漫談提高解幾解題速度的策略(文件)
【正文】 直線AB的方程為，即。如果計(jì)算能力不過關(guān)。 例9（福建文科22）如圖，橢圓（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過點(diǎn)（2，0）.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若為垂直于軸的動(dòng)弦，直線：與軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．求證：點(diǎn)恒在橢圓上；【分析】：本小題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、軌跡方程等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力。第 9 頁 共 9 頁。（1）解略 (Ⅱ)解如下由題意得F(1,0),N(4,0).設(shè)A(m,n),則B(m,n)(n≠0),=1. ……①AF與BN的方程分別為：n(x1)(m1)y=0，n(x4)(m4)y=0.設(shè)M(x0,y0),則有 n(x01)(m1)y0=0, ……②n(x04)+(m4)y0=0, ……③由②，③得x0=.所以點(diǎn)M恒在橢圓G上。然后你知道問題在哪兒了，信心也就足了。解析幾何計(jì)算量很大，即使你不能完全做出這個(gè)題，只要你踏踏實(shí)實(shí)按照步驟來做，你就能得步驟分。2當(dāng)直線經(jīng)過圓錐曲線的焦點(diǎn)時(shí)，注意這條直線的一些特殊性質(zhì)。(3) 這一小題的解法比較多，可以說從不同的角度分析，就有不同的方法。（1）若是圓上的任意一點(diǎn)，求證：為定值；（2）若橢圓經(jīng)過圓上的一點(diǎn)且，求橢圓的離心率；（3）在（2）的條件下，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求圓的方程。圓錐曲線定義揭示了它的本質(zhì)的屬性，利用定義解題，是最基本的方法。以為弦與直線相切的切點(diǎn)，就是此人應(yīng)該所處的位置。另法：根據(jù)圓的知識(shí)要保證最大，則以線段為弦的圓的半徑要最小，而點(diǎn)在直線上，故圓與直線又要相切，所以滿足上述兩條件的圓與直線的切點(diǎn)就是所求的點(diǎn)。需要特別提醒的是：在用解析法研究直線與圓的過程中不要忽視它自身的幾何性質(zhì)。ABMxyOE例 3如圖所示,已知圓交x軸分別于A,B兩點(diǎn),交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作圓E的弦MN.（Ⅰ）若弦MN所在直線的斜率為2,求弦MN的長；（Ⅱ）若弦MN的中點(diǎn)恰好落在x軸上,求弦MN所在直線的方程；（Ⅲ）設(shè)弦MN上一
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