高一數(shù)學(xué)《正弦定理》教案-全文預(yù)覽
【正文】 到1176。（40176。）=76176。時(shí)， C =180176。＜B＜180176。 c=≈(cm). [方法引導(dǎo)](1)此類問題結(jié)果為唯一解,學(xué)生較易掌握,如果已知兩角和兩角所夾的邊,也是先利用內(nèi)角和180176。(176。+,可得. ∴（形式1）.綜上所述,正弦定理對(duì)于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形均成立.師在證明了正弦定理之后,我們來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)正弦定理的應(yīng)用. [教師精講]（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使A=ksinA，B=ksinB，C=ksinC；（2）等價(jià)于(形式2).我們通過觀察正弦定理的形式2不難得到,利用正弦定理,可以解決以下兩類有關(guān)三角形問題.①已知三角形的任意兩角及其中一邊可以求其他邊，,故第三角確定,三角形唯一,解唯一,相對(duì)容易,課本P4的例1就屬于此類問題. ②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如．此類問題變化較多,我們?cè)诮忸}時(shí)要分清題目所給的條件．一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形．師接下來(lái),我們通過例題評(píng)析來(lái)進(jìn)一步體會(huì)與總結(jié).［例題剖析］【例1】在△ABC中，已知A=176。C)=C+jB) ∴.(2)△ABC為鈍角三角形,不妨設(shè)A＞90176。A). ∴AsinC=CsinA. ∴.另外,過點(diǎn)C作與垂直的單位向量j,則j與的夾角為90176。A,j與的夾角為90176。B=|A||B|Cosθ,其中θ為兩向量的夾角.師回答得很好,但是向量數(shù)量積涉及的是余弦關(guān)系而非正弦關(guān)系,這兩者之間能否轉(zhuǎn)化呢?生 可以通過三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式sinθ=Cos(90176。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問題。三、例題解析【例1】?jī)?yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運(yùn)算即可ab=sinAsinBcsinA10180。對(duì)于一個(gè)比例式來(lái)說(shuō)，如果我們知道其中的三項(xiàng)，那么就可以根據(jù)比例的運(yùn)算性質(zhì)得到第四項(xiàng)?！編煛浚喝绻鰽BC是鈍角三角形呢？又怎么樣得到正弦定理的證明呢？不妨假設(shè)∠A是鈍rr角，那么同樣道理如果我們做AC垂線上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式uuuruuuruuur子AB+BC=AC的兩邊同時(shí)做數(shù)量積運(yùn)算就可以得到ruuurruuurruuur00jABcos(C90)+jBCcos(90+C)=jACcos900，化簡(jiǎn)即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到?！編煛浚哼@是一種很好的證明方法，能不能用之前學(xué)過的向量來(lái)證明呢？答案是肯定的。這個(gè)實(shí)際問題說(shuō)明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們就要從正弦這個(gè)側(cè)面來(lái)研究三角形邊角的關(guān)系即正弦定理。教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。3.《優(yōu)化設(shè)計(jì)》第113~115頁(yè)．第四篇：正弦定理教案正弦定理教案教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo):通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。b無(wú)解BCbAaBa b一解練習(xí)在DABC中，已知A=30176。)和c(保留兩個(gè)有效數(shù)字).例 ，已知a=60,b=50,A=38176。C=45，試計(jì)算AB的長(zhǎng)．例3：在DABC中，AD是208。沿傾斜角為20176。, C=30176。C)r =jABcos(90176。sinCsinC39。則208。第一篇：高一數(shù)學(xué)《正弦定理》教案湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量正弦定理教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能目標(biāo)(1)掌握正弦定理及其推導(dǎo)過程．(2)會(huì)利用正弦定理求解簡(jiǎn)單的斜三角形邊角問題．(3)能利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算．（二）過程與能力目標(biāo)(1)通過用向量的方法證明正弦定理，體現(xiàn)向量的工具性，加深對(duì)向量知識(shí)應(yīng)用的認(rèn)識(shí)．(2)通過啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明正弦定理的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察與分析、歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力．（三）情感與態(tài)度目標(biāo)通過三角函數(shù)、正弦定理、向量數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一． 教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的證明及應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)(1)用向量知識(shí)證明正弦定理時(shí)的思路分析與探索．(2)正弦定理在解三角形時(shí)的應(yīng)用思路．教學(xué)過程一、引入解直角三角形需要用到的知識(shí)：①三角形內(nèi)角和定理： A+B+C=180176。,連接AC39。設(shè)圓O半徑R，cc則：==2R。+jCBcos(90176。 數(shù)學(xué)教案 高一（下）第五章平面向量正 弦 定 理 ：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦csinC比相等，即：.asinA=bsinB==2R(R
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