魯教版數(shù)學(xué)七下96探索多邊形的內(nèi)角和與外角和-wenkub
2022-12-19 20:06:22 本頁面
【正文】 定都相等，如：矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等 . ［師］同學(xué)們從不同角度進(jìn)行分析，得到了準(zhǔn)確的答案，非常好，接下來看第 (3)小題 . ［生丁］因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，且它的內(nèi)角和為 (n－ 2) 180176。 ) (5)所示的方法，六邊形能分成多少個(gè)三角形？ n 邊形 (n是大于或等于 3的自然數(shù) )呢？ n邊形的內(nèi)角和嗎？ ［師］同學(xué)們可以多畫幾個(gè)邊數(shù)不一樣的多邊形，來總結(jié)歸納分割多邊形的方法 . ［生甲］如圖 (5)，從五邊 形的一個(gè)頂點(diǎn)向和它不相鄰的頂點(diǎn)引了兩條對(duì)角線，這時(shí)五邊形分成三個(gè)三角形；從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向和它不相鄰的頂點(diǎn)引了三條對(duì)角線，這時(shí)六邊形分成了四個(gè)三角形；從七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向和它不相鄰的頂點(diǎn)引四條對(duì)角線，這時(shí)七邊形分成了五個(gè)三角形 .?? 從 n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向和它不相鄰的頂點(diǎn)引 (n－ 3)條對(duì)角線，把 n 邊形分成了 (n－ 2)個(gè)三角形 . ［生乙］從 n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向自身和相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)無法引對(duì)角線，向其他頂點(diǎn)共引 (n－ 3)條對(duì)角線，這時(shí) n邊形被分割成 (n－ 2)個(gè)三角形，因?yàn)槊總€(gè)三角形的內(nèi)角和是180176。 . ［生丁］在五邊形外任取一點(diǎn)，將這點(diǎn)與五邊形的各頂點(diǎn)連結(jié)起來，這時(shí)五邊形被分割成四個(gè) 三角形，此時(shí)，從圖中可以看出多出一個(gè)三角形 .因此五邊形的內(nèi)角和為 180176。 . ［生丙］也可以在五邊形的任一條邊上取一 個(gè)點(diǎn)，然后這個(gè)點(diǎn)與各頂點(diǎn)連結(jié)，這時(shí)五邊形被分割成四個(gè)三角形 (如圖 (3))，但多了一個(gè)平角，即 180176。 . 小亮是在五邊形內(nèi)任意取一個(gè)點(diǎn)，然后把五邊形分割成五個(gè)三角形 (如圖 (2))，但 從圖中可以知道，這時(shí)多了一個(gè)周角，即 360176。 . 也可以把五邊形分割成三
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