【正文】 波器通常采用有限精度算法，它可以按照某種算法編寫(xiě)軟件，在計(jì)算機(jī)或?qū)Ｓ脭?shù)字信號(hào)處理（ DSP）芯片上實(shí)現(xiàn)，也可以按照算法選用硬件實(shí)現(xiàn)。 濾波器的分類(lèi) 與模擬濾波器類(lèi)似，數(shù)字濾波器按頻率特性也有四種，即 低通 （ Low Pass） 、高通 （ High Pass） 、帶通 （ Band Pass） 和帶阻 （ Band stop）濾波器 ，濾波器的性能指標(biāo)通常也習(xí)慣在頻域給出。 滿足奈奎斯特采樣定理時(shí)，信號(hào)的頻率特性只能限帶于 |ω |π 的范圍。帶通濾波 器只保留介于低頻和高頻之間的頻率分量 。這保證了濾波器是物理上可實(shí)現(xiàn)的 （或者說(shuō)是因果的） 、穩(wěn)定的。一個(gè)實(shí)際濾波器的幅度特性在通帶中允許有一定的波動(dòng)，阻帶衰減則應(yīng)大于給定的衰減要求，且在通帶與阻帶之間允許有一定 寬度的過(guò)渡帶 (Transition band)，過(guò)渡帶寬也要滿足一定的要求 。 在阻帶內(nèi)，幅度特性以最大誤差 δ 2 逼近于零，即 2s| ( ) | | | πHj ? ? ? ?? ? ? （ ） 在通帶與阻帶之間的區(qū)域： ω pω ω s，則 稱為過(guò)渡帶，一般要求幅度特性在過(guò)渡帶內(nèi)單調(diào)下降。 濾波器的實(shí)現(xiàn) FIR 型濾波器和 IIR 型濾波器 數(shù)字濾波器按單位 沖 激 響應(yīng) h(n)的時(shí)域特性可分為無(wú)限沖激 響應(yīng) IIR（ Infinite Impulse Response）濾波器和有限 沖 激 響應(yīng) FIR（ Finite Impulse Response）濾波器。 若 ak=0(k=1,…, N)， 該濾波器為 FIR 濾波器，是 非遞歸 型 濾波器 。 極點(diǎn)僅在 Z=0 處，在有限 |z|0 處只有零點(diǎn)。 圖 FIR 的直接型結(jié)構(gòu) 由 圖可見(jiàn)，這種結(jié)構(gòu)所需的乘法次數(shù)為 N 次，加法次數(shù)為 N1 次，需要的系數(shù)存儲(chǔ)器個(gè)數(shù)及移位寄存器數(shù)目均為 N 個(gè)。若 N 為奇數(shù)，則有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 所示。 2) 選擇 用 FIR 系統(tǒng)函數(shù)去逼近。 5) 驗(yàn)證：驗(yàn)證設(shè)計(jì)的濾波器是否滿足給定的性能指標(biāo)，如果不滿足則重復(fù) 2） ~4） 。這種方法一般是先給定所要求的理想濾波器的頻率響應(yīng) ()DHj? ，要求設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 濾波器 ，也就是尋找一有限長(zhǎng) h(n)，使所得的 10( ) ( )N jnnH j h n e?? ? ??? ?去逼近理想的頻率響應(yīng) ()DHj? ，使設(shè)計(jì)的濾波器滿足給定的濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)（阻帶衰減、帶內(nèi)波動(dòng)和過(guò)渡帶寬） 。 12 通常，我們可以把 h(n)表示為所需單位 沖 激 響應(yīng) ()dhn與一個(gè)有限長(zhǎng)的窗口函數(shù)序列w(n)的乘積，即 ( ) ( ) ( )dh n h n w n? () 最簡(jiǎn)單的截取是： 1 0 1( ) ( ) 0N nNw n R n ? ? ???? ?? 其 他 （ ） 此時(shí) ( ) 0 1() 0dh n n Nhn ? ? ??? ?? 其 他 （ ） 一般情況下， ()dhn為無(wú)限長(zhǎng)非因果序列，為了得到對(duì)稱的有限長(zhǎng)（長(zhǎng)度為 N）序列h(n)，需將 ()dhn右移 ( 1) / 2N? ?? 后再截取得 h(n)?；厥状髮W(xué)學(xué)習(xí)期間 的校園學(xué)習(xí)生活，在知識(shí)的海洋里汲取營(yíng)養(yǎng)和體味獲取知識(shí)的充實(shí)與喜悅， 不禁感慨萬(wàn)千。 產(chǎn)生的原因 是由于 截?cái)?，因此，又稱截?cái)嘈?yīng) 。 ） 由于許多理想化的系統(tǒng)均用分段恒定的或分段函數(shù)表示的頻率響應(yīng)來(lái)定義，因此這種系統(tǒng)具有非因 果的和無(wú)限長(zhǎng)的 沖激 響應(yīng)，即 ()dhn一定是無(wú)限長(zhǎng)的序列，且是非因果的。 下面介紹一種常用的設(shè)計(jì)方法：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法。 即確定式（ ）或（ ）中的階數(shù) M、 N 及系數(shù) ,iiab。 z － 1x ( n )h ( 0 ) h ( 1 )z － 1h ( 2 )……h(huán) ( N － 3)z － 1h ( N － 2)z － 1h ( N － 1)y ( n )x ( n ) y ( n )z － 1z － 1a 11a 2 1a 01……z － 1z － 1a 12a 2 2a 02z － 1z － 1a 1Ma 2Ma 0M 10 圖 FIR 的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu) 這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對(duì)零點(diǎn)，當(dāng)需要控制系統(tǒng)的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可采用這種結(jié)構(gòu)，但這種結(jié)構(gòu)需要的系數(shù)約為 3 /2N 個(gè)，比直接型結(jié)構(gòu)多約 50%，所需乘法次數(shù)也多約 50%。 [ ]表 示取整運(yùn)算。 直接型結(jié)構(gòu) 設(shè) FIR 數(shù)字濾波器的單位 沖激 響應(yīng) h(n)的長(zhǎng)度為 N，其傳遞函數(shù)和差分方程分別為 : 10( ) ( )N nnH z h n z? ???? 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? 根據(jù) 上面兩 式可直接畫(huà)出如圖 所示的 FIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。 這種類(lèi)型的濾波器有如下特點(diǎn)： 系統(tǒng)的沖激響應(yīng) h(n)是有限長(zhǎng)序列，即 h(n)僅在有限個(gè) n 值處不為零。其 N 階遞歸型數(shù)字濾波器的差分方程為 01( ) ( ) ( )MNikiky n b x n i a y n k??? ? ? ??? （ ） 相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為 ： 01()1MiiiNkkkbzHzaz???????? （ ） 上 式中若 ak≠ 0(k=1, …, N)，該濾波器為 IIR 濾波器，是 遞歸 型 濾波器。如果 | ( 0 ) |2 0 lg 3 d B| ( ) |cHjHj? ?， 則稱 ωc 為 3dB 截止頻率。通帶范圍是 0≤ ω ≤ ω p，在通帶內(nèi)，幅度特性以誤差 δ 1 逼近于 1，即 1 1 p1 | ( ) | 1 | |Hj? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） ω p 稱為通帶截止頻率。為了在物理上可以實(shí)現(xiàn)，可以從一個(gè)頻帶到另一個(gè)頻帶之間設(shè)立一個(gè)過(guò)渡帶，且通帶和阻帶也不是嚴(yán)格的 1 或 0，而是有一定的波動(dòng)，這種波動(dòng)應(yīng)該滿足一定的容限。它 有理想、陡截止的通帶和無(wú)窮大衰減的阻帶兩個(gè)范圍 （即從通帶到阻帶是突變的） ，這 在物理上是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樗鼈兊膯挝粵_激 響應(yīng)均是非因果和無(wú)限長(zhǎng)的 （例如，理想截止頻率為 ω c 的低通濾波器的單位沖激響應(yīng)為 ( ) sin( ) / ,dch n n n n??? ? ? ? ? ?）。 由圖 可知，理想低通濾波器選擇出輸入信號(hào)中的低頻分量，而把輸入信號(hào)頻率在 ω cω ≤π范圍內(nèi)所有分量全部濾掉。與模擬濾波器不同的是，由于 序列的傅里葉變換具有以 2π為周期的周期性，因此，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)也有這種周期性。 與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器具有精度高、穩(wěn)定性好、靈活性大、體積小且沒(méi)有苛刻的匹配要求等優(yōu)點(diǎn)。它將輸入的數(shù)字序列通過(guò)特定運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列 。如果 |H(jω )|的值在某些頻率上是比較小的，則輸 入信號(hào)中的這些頻率分量在輸出信號(hào)中將被抑制掉。 圖 線性移不變系統(tǒng) 這里的“波”指的是一定波長(zhǎng)或頻率的信號(hào)，因此， 所謂濾波，通常是指通過(guò)某種變換或運(yùn)算，用以改變輸入信號(hào)中所含頻率分量的相對(duì)比例，以達(dá)到 將某些頻率成分的信號(hào)濾除而保留下另一些頻率成分的信號(hào) 的目的 。結(jié)合具體例程，對(duì) FIR 濾波器的 FPGA 實(shí)現(xiàn)進(jìn)行 了硬件語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，并