關(guān)于排列組合的解題策略(文件)
【正文】 1種裝法 ,由分步計數(shù)原理有 2 種 練 習(xí) ：（不對號入座問題）（ 1）（ 2023湖北）將標(biāo)號為 1， 2， 3， …… ， 10的10個球放入標(biāo)號為 1， 2， 3， …… ， 10的 10個盒子中，每個盒內(nèi)放一個球，恰好有 3個球的標(biāo)號與其所在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法有 ___________種（ 2）編號為 5的五個球放入編號為 5的五個盒子里，至多有 2個對號入座的情形有 ___________種109直接法：間接法：注意區(qū)別 “恰好 ”與 “至少 ”從 6雙不同顏色的手套中任取 4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480種（ B） 240種 （ C） 180種 （ D） 120種小結(jié)： “恰好有一個 ”是 “只有一個 ”的意思。再從 55 方隊選出 33方隊便可解決問題對應(yīng)法例 1在 100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問要舉行幾場？ 分析：要產(chǎn)生一名冠軍，需要淘汰掉冠軍以外的所有選手，即要淘汰 99名選手，淘汰一名選手需要進(jìn)行一場比賽，所以淘汰 99名選手就需要 99場比賽。 三月 2103:54:5003:54Mar2124Mar211故人江海 別 ，幾度隔山川。 三月 213:54 上午 三月 2103:54March 24, 20231行 動 出成果，工作出 財 富。 03:54:5003:54:5003:543/24/2023 3:54:50 AM1成功就是日復(fù)一日那一點點小小努力的 積 累。 24 三月 20233:54:50 上午 03:54:50三月 211楚塞三湘接， 荊門 九派通。 三月 21三月 21Wednesday, March 24, 2023 閱讀 一切好 書 如同和 過 去最杰出的人 談話 。 勝 人者有力，自 勝 者 強(qiáng) 。 2023/3/24 3:54:5003:54:5024 March 20231一個人即使已登上 頂 峰，也仍要自 強(qiáng) 不息。 24 三月 20233:54:50 上午 03:54:50三月 211最具挑 戰(zhàn) 性的挑 戰(zhàn) 莫 過 于提升自我。 三月 2103:54:5003:54Mar2124Mar211越是無能的人，越喜 歡 挑剔 別 人的 錯 兒。 2023/3/24 3:54:5003:54:5024 March 20231空山新雨后，天氣晚來秋。 03:54:5003:54:5003:54Wednesday, March 24, 20231不知香 積 寺，數(shù)里入云峰。 3:54:50 上午 3:54 上午 03:54:50三月 21沒有失 敗 ，只有 暫時 停止成功！。 三月 21三月 2103:54:5003:54:50March 24, 20231他 鄉(xiāng) 生白 發(fā) ，舊國 見 青山。 三月 21三月 21Wednesday, March 24, 2023雨中黃葉 樹 ，燈下白 頭 人。解：練習(xí) 從 6雙不同顏色的手套中任取 4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有 ____種解：對于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用對于條件比較復(fù)雜的排列組合問題，不易用公式進(jìn)行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀公式進(jìn)行運算，往往利用窮舉法或畫出樹狀圖會收到意想不到的結(jié)果圖會收到意想不到的結(jié)果練習(xí)題 ,要求相鄰區(qū) 域不同色 ,現(xiàn)有 4種可選顏色 ,則 不同的著色方法有 ____種2134572其它特殊方法其它特殊方法分解與合成策略例 . 30030能被多少個不同的偶數(shù)整除分析：先把 30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式 30030=235 7 1113 依題 意可知偶因數(shù)必先取 2,再從其余 5個 因數(shù)中任取若干個組成乘積，所有 的偶因數(shù)為：例 8個頂點可連成多少對異面 直線解：我們先從 8個頂點中任取 4個頂點構(gòu)成四 體共有體共 __________每個四面體有 ___對異面直線 ,正方體中的 8個頂點可連成____________對異面直線3358=174分解與合成策略是排列組合問題的一種最基本的解題策略 ,把一個復(fù)雜問題分解成幾個小問題逐一解決 ,然后依據(jù)問題分解后的結(jié)構(gòu) ,用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理將問題合成 ,從而得到問題的答案 ,每個比較復(fù)雜的問題都要用到這種解題策略化歸策略化歸策略例 . 25人排成 55 方隊 ,現(xiàn)從中選 3人 ,要 求 3人不在同一行也不在同一列 ,不同的 選法有多少種？解：將這個問題退化成 9人排成 33 方隊 ,現(xiàn)從中選 3人 ,要求 3人不在同一行也不在同一列 ,有多少選法 .這樣每行必有 1人從其中的一行中選取 1人后 ,把這人所在的行列都劃掉，從 55 方隊中選取 3行 3列有 _____選法所以從 55 方隊選不在同一行也不在同一列的 3人有 __________________選法。而元素相同時又要另行考慮 .構(gòu)造模型策略例 . 馬路上有編號為 1,2,3,4,5,6,7,8,9的 九只路燈 ,現(xiàn)要關(guān)掉其中的 3盞 ,但不能關(guān) 掉相鄰的 2盞或 3盞 ,也不能關(guān)掉兩端的 2 盞 ,求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種？解：把此問題當(dāng)作一個排隊模型在 6盞 亮燈的 5個空隙中插入 3個不亮的燈 有 ________ 種一些不易理解的排列組合題如果能轉(zhuǎn)化為非常熟悉的模型，如占位填空模型，排隊模型，裝盒模型等，可使問題直觀解決練習(xí)題某排共有 10個座位，若 4人就坐，每人左右兩邊都有空位，那么不同的坐法有多少種？120先選后排問題先選后排問題八八 .排列組合混合問題先選后排策略排列組合混合問題先選后排策略例 .有 5個不同的小球 ,裝入 4個不同的盒內(nèi) , 每盒至少裝一個球 ,共有多少不同的裝 法 .解 :第一步從 5個球中選出 2個組成復(fù)合元共 有 __種方法 .再把 5個元素 (包含一個復(fù)合 元素 )裝入 4個不同的盒內(nèi)有 _____種方法 .根據(jù)分步計數(shù)原理裝球的方法共有 _____解決排列組合混合問題解決排列組合混合問題 ,先選后排是最基本先選后排是最基本的指導(dǎo)思想的指導(dǎo)思想 .此法與此法與 相鄰元素捆綁策略相似相鄰元素捆綁策略相似嗎嗎 ?練習(xí)題一個班有 6名戰(zhàn)士 ,其中正副班長各 1人現(xiàn)從中選 4人完成四種不同的任務(wù) ,每人完成一種任務(wù) ,且正副班長有且只有 1人參加 ,則不同的選法有 ________ 種1923 名醫(yī)生和 6 名護(hù)士被分配到 3 所學(xué)校為學(xué)生體檢 ,每校分配 1 名醫(yī)生和 2 名護(hù)士 ,不同的分配方法共有多少種 ?先選后排問題的處理方法 解法一：先組隊后分校（先分堆后分配） 解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士 . 為支援西部開發(fā) ,有 3名教師去銀川市三所學(xué)校任教 ,每校分配 1人 ,不同的分配方法共有 _______種 (用數(shù)字作答 ).練習(xí)改為 4名教師？改為 5名教師？小結(jié)： 本題涉及一類重要問題：問題中既有元素的限制，又有排列的問題，一般是先元素（即組合）后排列。例 我們班里有 43位同學(xué) ,從中任抽 5人 ,正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種 ?解 43人中任抽 5人的方法有 種 ,正副班長 ,團(tuán)支部書記都不在內(nèi)的抽法有 種 ,所以正副班長 ,團(tuán)支部書記至少有 1人在內(nèi)的抽法有 種 .結(jié)論 去雜法 :有些問題 ,正面直接考慮比較復(fù)雜 ,而它的反面往往比較簡捷 ,
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