均值不等式的應用策略五篇-wenkub
2024-11-05 17 本頁面
【正文】 x)=x+1(x2)在x=a處取得最小值，則a=（）x2A、1B、1+C、3D、4ab已知log2+log2179。ab+bc+ac3考向三、均值不等式的實際應用例小王于年初用50萬元購買一輛大貨車,第一年因繳納各種費用需支出6萬元,從第二年起,每年都比上一年增加支出2萬元,考慮將大貨車作為二手車出售,若該車在第x年年底出售,其銷售價格為25x萬元(國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年).(1)大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑?該車運輸累計收入超過總支出?(2)在第幾年年底將大貨車出售,能使小王獲得的年平均利潤最大?)(利潤=累計收入+銷售收入總支出)變式訓練：如圖：動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網圍成。,b，滿足a+b=1，則+的最小值為 ab設x0，則y=33x均值不等式及其應用第 1頁（共4頁）四．典例分析考向一：利用均值不等式求最值212xy+22x3xy+4yz=0,則當z取得最大值時,xyz的最大例（2013山東）設正實數(shù)x,y,z滿足值為（）A．0B．1 9C．4 D．3x2+7x+1，求函數(shù)f(x)=的最大值。2a21179。B、ab179。()（a,b206。2ab(a,b∈R)（2）22ba +179。高三版》2013年第09期高中階段常用的不等式主要有以下兩種形式：（1）如果a，b∈R那么a2+b2≥2ab（當且僅 當a=b時取等號）.（2）如果a，b都是正數(shù)，那么21/a+1/b≤ab≤a+b2≤a2+b22，當且僅當a=：一正二定三相等，.第二篇：均值不等式及其應用教師寄語：一切的方法都要落實到動手實踐中高三一輪復習數(shù)學學案均值不等式及其應用一．考綱要求及重難點要求：（?。?，難度為中低檔題，．考點梳理a+：179。；2（1）均值不等式成立的條件是_________.（2）等號成立的條件是：當且僅當_________時取等號.（3）其中_________稱為正數(shù)a,b的算術平均值，_________稱為正數(shù)a，M21）.兩個正數(shù)的和為定值時，它們的積有最大值，即若a，b∈R，且a＋b＝M，M為定值，則ab≤，4＋等號當且僅當a＝：和定積最大。2(a,b同號）aba2+b2a+b2a+b2179。R）（4）222三、學情自測已知a179。C、a+b179。2；③x2+2179。x+12.（2013天津數(shù)學）設a + b = 2, b0, 則當a = ______時,考向二、利用均值不等式證明簡單不等式例已知x0,y0,z0，求證：（變式訓練已知a,b,c都是實數(shù)，求證：a+b+c179。（1）現(xiàn)有可圍36米長鋼筋網的材料，每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使每間虎籠面積最大？（2）若使每間虎籠面積為24m，則每間虎籠的長、寬各設計為多少時，可使四間虎籠的鋼筋網總長最??？五、當堂檢測若a,b206。1，則3+9的最小值為___________。2x+3x+1,每只產品的銷售價為10元,每只產品固定成本為8元,今年,工廠第一次投入100萬元,并計劃以后每年比上一年多投入100萬元,預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產品的固定成本為g(n)=k0,k為常數(shù),n206。2ab(2)若a,b206。(2)若a,b206。R*，則ab163。232。2(當且僅當x=1時179。2或x+1163。2即+179。22注：（1）,y206。湊項，∵x511246。2+3=1 247。54x評注：本題需要調整項的符號，又要配湊項的系數(shù)，使其積為定值。當，即x＝2時取等號當x＝2時，y=x(82x)的最大值為8。9解：∵0x∴32x0∴y=4x(32x)=22x(32x)163。= 222232。230。4232。當,即時,y179。5=9（當t=2即x＝1時取“＝”號）。例：求函數(shù)y=A+B(A0,B0)，g(x)恒正或恒負的形式，然后運用均值不g(x)a的單x2的值域。1不在區(qū)間[2,+165。)為單調遞增函數(shù)，故y179。練習．求下列函數(shù)的最小值，并求取得最小值時，x 1t5。248。xy19230。(x+y)179。錯因：解法中兩次連用均值不等式，在x+y179。230。=++10179。xyxyxy變式：（1）若x,y206。＝2 x2＋22下面將x，1y ＋分別看成兩個因式： 22x＋x＋ ≤222技巧八、取平方2y 212＋)x＋ ＋ 22223＝ ＝即1＋y＝2 解析：注意到2x1與52x的和為定值。故ymax= 2評注：本題將解析式兩邊平方構造出“和為定值”，為利用均值不等式創(chuàng)造了條件。230。求證：230。1247。8232。232。\11=1a=b+c179。230。當且僅當a=b=c=111=8231。231。232。應用三：均值不等式與恒成立問題例：已知x0,y0且1+9=1，求使不等式x+y179。,16]應用四：均值定理在比較大小中的應用： 例：若ab1,P=lgalgb,Q=1a+b(lga+lgb),R=lg()，則P,Q,R的大小關系是22分析：∵ab1 ∴l(xiāng)ga0,lgb0（lga+lgb)algb=p 2a+b1R=lg()lgab=lgab=Q∴RQP。)+2y=1,x、y206。(0,)),b,x,y206。R，則a+b179。R，則179。(當且僅當a=b時取“
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