高一數(shù)學(xué)正弦定理教案-wenkub
2024-11-15 07 本頁(yè)面
【正文】 ab③勾股定理：a+b=c 222二、新課在直角三角形ABC中找出a, b,c與sinA, sinB, sinC之間的關(guān)系：sinA=acsinB=c=bsinBbcsinC=1 c=csinC即：c=asinA\asinA=bsinB=csinC 湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量證明：證法一:(傳 統(tǒng) 證 法)在任意斜DABC中：SDABC=12absinC=1212acsinB=12bcsinABcabC兩邊同除以asinA=bsinBabc,即得：csinCA=證法二:(將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中)作DABC的外接圓O，作直徑BC39。C39。CA這里涉及到三角形中的邊角關(guān)系，:(向量知識(shí)來(lái)證明)r過(guò)A作單位向量 j 垂直于ACAC+CB=AB，兩邊同乘以向量rrj(AC+CB)=jABrrr則：jAC+jCB=jABr j，Brcj rr\jACcos90176。A90176。形的兩類(lèi)問(wèn)題。求山的高度(精確到1米)．資料由大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 資料由大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 練習(xí)：為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A，B，要測(cè)算出A，B兩點(diǎn)間的距離，測(cè)量人員在岸邊定出基線BC，測(cè)得BC=100m，208。BAC的外角平分線，D為外角平分線與BC的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，此時(shí)ABAC=BDDC成立嗎？三．回顧小結(jié)：【教后反思】資料由大小學(xué)習(xí)網(wǎng)收集 第三篇：高一數(shù)學(xué)《正弦定理的應(yīng)用》教案湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量正弦定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)會(huì)利用正弦定理求解簡(jiǎn)單的斜三角形邊角問(wèn)題．（二）過(guò)程與能力目標(biāo)(1)通過(guò)用向量的方法證明正弦定理，體現(xiàn)向量的工具性，加深對(duì)向量知識(shí)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)．(2)通過(guò)啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明正弦定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察與分析、歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過(guò)三角函數(shù)、正弦定理、向量數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一． 教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)正弦定理在解三角形時(shí)的應(yīng)用思路． 教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)正弦定理： abc===2R sinAsinBsinC變 式(1)a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2)sinA : sinB : sinC = a : b : c；(3)SD ABC=111absinC=bcsinA =acsinB 222正弦定理可以解決三角形問(wèn)題：，求其它兩邊和一角；，求另一邊的對(duì)角，、應(yīng)用例 ，已知a=20,b=28,A=40176。)和c(保留兩個(gè)有效數(shù)字).湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量歸納：在△ABC中，已知a, b和A時(shí)解三角形的各種情況： ：CabABaCbAaBCbAB2aaB1CbAa179。B=30176。3．情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。如果只提供測(cè)角儀和皮尺，你能測(cè)出埃菲爾鐵塔的高度嗎？【生】：可以先在離鐵塔一段距離的地方測(cè)出觀看鐵塔的仰角，再測(cè)出與鐵塔的水平距離，就可以利用三角函數(shù)測(cè)出高度。在上面這個(gè)對(duì)稱的式子中涉及到了三角形三個(gè)角的正弦，因此我們把它稱為正弦定理，即我們今天的課題。哪一種運(yùn)算同時(shí)涉及到向量的夾角和模呢？（板書(shū)：證法二，向量法）rrrr【生】：向量的數(shù)量積ab=abcosq【師】：先在銳角三角形中討論一下，如果把三角形的三邊看做向量的話，則容易得到三角uuuruuuruuur形的三個(gè)邊向量滿足的關(guān)系：AB+BC=AC,那么，和哪個(gè)向量做數(shù)量積呢？還有數(shù)量積公式中提到的是夾角的余弦，而我們要得是夾角的正弦，這個(gè)又怎么轉(zhuǎn)化？（啟發(fā)學(xué)生得出通過(guò)做點(diǎn)A的垂線根據(jù)誘導(dǎo)公式來(lái)得到）【生】：做A點(diǎn)的垂線【師】：那是那條線的垂線呢？【生】：AC的垂線rr【師】：如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式子的兩邊同時(shí)做數(shù)cos(90A)cos(90+C)=cos90，化簡(jiǎn)000即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到?！編煛浚航?jīng)過(guò)上面的證明，我們用兩種方法得到了正弦定理的證明，并且得到了正弦定理對(duì)于直角、銳角、鈍角三角形都是成立的?！編煛浚浩鋵?shí)大家如果聯(lián)系三角形的內(nèi)角和公式的話，其實(shí)只要有上面的任意一個(gè)條件，我們都可以解出三角形中所有的未知邊和角。sin105o\b===20=5sinCsin30o總結(jié)：本道例題給出了解三角形的第一類(lèi)問(wèn)題（已知兩角和一邊，求另外兩邊和一角，因?yàn)閮蓚€(gè)角都
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