【正文】 ?ddnbaD ?? 定義棱鏡的色分辨本領(lǐng)為 R= ??? 棱鏡能否分辨開 S′ 1 和 S′ 2，應(yīng)考慮光束通過棱鏡時像點衍射的影響。 d jfddfL ?? (543) 式中 f 每一譜線實際上是多縫衍射花樣的主極大亮條紋，寬度以Δθ 1=λ /Nd cosθ為范圍。對波長為 (1)光柵一級光譜的分辨本領(lǐng)， (2) 解： (1)光柵的總縫數(shù) N=1200 15１ 0=180000 條 jNR ??? ?? =1 180000=180000 (2)Δλ= AoR 9 ??? ?? 對于這樣的光柵分辨的最小波長差為 0033 思 考 1. 1. 2. 2. 3. 3. 為什么菲涅耳圓孔衍射圖樣的中心可能是亮的，也可能是暗的，而夫瑯和費圓孔衍射圖樣中心永遠(yuǎn)是亮的 ? 4. 4. 為什么波帶片的近焦點的光強小于遠(yuǎn)焦點的光強 ? 5. 5. 試用半波帶法討論夫瑯和費單縫衍射中央極大值的位置和半角寬 6. 6. 若平行光傾斜入射到單縫上，為什么中央極大值的位置在θ =θ0的方向 (θ 0是入射光線與單縫法線的夾角，θ是衍射角 )? 7. 7. 此時中央極大值的半角寬度有何變化 ? 8. 8. 在圖 519 中，若上下移動光柵，其衍射圖樣有無變化 ?在圖中若不用透鏡 L2，而直接在遠(yuǎn)處的墻上觀察，上下移動光柵，衍射圖樣有無變化 ? 9. 9. 在光柵光譜中，為何零級和 1 級不發(fā)生缺極 ? ，多縫干涉和 單縫衍射的零級主極大為什么不重合 ? . . ，人們看到的周圍的世界會是怎樣 ? xy 平面上，怎樣才能使 xy 平面上位相處處為零 ? 習(xí) 1. 1. 在圖 57的菲涅耳圓孔衍射實驗裝置中， R=5m， r0=10m，ρ =１ cm，點光 2. =500nm 3. 2. 將一塊波帶片做為 衍射屏，波帶片包含三個半波帶。問在 50cm處的觀察屏上衍射花樣中央處的光強比自由傳播時增大多少倍 ? 4. 3. 平行單色光自左方垂直射到一個有圓形小孔的屏上，設(shè)此孔可以象照相機光圈那樣改變大小。試問： (1)光垂直入射時，最多能觀察到幾級光譜 ?(2)光以 30176。 ) 的平行 X 射線射在晶體界面上，晶體原子層的間距為 , 。角衍射方向上看到 600nm 的二級光譜線，并能在該處分辨Δλ =5１０ 3nm的兩條譜線，但 400nm (1)光柵常數(shù) d； (2)衍射單元的縫寬； (3) (4)單縫衍射中央極大范圍內(nèi)波長為 400nm 的兩點，用波長為 5500oA 的可見光照明，試求： (1)此顯微鏡物鏡的數(shù)值孔徑； (2)若要求此兩點放大后的視角為 2′，則顯微鏡的放大本領(lǐng)是多少 ? 15m，試從眼睛瞳孔產(chǎn)生的圓孔衍射，估計正常視力的人在多遠(yuǎn)的距離處才能分辨出光源是兩個燈。試問： (1)屏上正對圓孔中心的 P點是亮點還是暗點 ?(2)要使 P 點變成與 (1)相反的情況，至少要把屏幕分別向前或向后移動多少距離 ? 6. 5. 波長為 600nm 的平面波照射到寬度為 的單縫上。第一帶的半徑為 。但按 (544)式，分辨本領(lǐng) R=λ /Δλ，則正比于狹縫總數(shù) N，而與光柵常數(shù)無關(guān)。光柵光譜儀的線色散率，由 (540)和 (542)可得 ??? c os39。1239。在光譜儀中棱鏡裝在接近于產(chǎn)生最小偏向角的位置。所以望遠(yuǎn) 從幾何光學(xué)觀點看來，棱鏡光譜的每一條譜線都是線光源 (或強光會聚到狹縫 )的像，分光是由于偏向角的不同所造成的。用可見光時，分辨極限可達(dá) 105cm 的數(shù)量級。239。s i n ??????? 式中Δ y 為物體上很接近而剛能為顯微鏡物鏡分辨的兩點間距離 (與Δy′共軛 )， n 和 n′分別是顯微鏡物鏡前 (物方 )后 (象方 )介質(zhì)的折射率，在顯微鏡內(nèi)，像總是在空氣中，即 n′ =1，而被觀察的標(biāo)本可能在其它介質(zhì)中 (油浸 )。39。雖然顯微鏡接收的是發(fā)散角很大的同心光束，但在分析顯微鏡的分辨 本領(lǐng)時，像面衍射仍是夫瑯和費衍射，因此，可認(rèn)為物體上每一發(fā)光點為物鏡所產(chǎn)生的衍射花樣中央圓形亮斑與平行光束衍射時所產(chǎn)生亮斑有幾乎同樣大小的角半徑。 如果望遠(yuǎn)鏡有效光闌的直徑為 d，根據(jù)瑞利判據(jù) de ??? ? 在望遠(yuǎn)鏡物鏡的焦平面上剛剛能夠分辨開的兩個像點線距離為 dffy ??? 39。145?????????radnde??? 人眼的明視距離為 25cm 分辨明視距離處的最小線距離為 δye=25δθe≈ 也就是說，人眼不能分辨小于 01mm 視網(wǎng)膜至瞳孔的距離約為 22mm，因此視網(wǎng)膜上可分辨像的最小距離為 δ′ ye=22δθe 5 103mm 這一尺寸略大于視網(wǎng)膜上錐狀細(xì)胞的直徑，可見視網(wǎng)膜的結(jié)構(gòu)與眼的分辨本領(lǐng)是相匹配的。如圖 527(c)所 根據(jù)實驗測得，如果一個愛里斑 (像點 )的中央極大值位置與另一個愛里斑的邊緣重合，就是可分辨的極限。 剛好能被人眼或光學(xué)系統(tǒng)分辨開的兩個物點，它們對人眼或光學(xué)系統(tǒng)的張角叫做分辨極限，人眼或光學(xué)系統(tǒng)存在分辨極限是由于光線通過人眼的瞳孔或光學(xué)系統(tǒng)孔徑時發(fā)生衍射而造成的。相應(yīng)地，透射光也將產(chǎn)生規(guī)則地衍射圖樣。與一般光柵方程所不同的是，晶體在各種不同的取向上有許多晶面族。 1912 年勞厄在慕尼黑大學(xué)首次利用晶體中的點陣 (具有空間周期性的原子陣列 )作為衍射光柵，證實了倫琴射線確實具有波動性，同時也說明了倫琴射線的波長和晶體點陣間距離的數(shù)量級相同。于是，在與槽面法線成θ B角的反射光方向上 (沿此方向的衍射角θ =2θ B) 根據(jù)光柵方程 bB jd ?? ?2sin ，衍射零級在反射光方向上，形成的是關(guān)于λ b 的某一級光譜的極大值。閃耀光柵的作用是將衍射的零級譜轉(zhuǎn)移到干涉的其它級譜上，這樣就很好地解決光柵應(yīng)用上的能量分散利用的 在一塊磨光的金屬板或鍍上金屬膜的玻璃板基坯上，用劈形鉆石刀刻出等距且等寬的細(xì)齒槽，就制成如圖 524 在這種光柵所形成的衍射花樣中，可以證明，各極主極大的位置 不受刻痕形狀的影響，而仍由光柵方程 (529)確定；而單縫衍射的中央最大則從原來與零級主極大重合的方向移到由刻痕形狀所決定的符合反射定律的反射光方向，使這個方向的主極大變強。對θ不大的情況，光柵的某一級光譜，δθ∝δλ。 2 級光譜的寬度是 1 級光譜的 2 倍， 3 級光譜的寬度是 1 級光譜的 3倍。 考慮到第二級譜與第三級譜的重疊情況，實際應(yīng)用時都采用第一級譜線。在第二級和第三級光譜中，發(fā)生了互相重疊，級次越高，重疊情況越復(fù)雜。各級光譜分別以數(shù)字177。其余各級光譜對稱地分列兩旁。如果入射光是包含幾種不同的波長λ、λ′?的復(fù)色光，則除零級以外，這些波長光波的衍射圖樣的各級主極大的位置各不相同 (見圖 522)，因此我們將看到在衍射花樣中有幾組顏色的譜線，與不同的波長相對應(yīng)，我們把波長不同的同級譜線集合起來構(gòu)成的一組譜線稱為光柵光譜。 4，177。 21 ?? 在屏幕上第一級與第二級亮條紋的間距近似為 10632839。 12，?的譜線都消失，即缺級，故光柵常數(shù) d 為： d=4b=103mm 由光柵方程可知第一級亮條紋與第二級亮條紋距中央亮條紋的角距離 (即衍射角 )分別為： dd ???? 2s in,s in 21 ?? 若會聚透鏡的焦距為 f′，則第一級亮條紋與第二級亮條紋距中央亮條紋的線距離分別為： 2211 39。39。例如光柵衍射就是干涉和衍射共 同存在的結(jié)果。具體運算時，干涉的矢量圖是折線，其合成振幅是級數(shù)之和。缺級現(xiàn)象出現(xiàn)的條件應(yīng)由單縫衍射極小值的方程及多縫干涉主極大值的方程聯(lián) 合確定，即 ?? kb ??sin k=1， 2， 3 ?? jd ??sin j=1,2,3, 當(dāng)某衍射角θ，同時滿足以上二式，則二式相除得 jkdb ? 以圖 521 為例，其中 N=5， d=3b，將此條件代入上式得 j=3k 由此式可知，光柵衍射圖樣中 j=3， 6， 9 最后我們討論一下“干涉”和“衍射”這兩種現(xiàn)象的區(qū)別和聯(lián)系。中央主極大光強最強，其余各級極大的光強逐漸減弱。這兩條曲線相合成，就得到光強分布曲線 (c) 3. 光強主極大值的寬度由它兩側(cè)極小值的位置來確定。 現(xiàn)在 N=5， d=3b 為例 ，作平面光柵衍射花樣的光強分布曲線。若某一級多縫干涉主極大值恰好與單縫衍射極小值重合，則該主極大不存 2. 由單縫衍射因子，當(dāng)α =177。即當(dāng) ????? jd ???? sin ?? jd ??sin j=0,1,2,… (529) 由 (529)式可知，光強主極大的位置與縫數(shù) N 無關(guān)。因為θ =0 時每縫在 P0 點的振幅為 a0，且各縫位相相同，矢量相加變成各振幅矢量的首尾魚貫相接，總振幅等于 N倍的分振幅。由單縫衍射的討論可知，每縫內(nèi)衍射光線在 Pθ點的振幅為 aθ=a0sinα /α，現(xiàn)在的問題是求得以等幅 aθ的 N 個縫在 Pθ處的相干疊加。次極大值光強很弱，和極小值差別不甚明顯，使得兩極大值之間好似一片黑暗。實驗裝置如圖 519所示，光源 S 置于透鏡 L1的前焦點上，用來產(chǎn)生平行光束，光束經(jīng)過透射光柵MN后會聚于 L2透鏡的后焦面上。在一塊光潔度很高的玻璃坯上刻上許多平行、等寬而又等距的刻痕，這就制成通常所用的光柵。 4 ????? ? r adD?? 如果我們在 10km 以外接收的話，這束定向光束的光斑直徑可達(dá)到 。 ???? tgfl 近似可得 39。 定性地分析圓孔的夫瑯和費衍射的圖樣，它是由中心亮斑和外圍一些同心亮環(huán)組成。339。 (6)關(guān)系式 (524)又稱為衍射反比律，它包含著深刻的物理意義。中央最大值的半角寬度與波長λ成正比，與縫寬 b 成反比，即 b?? ?? (524) 隨著縫的加寬，λ和 b的比值減小 (見圖 516)。在θ很小時，它可近似地寫為 bj ?? ?? (521) 由于在最小值的位置公式 (519)中， j 可取所有不為零的正負(fù)整數(shù)，而中央亮條紋以 j=177?？梢娧苌浜蟮哪芰恐饕性谥醒胙苌淞翖l紋內(nèi)。解之可得 ?? 1 ??b ?? 2 ??b ?? 3 ??b ? 經(jīng)分析得各光強次極大的位置可近似地由下式?jīng)Q定： 2)12(sin ?? ?? jb j=177。現(xiàn)在作平面 BD 垂直于衍射方向 B′ D，根據(jù) BD 面上各點的位相分布情況即可決定在 P點相遇的各次波的位相關(guān)系，我們知道，從平面 BD 上各點沿衍射方向通過透鏡而達(dá)到 P 點的光程都相等。設(shè)光波的初位相為零， b 為縫 BB′的寬度， A0為整個狹縫所發(fā)次波在θ =0 的方向上的總振幅，狹縫上單 位寬度的振幅為 A0/b，而寬度 dx 的窄條上次波的振幅為 A0dx/b，則狹縫處各窄帶所發(fā)次波的振動可用下式表示： tbdxAdE ?? cos00 這些次波都可認(rèn)為是球面波，各自向前傳播。 ???? bDBL ,即可知相鄰波帶位相差 ?????? s in22 ???