指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)資料-wenkub
2022-08-20 09:54:31 本頁面
【正文】 =f(x)在其定義域內(nèi)恒成立 . 即 所以 1m2x2=1x2 m2=1 m=177。 全國版 7 函數(shù) 是奇函數(shù) (其中 0＜ a＜1)，則 (1)m= 。 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 3 (1)函數(shù) 在區(qū)間 (b， b)內(nèi)是奇函數(shù)等價于對任意 x∈ (b， b)都有 f(x)=f(x) 因為 f(x)=f(x)， 即 由此可得 即 a2x2=4x2. 0,axx? ??112a x a xxx????11lg lg1 2 1 2 ，ax xx ax???1 1 21 2 1 ，() axfx x?? ?1lg 12 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 2 題型四：對數(shù)函數(shù)綜合問題 1. 設(shè) a、 b∈ R，且 a≠2，定義在區(qū)間 (b， b)內(nèi)的函數(shù) 是奇函數(shù) . (1)求 b的取值范圍； (2)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性 . () axfx x?? ?1lg 12 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 6 點評： 對數(shù)函數(shù)問題是重點知識 ， 它綜合了對數(shù)的運算 、 函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)等知識 ，所以在解題過程中計算量較大且易出錯 ， 而函數(shù)的性質(zhì)的討論和證明又涉及到代數(shù)推理方面的問題 ， 故又是難點知識 . (2)若 m≠1，則 f(x)的值域為 . () a mxfx x?? ?1log 1 1. aam x m xxx????11log log11 ，??答案 :m=177。 全國版 9 (2)由 (1)知， m=1， y∈ R， 所以 的值域為 R. yaxxya ??? ? ???11log()yyyaxaa?? ? ? ? ??1 1 1 01 ， ＞?axyx???1log1答案 :R 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 14 設(shè)函數(shù) (a∈ R)是 R上的奇函數(shù) . (1)求 a的值； (2)求 f(x)的反函數(shù)； (3)若 k∈ R,解不等式 全國版 15 (1)因為 f(x)是 R上的奇函數(shù)， 所以 f(0)=0,得 a=1. (2)因為 所以 y+y 理科數(shù)學(xué) 全國版 17 (ⅰ )當(dāng) 11k1,即 0k2時， 不等式的解集為 {x|1kx1}； (ⅱ )當(dāng) 1k≤1,即 k≥2時， 不等式的解集為 {x|1x1}. (2)判斷 f(x)的單調(diào)性； (3)證明： 函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 22 點評： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性既可利用定義直接判斷 ， 也可轉(zhuǎn)化為簡單函數(shù)來處理其單調(diào)性 .若函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱 ， 則此函數(shù)的反函數(shù)的解析式與原函數(shù)的解析式相同 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 26 1. 指數(shù)函數(shù) y=ax(a＞ 0， 且 a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax (a＞ 0， 且 a≠1)互為反函數(shù) ， 要能從概念 、 圖象和性質(zhì)三個方面理解它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 30 高 考 猜 想 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是高考的熱點問題，高考中，既考查定義與圖象及主要性質(zhì)，又在數(shù)學(xué)思想方法上考查分類討論的方法及字符運算能力 .有關(guān)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的試題每年必考 .既有選擇題、填空題，又可以解答題的形式出現(xiàn)，且對綜合能力要求較高 . 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 當(dāng) x＜ 0時， 0＜ y＜ 1. 當(dāng) x＞ 0時， 0＜ y＜1。 理科數(shù)學(xué) 全國版 34 a1 0a 1 圖像 定義域 值域 函數(shù)值 分布 單調(diào)性 當(dāng) x＞ 1時， y＞ 0。 當(dāng) x＜ 0時， y＞ 1. (0， +∞) (0， +∞) R R 在 (0， +∞)上是增函數(shù) 在 (0， +∞)上是減函數(shù) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 38 函數(shù) y=ax(a0，且a≠1)的反函數(shù)是 f(x)=logax. 又 f(2)=1, 即 loga2=1, 所以 a=2, 故 f(x)=log2x, 故選 A. 答案： A
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