【正文】 2(N1)? 第二類線性相位條件即 h(n)奇對稱時，幅度函數(shù) H(? )和相位函 數(shù) )(?? 分別為 H(? )=?????1012 ])(sin[)(NnNnh ?? )(?? =( 12??N )? ?2? 由于 h(n)的長度 N 取奇數(shù)還是偶數(shù)，對 H( ? )的特性有影響，因此，對于兩類線性相位，下面我們分四種情況討論其幅度特性的特點。 3) h(n)=h(Nn1),N=奇數(shù) H(? )= ???2/)1(1 sin)(Nn nnc ? 式中 c(n)=2h( 21?N n),N=1,2,.., 21?N 由于在 ? =0, ??2, 時，正弦項為零，因此幅度特性 H(? )在 ? =0, ??2, 處為零，即在 z= 1? 處是零點，且 H(? )對 ? =0, ??2, 呈奇對稱形式。圖 2 中，線性相位無 ?90 附加相移，幅度函數(shù)在 ? =0, ??2, 呈偶對稱，因此適合做低通 、 高通濾波器。圖 4 中，線性相位有 ?90 附加相移，幅度函數(shù)在 0 ??2, 處為零，且對 ? =0 ??2, 呈奇對稱。 利用窗函數(shù)法設計 FIR濾波器 1 設計思路 設希望設計的濾波器傳輸函數(shù)為 dH ( ?je ), dh (n)是與其對應的單位脈沖響應， dH ( ?je )= njn d enh??????? )( dh (n)= ?21 ??? ?? deeH njjd?? )( 首先給定所要求的理想濾波器頻率響應 dH ( ?je )，由 dH ( ?je )導出 dh (n)，但它是無限長序列，且是非因果序列。 (2)旁瓣盡可能少，即應使其能量集中在主瓣內，使設計出的濾波器肩峰和余振較小，阻帶衰減較大。即 dh (n)=IDFT[ dH ( ?je )]； dh (n)=?21 ??? ?? deeH njjd?? )( 3 由過渡帶寬及阻帶最小衰減要求，比對 6 種窗函數(shù)基本參數(shù)選定窗函數(shù) ? (n)及 N 值。 注：窗函數(shù)法是從時域出發(fā)的一種設計方法，若技術指標在頻域給 出的，則用頻率采樣法設計 FIR 濾波器。 N=21。 hdn=sin(wc*(nr))/pi/(nr)。,boxcar(N))。 subplot(2,2,1) stem(n,hn1,39。矩形窗設計的 h(n)39。)。 subplot(2,2,3) stem(n,hn2,39。hamming 窗設計的 h(n)39。)。 hn11=fft(hn1,512)。 title(39。w/pi39。)。幅度特性 39。)。 用矩形窗和 hamming 窗設計的 FIR 高通濾波器 3 FIR 數(shù)字濾波器的 FPGA 實現(xiàn) 在上一章中，我們已經(jīng)對數(shù)字濾波器的一般設計方法（窗函數(shù)法）進行了說明。此時通過提高內部時鐘方法，輸入信號數(shù)據(jù)率為 1MHz的 16階串行濾波器，移位寄存器的觸發(fā)時鐘和計數(shù)器時鐘為 16MHz,計數(shù)器給系數(shù)ROM地址產(chǎn)生權系數(shù)與移 位寄存器串行輸出的數(shù)據(jù)乘法累加輸出。 ??? ??? 10 ][][][*][][ Lk knxkfnxnfny 對于每次采樣 ][ny 都需要進行 L次連續(xù)乘法和 L1次加法操作來計算乘積之和。使用流水線可以縮短這一數(shù)量，但也非常有限，仍舊非常長。所指的實現(xiàn)方法就是利用一個 LUT實現(xiàn)映射 ])[],[( nxncf b 。在 N次查詢循環(huán)后就完成了對內積 y 的運算。線性卷積過程定義如下： ?? ][*][][ nfnxny ? ? ???k k knxkfknfkx ][][][][ LTI 數(shù)字濾波器通常分成有限脈沖響應 (finite impulse response,FIR)和無限脈沖響應 (in finite impulse response,IIR)兩類?？梢钥闯?FIR濾波器是由一個“抽頭延遲線”加法器和乘法器的集合構成的。這種做法所需的硬件電路規(guī)模比較大，而且電路的執(zhí)行速度也比較慢。該濾波器的優(yōu)點在于我們不在需要給 x[n]提供額外的移位寄存器，也沒有必要為達到高吞吐量給乘積的加法器添加額外的流水線級。 USE 。 W3:integer:=19。 PORT(clk :IN STD_LOGIC。 y_out:OUT STD_LOGIC_VECTOR(W41DOWNTO 0) )。 SUBTYPE N3BIT IS STD_LOGIC_VECTOR(W31DOWNTO 0)。 SIGNAL x: N1BIT。 SIGNAL a: ARRAY_N3BIT。039。 ELSE x=x_in。event and (clk=39。 END LOOP。 y=a(0)。 y_out=y(W31DOWNTO W3W4)。還要注意所有的乘法器都由 generate聲明來舉例說明的，這一聲明允許額外流水線級的分配。 要仿真這一長度為 4的濾波器，先來研究一下 Daubechies DB4濾波器系數(shù)： G(z)=[(1+ 3 )+(3+ 3 ) 1?z +(3 3 ) 2?z +(1 3 ) 3?z ]241 G(z)=+ 1?z + 2?z 3?z 將系數(shù)量化成 8位（加上符號位）精度模式，結果如下： G(z)=（ 124+214 1?z +57 2?z 33 3?z ） /256 = 256124 + 1256214 ?z + 225657 ?z + )25633( 3?? z 下載了 Daubechies濾波器系數(shù)的 4抽頭可編程 FIR濾波器仿真 從波形圖可以看出在前面 4個階段，我門將系數(shù) {124， 214， 57， 33}下載到抽頭延遲線。由于 FIR 濾波器具有 IIR 濾波器所沒有的線性相位，在實現(xiàn)方面比較容易，所以具有廣泛的應用。 利用 VHDL 語言，采用可重復配置的 FPGA，降低了設計成本，提高了系統(tǒng)的適用性。它是國內比較常用的一種仿真軟件，本次設計所用的是 QuartusⅡ， QuartusⅡ的邏輯綜合工具為 VHDL 語言設計能充分利用芯片的特點提供了有利條件。 謝 辭 本文是在我的指導老師魯迎春老師的悉心的指導下完成的。 最后我要感謝父母長期以來對我的支持，以及同學的幫助，才能使我得以順利完成本次畢業(yè)設計。魯老師嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，讓我們受益匪淺，也順利地完成畢業(yè)設計的任務。 在本次畢業(yè)設計過程中，我學會了應用 QuartusⅡ軟件和 MATLAB 軟件， 大大提高了設計效率， 基本上完成 了本課題的任務。 VHDL 設計的驗證綜合等 過程需要借助 VHDL 的工具軟件來完成。 普通的直接型結構直觀，但是當濾波器的階數(shù)比較大時，它實現(xiàn)起來就比較困難，不但又大量的運算，而且運算的速度也非常慢。首次有效輸出出現(xiàn)在 450ns之后，就像我們在波形圖上看到的一樣。設計使用了 890個 LC，以 46。 通過 QuartusⅡ軟件編譯正確通過，其 RTL級結構如下圖所示： 具體過程的第一步是 Load,如果 Load_x=0，就將系數(shù)下載到抽頭延遲線上。 MulGen:FOR I IN 0 TO L1 GENERATE Muls:lpm_mult GENERIC MAP(LPM_WIDTHA=W1,LPM_WIDTHB=W1, LPM_PIPELINE=Mpipe, LPM_REPRESENTATION=SIGNED, LPM_WIDTHP=W2, LPM_WIDTHS=W2) PORT MAP(clock=clk,data=x, datab=c(I),result=p(I))。p(L1)。)THEN FOR I IN 0 TO L2 LOOP a(I)=(p(I)(W21)amp。 END PROCESS Load。 FOR I INL2DOWNTO 0 LOOP c(I)=c(I+1)。139。 SIGNAL c: ARRAY_N1BIT。 TYPE ARRAY_N2BIT IS ARRAY(0 TO L1)OF N2BIT。 ARCHITECTURE flex OF fir_gen IS SUBTYPE N1BIT IS STD_LOGIC_VECTOR(W11DOWNTO 0)。 x_in:IN STD_LOGIC_VECTOR(W11DOWNTO 0)。 L:integer:=4。 ENTITY fir_gen IS GENERIC(W1:integer:=9。 LIBRARY lpm?？紤]到 FIR 濾波器的對稱性，本文首先對它的表達式進行優(yōu)化，然后在 FPGA 實現(xiàn)中利用特有的查找表進行優(yōu)化。過去也將 FIR濾波器稱 為“橫向濾波器”，就是說它的“抽頭延遲線”結構。 L 階或者長度為 L 的 FIR 輸出對應于輸入時間序列 x[n]的關系由一種有限卷積數(shù)量形式給出，具體如下： y[n]=x[x]*f[n]=??? ?10 ][][Lk knfkx 其中從 f[0]? 0一直到 f[L1]? 0均是濾波器的 L階的系數(shù)，同時也對應于 FIR的脈沖響應。最為普通的數(shù)字濾波器是線性時不變量 (linear timeinvariant， LTI)濾波器。各個映射 ])[],[( nxncf b 都由相應的二次冪加權并累加。 為了理解 DA設計范例，考慮“乘積和”如下： ??? ????? 10 ][][, Nn nxncxcy = ]1[]1[.....]1[]1[]0[]0[ ????? NxNcxcxc 假設系數(shù) ][nc 是已知常數(shù)， ][nx 是變量。對于傳統(tǒng) PDSP的 MAC，計算乘積還有另一種方法 DA算法。 傳統(tǒng)算法強調乘 累加 (multiplyaccumulate,MAC)的。 FIR 濾波器原理 串行結構的最大優(yōu)點是實現(xiàn)簡單，串行設計只需要一個乘法器，一個循環(huán)移位寄存器 (或 RAM結構 )，一個只讀存儲器。幅度 (dB)39。 xlabel(39。 subplot(2,2,4) plot(w,20*log10(abs(hn22))) grid axis([0,2,80,5])。ylabel(39。)。 subplot(2,2,2) plot(w,20*log10(abs(hn11))) grid。h(n)39。 xlabel(39。) line([0,20],[0,0])。h(n)39。 xlabel(39。) line([0,20],[0,0])。high39。 end hn1=fir1(N1,wc/pi,39。 n=0:N1。 3 設計實例 設計理想 FIR 線性濾波器，已知????? ???????其它0,1)(??????? ccjd eH 故單位沖激響應為 ? ??????? ?? clc dedenhNnjNnjd ?? ?? ?? ???? )21()2 1(2 12 1)( =)2 1(])2 1s in [ ()]2 1(s in [???????NnNnNnC??? 若 N 為奇數(shù)，當 n= 21?N 時，由上式得 h( 21?N )=1??c 當 n 21??N 時，)2 1()]2 1(sin[????NnNn?? =0 設截止頻率 4???c， h(n)的長度 N=21，則 FIR 濾波器的 MATLAB 實現(xiàn)程序如下： clear。 4驗算技術指標是否滿足要求。 表 六種窗函數(shù)的基本參數(shù) 窗函數(shù) 旁瓣峰值幅度 /dB 過渡帶寬 ?? 阻帶最小衰減 /dB 矩形窗 13 4? /N 21 三角形窗 25 8? /N 25 漢寧窗 31 8? /N 44 海明窗 41 8? /N 53 布拉克曼窗 57 12? /N 74 凱塞窗 57 10? /N 80 2 用窗函數(shù)法設計 FIR 濾波器的步驟 1給定所待求的頻率響應函數(shù) dH ( ?je )； 2 根據(jù)技術要求確定待求濾波器的單位取樣響應 dh