [ p ,e( p ,u )])],(,[),( upepxupx ihi ?),(m i n),()(..m i nupepxupxxuxutspxhh????uupepvxuupepxxupepxtsxuu??????)),(,()(m a x)),(,(**),(..)(m a x?32/51 169。對這一問題的分析即為消費者行為的比較靜態(tài)分析，它刻畫了消費者的最優(yōu)消費束隨著價格和收入變動而變動的軌跡。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU u x x12??（ 2）完全互補偏好的 PCC、 DC、 ICC和 EC 38/51 169。 將一次齊次效用函數(shù)做一個正的單調(diào)變換所得到的效用函數(shù)就是位似效用函數(shù)。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 價格變動的替代效應與收入效應 商品價格的變動會導致消費者對商品需求量的變動 (這是價格變動的總效應， total effect)，在這種變動中一部分是由價格變動的替代效應（ substitution effect）引起的（即：某商品價格變動后，使得該商品相對于其替代品而言變得更貴或更便宜，由此所導致的消費者對該商品需求量的變動），一部分是由價格變動的收入效用（ ine effect）所引起的（即：某商品價格變動后，使得消費者實際收入或?qū)嶋H購買力發(fā)生變動，由此而導致的消費者對該商品需求量的變動）。 ),( mppx 0211),( 0021h1 uppx44/51 169。因此，斯盧茨基方程為替代效應和收入效應提供了一個簡潔的分析表達式，并且揭示了可觀察的馬歇爾需求函數(shù)和不可觀察的?？怂剐枨蠛瘮?shù)在面臨價格變動時的相互關系。 ? 商品自身價格變化的替代效應總是小于 0的，即： 根據(jù)謝潑德引理有： ， 并且對其再次求關于的微分 ， 可得： ? 因此要證明 ，只要證明 即可，而由于支出函數(shù)是關于價格的凹函數(shù) (祥見附錄 ) ，因此必有 *( , ) ( , ) ( , )( , ) ( . )hi i iiiix p m x p u x p mx p m 2 1 3p p m? ? ?? ? ?? ? ?*( , ) , , , , ( . )hiix p u 0 i j 1 n 2 1 4p? ???),(),( upxp upe hii???ihi2i2pupxpupe????? ),(),(0p upxihi ??? ),( *0p upe 2i2 ??? ),(0p upe 2i2 ??? ),(48/51 169。 ? 如果 i是劣等商品，則 ，（ ）是否成立取決于： 和 的大小。一般有： ? 若自變量（ X）只發(fā)生微小的變化，即 X→0 ，則： Y Δ Y Y Δ Y XεX Δ X X Δ X Y? ? ?因變量（ ）變化的百分比自變量（ ）變化的百分比Δ X 0 Δ X 0Δ Y Y Δ Y X d Y Xε lim limΔ X X Δ X Y d X Y??? ? ?51/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU C、需求交叉價格彈性 ? 若令 為消費者關于商品 i的馬歇爾需求函數(shù)，則需求收入彈性為： ( , ) ( . )( , )jiijjipx p mλ 2 2 0p x p m????ix ( p , m )55/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU B、古諾加總規(guī)則 ? 對于馬歇爾需求函數(shù)有： （ j=1,2…,n ），這一等式關系就是所謂的 古諾加總規(guī)則 。相反，其選擇的結果 x(p,m)卻是可觀察的，因此是否可以通過可觀察的需求函數(shù)逆推出不可觀測的效用函數(shù)呢？這一問題就是著名的可積性問題(integrability)，又稱 還原性問題 。 ? 古諾加總規(guī)則的證明 :見附錄 ni ij ji1s γs?? ? ??ijγjs58/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU A、恩格爾加總規(guī)則 ? 為消費者在商品 i上花費的消費支出占其總收入的比重，即： ，顯然， 。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU A、需求自身價格彈性 ? 若令 為消費者關于商品 i的馬歇爾需求函數(shù)，則需求自身價格彈性為： ix ( p , m )iiiiiix ( p , m ) pε ( 2 .1 8 )p x ( p , m )????53/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 交叉價格效應及其對稱性 ? 交叉價格效應： ? 交叉價格替代效應的對稱性 ? 等式（ ）的證明：見附錄 ( , ) ( , * ) ( , )( , ) ( . )hi i ijjjIETE SEx p m x p u x p mx p m i j 2 16p p m? ? ?? ? ? ?? ? ?交叉價格交叉價格( , )( , ) , , , ( . )hh jijix p ux p u i j 1 n 2 1 7pp?? ????50/51 2021/6/15 169。根據(jù)不等式（ ）有： ，因此不等式（ ）也即需求法則是否成立就與 的符號相關。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU B、關于斯盧茨基方程的幾點說明 ? 自價格效應 ? 斯盧茨基方程對需求法則的修正 ? 交叉價格效應及其對稱性 47/51 169。 ? 斯盧茨基方程及其證明 ? 關于斯盧茨基方程的幾點說明 45/51 169。 43/51 169。 （ 5）擬線性偏好的 PCC、 DC、 ICC和 EC 41/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU u x x12? ??（ 4）位似偏好的 PCC、 DC、 ICC和 EC 40/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 價格消費曲線 (PCC)和需求曲線 (DC) 收入消費曲線 (ICC)和恩格爾曲線 (EC) x2 x1 DC x1 P 圖 23 一般品的 PCC和 DC PCC x2 x1 EC x1 m 圖 23 正常品的 ICC和 EC ICC 幾個特殊偏好的 PCC、 DC、 ICC和 EC ? 完全替代偏好（ ）的 PCC、 DC和 ICC、 EC ? 完全互補偏好（ ）的 PCC、 DC和和 ICC、 EC ? CD偏好（ ）的 PCC、 DC和 ICC、 EC ? 位似偏好的 PCC、 DC和 ICC、 EC ? 擬線性偏好（ ） 的 PCC、