指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)-在線瀏覽
2025-07-12 00:31本頁面
【正文】 考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） (2021 上海市閘北區(qū) ) 設(shè) x ∈ R ， f ( x ) ＝ (12)| x |. (1) 請?jiān)谒o的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) f ( x ) 的大致圖象； (2) 若不等式 f ( x ) ＋ f (2 x ) ≤ k 對于任意的 x ∈ R 恒成立，求實(shí)數(shù) k 的取值范圍． 指數(shù)函數(shù)的圖象 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 【名師點(diǎn)睛】 考查函數(shù)的圖象、換元法、二次函數(shù)的最值等知識．通過換元將其它問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題來研究是考試的方向． 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 2 ．方程 ax＋ 1 ＝－ x2＋ 2 x ＋ 2 a ( a 0 ， a ≠ 1) 的解的個(gè)數(shù)為 ( ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 答案 ： C 解析： 畫出指數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的圖象 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 【思路分析】 比較大小的常用方法是化同底利用指、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性或利用－ 1,0,1 等臨界值進(jìn)行比較． 【解析】 (1) C 選項(xiàng)中函數(shù) f ( x ) ＝ lo g4x 為增函數(shù)，選 C. (2) ∵ log33 lo g23 lo g23 ， ∴ b c log23 lo g22 ＝ log33l og3π ∴ a b ， ∴ a b c ，故選 A. (3) 構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，再利用函數(shù)的性質(zhì)解決，對于 A ，構(gòu)造冪函數(shù)3yx ? ，為增函數(shù)，故 A 是對；對于 B 、 D ，構(gòu)造對數(shù)函數(shù)l ogyx? 為減函數(shù)， lgyx? 為增函數(shù)， B 、 D 都正確；對于 C ，構(gòu)造指數(shù)函數(shù) 0 . 7 5xy ? ，為減函數(shù)，故 C 錯(cuò)． 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 3 ． 設(shè) a ＝ log132 ， b ＝ log23 ， c ＝ (12)0 .3，則 ( ) A ． a b c B ． a c b C ． b c a D ． b a c 答案： B 解析 ：由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖象和指數(shù)函數(shù)圖象得 到 a 0,0 c 1 ，而 b ＝ log231 ，因此選 B. 名師大講堂 2021 高考總復(fù)習(xí) 《 數(shù)學(xué) 》 （理科） 5 ． (2021 年深圳市 ) 已知函數(shù) f ( x ) ＝ x ＋ 2x， g ( x ) ＝ x ＋ ln x ， h ( x ) ＝ x － x －1 的零點(diǎn)分別為 x1， x2， x3，則 x1， x2， x3 的大小關(guān)系是 ( ) A ． x1 x
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