指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)資料-在線瀏覽
2024-10-12 09:54本頁面
【正文】 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 10 題型五：指數(shù)函數(shù)綜合問題 2. 設(shè) a＞ 0且 a≠1，為常數(shù)，函數(shù) (1)試確定函數(shù) f(x)的奇偶性； (2)若 f(x)是增函數(shù)，求 a的取值范圍 . ( ) ( ) .x xaf x aaa???2 12 理科數(shù)學(xué) xxxxxxaf x f x ax axa a aaaaa a a? ? ? ? ??? ? ??2112121 2 1 222112112 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 13 點(diǎn)評： 討論函數(shù)的奇偶性 ， 一定要按定義域優(yōu)先的原則 ， 然后在定義域范圍內(nèi) ， 再判斷 f(x)與 f(x)是相等還是相反 .底數(shù)是含參式子的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題 ， 要注意運(yùn)用分類討論思想 ， 根據(jù)底數(shù)的不同情況時(shí)的單調(diào)性質(zhì)得到相應(yīng)的不等式 (組 )， 最后綜合各種情況得出所求問題的答案 . 理科數(shù)學(xué) () xxafx ???2112.xxxk????2211log log1 理科數(shù)學(xué) 2x=2x1, 所以 2x(y1)=1y, 所以 即 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 16 (3) 1x1 log2(1+x)log2(1x)log2(1+x)log2k 1x1 log2(1x)log2k 1x1 01xk, xxxk????2211log log1??? 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 18 題型六：復(fù)合型指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)問題 3. 已知函數(shù) f(x)=loga(aax) (a＞ 1且為常數(shù) ). (1)求 f(x)的定義域和值域 。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 19 (1)由 aax＞ 0 ax＜ a， 因?yàn)?a＞ 1，所以 x＜ 1. 所以 f(x)的定義域是 (∞， 1). 因?yàn)?x＜ 1， a＞ 1， 所以 0＜ ax＜ a aax＜ a， 所以 loga(aax)＜ logaa=1. 所以 f(x)的值域?yàn)?(∞， 1). ?? 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 21 (3)證明：由 y=loga(aax) aax=ay ax=aay， 所以 x=loga(aay)， 所以 f1(x)=loga(aax) (x＜ 1). 于是 f1(x)=f(x)， 故函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱 . ? ? 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 23 已知 f(x)=lg(axbx)(a＞ 1＞ b＞ 0). (1)求 f(x)的定義域； (2)判斷 f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性； (3)若 f(x)在 (1， +∞)內(nèi)恒為正， 試比較 ab與 1的大小 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 25 所以 所以 f(x2)f(x1)＞ 0. 所以 f(x)在 (0， +∞)是增函數(shù) . (3)當(dāng) x∈ (1， +∞)時(shí)， f(x)＞ f(1)， 要使 f(x)＞ 0，須 f(1)≥0， 所以 ab≥1. .xxxxabab??22111＞ 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 27 2. 要把對一般函數(shù)的研究方法用到指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的研究上來 ， 如定義域 、 值域 、單調(diào)性 ， 特別要注意借助于指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)構(gòu)造的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn) . 3. 對于含參數(shù)的指數(shù) 、 對數(shù)問題 ， 在應(yīng)用單調(diào)性時(shí) ， 要注意對底數(shù)進(jìn)行討論 ， 解決對數(shù)問題時(shí) ， 首先要考慮其定義域 . 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 29 考點(diǎn)搜索 ●指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)對照表 ●指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，求指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等 ●分類討論含有字母參數(shù)的函數(shù)問題高 理科數(shù)學(xué) 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 31 ：一般地，函數(shù) (a＞ 0，且 a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量 . 2. 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) : y=ax 理科數(shù)學(xué) 當(dāng) x=0時(shí)， y=1。 當(dāng) x=0時(shí)， y=1。 高中總復(fù)習(xí)（第 1輪） 全國版 33 3. 對數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) (a＞ 0，且 a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量 . 4. 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) : y=logax 理科數(shù)
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