【正文】 03:54:5003:54:5003:543/24/2023 3:54:50 AM1越是沒有本 領(lǐng) 的就越加自命不凡。 03:54:5003:54:5003:54Wednesday, March 24, 20231乍 見 翻疑夢(mèng)，相悲各 問 年。 分析 ： 五個(gè)數(shù)組成三位數(shù)的全排列有 個(gè)， 0排在首位的有 個(gè) ， 1排在末尾的有 ，減掉這兩種不合條件的排法數(shù)，再加回百位為 0同時(shí)個(gè)位為 1的排列數(shù) （為什么？）故共有 種。某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的 5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目 .如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)為（ ）30練習(xí)題（ 1）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排，男生、女生各站一起，有幾種不同方法？（ 2） 三個(gè)男生，四個(gè)女生排成一排， 男生之間、女生之間不相鄰，有幾種不同排法？捆綁法：插空法：（ 3） (2023 再安排老師，有 2種方法。少步及多少類。為了更好地防 “重 ” 堵 “ 漏 ” ，在做題時(shí)需認(rèn)真分析自己做題思路，也可改變解題角度，利用一題多解核對(duì)答案相鄰相間問題相鄰相間問題相鄰元素捆綁策略相鄰元素捆綁策略例 . 7人站成一排 ,其中甲乙相鄰且丙丁相 鄰 , 共有多少種不同的排法 .甲 乙 丙 丁由分步計(jì)數(shù)原理可得共有種不同的排法=480解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成 一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè) 復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列， 同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。（ 2）不定方程 的正整數(shù)解共有（ ）組練習(xí)題 5個(gè)盒中 ,每盒至少一2. 有多少裝法？2 .x+y+z+w=100求這個(gè)方程組的自然數(shù)解 的組數(shù)小結(jié)： 把 n個(gè)相同元素分成 m份每份 ,至少 1個(gè)元素 ,問有多少種不同分法的問題可以采用 “ 隔板法 ” 得出共有 種 .間接法解題間接法解題正難則反總體淘汰策略正難則反總體淘汰策略例 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字中取出三 個(gè)數(shù)，使其和為不小于 10的偶數(shù) ,不同的 取法有多少種？解：這問題中如果直接求不小于 10的偶數(shù)很 困難 ,可用總體淘汰法。 三月 21三月 21Wednesday, March 24, 2023雨中黃葉 樹 ，燈下白 頭 人。 2023/3/24 3:54:5003:54:5024 March 20231空山新雨后，天氣晚來秋。 勝 人者有力，自 勝 者 強(qiáng) 。 三月 213:54 上午 三月 2103:54March 24, 20231行 動(dòng) 出成果，工作出 財(cái) 富。變式： 6本不同的書，按照以下要求處理，各有 多少種方法？（ 4）平均分給 3個(gè)人，（ 1）一堆一本，一堆 2本，一堆 3本（ 2）甲得 1本，乙得 2本，丙得 3本（ 3）一人一本，一人 2本，一人 3本（ 6）每人至少一本（ 5）平均分成 3堆1 將 13個(gè)球隊(duì)分成 3組 ,一組 5個(gè)隊(duì) ,其它兩組 4 個(gè)隊(duì) , 有多少分法？ 3組 ,其中一組 4人 , 另兩組 3人 但正副班長(zhǎng)不能分在同一組 ,有多少種不同 的分組方法 （ 1540），現(xiàn)從外地轉(zhuǎn) 入 4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排 2名，則不同的安排方案種數(shù)為 ______ 小結(jié)： 排列與組合的區(qū)別在于元素是否有序 。 8個(gè)學(xué)生， 4個(gè)老師，要求老師在學(xué)生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？解 先排學(xué)生共有 種排法 ,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有 7個(gè)空檔可插 ,選其中的 4個(gè)空檔 ,共有 種選法 .根據(jù)乘法原理 ,共有的不同坐法為 種 .結(jié)論 插入法 :對(duì)于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問題 ,可以用插入法 .即先排好沒有限制條件的元素 ,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可 .分析 此題涉及到的是不相鄰問題 ,并且是對(duì)老師有特殊的要求 ,因此老師是特殊元素 ,在解決時(shí)就要特殊對(duì)待 .所涉及問題是排列問題 .小結(jié)： 以元素相鄰為附加條件的應(yīng)把相鄰元素視為一個(gè)整體，即采用 “ 捆綁法 ” ；以某些元素不能相鄰為附加條件的 ,可采用 “插空法 ” 。 以只會(huì)唱歌的 5人是否選上唱歌人員為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行研究 : 只會(huì)唱的 5人中沒有人選上唱歌人員共有 ____種 ,只會(huì)唱的 5人中只有 1人選上唱歌人員 ________種 ,只會(huì)唱的 5人中只有 2人選上唱歌人員有 ____種，由分類計(jì)數(shù)原理共有 ______________________種?！粲卸鄠€(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件兼顧其它條件學(xué)生要從六門課中選學(xué)兩門： （ 1）有兩門課時(shí)間沖突，不能同時(shí)學(xué)，有幾種選法？ （ 2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？解法一：解法二： （ 1）有兩門課時(shí)間沖突 ,不能同時(shí)學(xué)，有幾種選法？解法一：解法二： （ 2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？ ,若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？練習(xí)題小結(jié)： “ 在 ” 與 “ 不在 ” 可以相互轉(zhuǎn)化。相鄰名額之間形成９個(gè)空隙。處理復(fù)雜的排列組合問題時(shí)可以把一個(gè)問題退化成一個(gè)簡(jiǎn)要的問題，通過解決這個(gè)簡(jiǎn)要的問題的解決找到解題方法，從而進(jìn)下一步解決原來的問題如此繼續(xù)下去 .從 33 方隊(duì)中選 3人的方法有 ___________種。 三月 21三月 2103:54:5003:54:50March 24, 20231意志 堅(jiān) 強(qiáng) 的人能把世界放在手中像泥 塊 一 樣 任意揉捏。 三月 213:54 上午 三月 2103:54March 24, 20231 業(yè) 余生活要有意 義 ，不要越 軌 。 三月 21三月 21Wednesday, March 24, 2023很多事情努力了未必有 結(jié) 果，但是不努力卻什么改 變 也沒有。實(shí)驗(yàn)法（窮舉法），（枚舉法）實(shí)驗(yàn)法（窮舉法），（枚舉法）應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例實(shí)驗(yàn)法（窮舉法） 題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用實(shí)驗(yàn)逐步尋求規(guī)律有時(shí)也是行之有效的方法。例 10 七名學(xué)生爭(zhēng)奪五項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（ ）A. B. C D.分析：因同一學(xué)生可以同時(shí)奪得 n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作 7家 “店 ”，五項(xiàng)冠軍看作 5名 “客 ”，每個(gè) “客”有 7種住宿法，由乘法原理得 種。有不同的數(shù)學(xué)書 7本，語文書 5本，英語書 4本，由其中取出不是同一學(xué)科的書 2本，共有多少種不同的取法？（ 75 + 74 + 54 = 83）（ 4）（ 2023解排列組合問題的常用策略 名稱內(nèi)容 分類原理 分步原理定 義相同點(diǎn)不同點(diǎn)兩個(gè)原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項(xiàng)工作的方法數(shù)直接（ 分類 ）完成 間接（ 分步驟 ）完成做一件事，完成它可以有 n類辦法，