【正文】 次,其積(即和)仍均七百有八,屯(疑為‘求’)見連用之道．”[8]它的意思也即是說:有24位老人,每8人一起,分三處赴會,每處年齡之和均為708歲,并且年齡從100歲到77歲,依次遞減1歲．那么如何分配,分配方法有多少種?在該書當(dāng)中共列出了6種解答,并且作了注釋,“其變尤多,不及備述”．對這個問題加以推廣,便可得到一類 “n同k聚”的問題:在自然數(shù)集合N內(nèi),任意選取nk(k=2,3,4, ?)個連續(xù)自然數(shù)作為集合M,將M任意劃分為n個互不相交子集M1,M2,M3,L,Mn,而每個子集均有k個元素,并且各個子集元素之和相等,求M1,M2,M3,L,Mn．這篇論文只是介紹了組合數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用的一小部分,希望借此論文可以激起我們對組合數(shù)學(xué)的關(guān)注,涉及生活中的各個領(lǐng)域, 作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，我們必須把組合數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)放在一個重要的位置上來，掌握基本的組合數(shù)學(xué)原理，培養(yǎng)專業(yè)的數(shù)學(xué)思維，這樣才能在以后的工作學(xué)習(xí)中掌握主動和先機(jī)。x{f2(x2)+F1(xx2)}, {f3(x3)+F(xx3)}.F3(x)=min0163。x{fk(xk)+Fk1(xxk)},k0163。si163。5180。又例如這樣一個簡單的組合數(shù)學(xué)問題：一個船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜運(yùn)過河。所以組合數(shù)學(xué)完全可以看成是一門量化的關(guān)系學(xué)，一門量化了的運(yùn)籌學(xué)，一門量化了的管理學(xué)。鋪地磚問題：我們知道，用形狀相同的方型磚塊可以把一個地面鋪滿（不考慮邊緣的情況），但是如果用不同形狀，而又非方型的磚塊來鋪一個地面，能否鋪滿呢？這不僅是一個與實(shí)際相關(guān)的問題，也涉及到很深的組合數(shù)學(xué)問題。管理調(diào)度問題：我們還會遇到更復(fù)雜的調(diào)度和安排問題。組合數(shù)學(xué)的方法可以找到一種婚姻的安排方法，使得沒有上述的不穩(wěn)定情況出現(xiàn)（當(dāng)然這只是理論上的結(jié)論）。1977年美國旅行者1號、2號宇宙飛船就帶上了幻方以作為人類智慧的信號。中國郵差問題：由中國組合數(shù)學(xué)家管梅谷教授提出。船夫過河問題：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜運(yùn)過河。哈肯（英語：Wolfgang Haken）借助電子計(jì)算機(jī)首次得到了一個完全的證明，四色問題也終于成為了四色定理。人們發(fā)現(xiàn)，要證明寬松一點(diǎn)的“五定理”（即“只用五種顏色就能為所有地圖染色”）很容易，但四色問題卻出人意料地異常困難。制圖學(xué)和地圖制圖史相關(guān)的書籍也沒有四色定理的記載。例如右圖左下角的四色圓盤中，紅色部分和綠色部分是鄰接的區(qū)域，而黃色部分和紅色部分則不是臨界區(qū)域。如果要求相鄰國家的顏色相異，是否總共只需四種顏色？四色定理是一個著名的數(shù)學(xué)定理。又例如這樣一個簡單的組合數(shù)學(xué)問題：一個船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜運(yùn)過河。其二,為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展,特別是由于計(jì)算機(jī)科學(xué)的巨大發(fā)展,組合數(shù)學(xué)研究的主要是一些離散事物之間所存在的某些數(shù)學(xué)關(guān)系,包括計(jì)數(shù)性問題、存在性問題、最優(yōu)化問題以及構(gòu)造性問題等,就必須估計(jì)出算法所需的存儲單元和運(yùn)算量,即分析算法的空間復(fù)雜性和時(shí)間復(fù)雜性[2].綜上,組合數(shù)學(xué)主要研究:排列組合、遞推關(guān)系和生成函數(shù)、鴿巢原理和容斥原理、組合數(shù)學(xué)是離散數(shù)學(xué)的一個分支,其內(nèi)容零散,思想方法繁多,對于長期接受連續(xù)性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的我們來說,通常感到很難抓住其要領(lǐng),無從下手,如加乘法則,抽屜法則,母函數(shù)法,逐步淘汰法等等,了解這些方法有助于培養(yǎng)我們學(xué)生的組合思維。如果說微積分和近代數(shù)學(xué)的發(fā)展為近代的工業(yè)革命奠定了基礎(chǔ)，那么組合數(shù)學(xué)的發(fā)展則是奠定了21世紀(jì)計(jì)算機(jī)革命的基礎(chǔ)。因此隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和其它許多新興應(yīng)用學(xué)科的發(fā)展,組合數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)理論方面和生活應(yīng)用方面都發(fā)揮著越來越重要的作用,:組合數(shù)學(xué)。組合數(shù)學(xué)是十分貼近于人們的生活的，因此組合問題在生活中非常常見。而當(dāng)人不在場時(shí)，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運(yùn)其中的一個，問人怎樣才能把三者都運(yùn)過河。它指出，如果將平面分成一些鄰接的區(qū)域，那么可以用不多于四種顏色來給這些區(qū)域染色，使得每兩個鄰接區(qū)域染的顏色都不一樣。盡管四色定理最初提出是和地圖染色工作有關(guān)，但四色定理本身對地圖著色工作并沒有特別的意義?！币恍┖唵蔚牡貓D只需要三種顏色就夠了，但有時(shí)候第四種顏色也是必須的。曾經(jīng)有許多人發(fā)表了四色問題的證明或反例，但都被證實(shí)是錯誤的。這是首個主要由計(jì)算機(jī)證明的定理。只要船夫不在場，羊就會吃白菜、狼就會吃羊。郵遞員要穿過城市的每一條路至少一次，怎樣行走走過的路程最短？這不是一個NP完全問題，存在多項(xiàng)式復(fù)雜度算法：先求出度為奇數(shù)的點(diǎn)，用匹配算法算出這些點(diǎn)間的連接方式，然后再用歐拉路徑算法求解。裝箱問題：當(dāng)你裝一個箱子時(shí)，你會發(fā)現(xiàn)要使箱子盡可能裝滿不是一件很容易的事，你往往需要做些調(diào)整。這種組合數(shù)學(xué)的方法卻有 一個實(shí)際的用途：美國的醫(yī)院在確定錄取住院醫(yī)生時(shí)，他們將考慮申請者的志愿的先后次序，同時(shí)也給申請排序。例如，在生產(chǎn)原子彈的曼哈頓計(jì)劃中，涉及到很多工序，許多人員的安排，很多元件的生產(chǎn)，怎樣安排各種人員的工作，以及各種工序間的銜接，從而使整個工期的時(shí)間盡可能短？這些都是組合數(shù)學(xué)典型例子。組合數(shù)學(xué)還可用于金融分析：組合數(shù)學(xué)還可用于金融分析，投資方案的確定，怎樣找出好的投資組合以降低投資風(fēng)險(xiǎn)。 乘法原則與加法原則的應(yīng)用舉例下面看看組合數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用.（以下假設(shè)A和B是兩類互不關(guān)聯(lián)、互不相同的事件.）組合數(shù)學(xué)問題在生活中非常常見。而當(dāng)人不在場時(shí)，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運(yùn)其中的一個，問人怎樣才能把三者都運(yùn)過河。9=+5+9= 某旅行社開辟了從北京去長白山和天山2條旅游線路,稱為北線；從北京去西湖、黃山、峨眉山3條旅游線路,？如某人選定了從北京去四川,先要在西安中轉(zhuǎn),北京到西安有3種航班可選,西安到四川又有2種航班可選,問共有多少種不同的航班配置方式？分析由所學(xué)的概率知識可知,互不相容事件AA2,則其和的概率等于各自概率之和,即P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)。60,i=1,2,由鴿巢原理原理可知S中至少有兩個元素是相同的,設(shè)為si=,則把這些相同的人去掉,:“證明在至少有6個人參加的集會上,與會者中或者有3個人以前互相認(rèn)識,或者有3個人以前彼此都不認(rèn)識.”因?yàn)?人集會中成員間的情況共有215=[7]先考慮6個人中的任意一個人,則這3個人或者彼此不相識,則由于這兩個人都與p相識,因此有3人彼此相識,如果S包含3個人,則這3個人或者彼此相識,則由于這兩個人都與p也不相識,因此有3個人彼此不相識, 線性規(guī)劃法的應(yīng)用實(shí)例線性規(guī)劃是最簡單,應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)學(xué)規(guī)劃方法,也是使用最早的一種 , 某電視機(jī)廠有100臺彩電的訂單要在三周內(nèi)交貨,在第一,第一和第三周生產(chǎn)x臺彩電的費(fèi)用分別是120x,假設(shè)xi(i=1,2,3)表示在第i周生產(chǎn)的彩電數(shù),fi(xi)表示第i周生產(chǎn)xi臺彩電的費(fèi)用,則此問題的數(shù)學(xué)模型為min y=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)=120x1++，+x2+x3=100，xi179。x163。x3163。才能在將來為中國的計(jì)算機(jī)軟件事業(yè)做出自己的貢獻(xiàn)。對此，教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)情設(shè)置引人入勝的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。即開課引題，要具有延伸性。因此，優(yōu)化教學(xué)，提高教學(xué)效率最根本在于教師要積極引導(dǎo)學(xué)生最大限度地參與教學(xué)，通過各種主動積極探索學(xué)得知識，增長技能。、比較，從而得出長方體的特征。讓學(xué)生說出物體的形狀分別是哪個立體圖形，讓學(xué)生嘗試用所學(xué)知識描述所處的生活空間，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。俗話說：“親其師，信其道，樂其學(xué)。從名家的課堂上，我們找到和得到最多的是微笑。（三）帶著鼓勵進(jìn)課堂鼓勵是教師在教學(xué)過程中常用的一種教學(xué)手段。如教師在課堂上對學(xué)生給予及時(shí)而積極的評價(jià)，譬如“真棒”“很好”“不要著急”“慢慢說”“真聰明”“真了不起”??作業(yè)批改寫激勵性評語，或者畫個笑臉、大拇指??此外，對于課余時(shí)間認(rèn)真完成書上習(xí)題的學(xué)生，教師要在課堂上當(dāng)著全班學(xué)生的面進(jìn)行表揚(yáng)鼓勵。參考文獻(xiàn)：［1］［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（4）：16.［2］,促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)展———淺談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生主體地位的體現(xiàn)［J］.學(xué)苑教育，2015（17）：49.［3］［J］.新課程（小學(xué)），2016（5）.［4］———淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生主體性的發(fā)展［J］.教育，2016（11）：57.［5］［J］.讀與寫（教育教學(xué)刊），2016（3）：215.［6］［J］.科學(xué)咨詢,2016（28）：71.［7］［J］.南北橋，2016（8）.［8］［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（18）：：劉青彥 單位：甘肅省張掖市甘州區(qū)青年東街小學(xué)第二篇：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，是基礎(chǔ)教育課程改革的新要求。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于挖掘?qū)W生內(nèi)在的潛能，促使其自主地完成對知識的構(gòu)建。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師可以設(shè)置情景，給學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問題及提出問題的機(jī)會，然后通過激發(fā)學(xué)生的探究意識，讓學(xué)生找到問題的最佳解決方法。二、合作交流，調(diào)動學(xué)生自主探究的積極性在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師都會應(yīng)用合作學(xué)習(xí)模式實(shí)施教學(xué)。學(xué)生在探討和交流之后，就會找到三種計(jì)算方法。對另外一些非常優(yōu)秀的學(xué)生，教師可引導(dǎo)他們?nèi)L試解決綜合性更強(qiáng)且難度更大的問題，有助于他們提升自己的數(shù)學(xué)能力?？傊?，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，能夠提升教學(xué)的整體質(zhì)量和水平。作為教師教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，計(jì)算機(jī)教育游戲的有效運(yùn)用，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，進(jìn)一步達(dá)成了分層教學(xué)，促進(jìn)了學(xué)生良好情感的形成。應(yīng)用。1計(jì)算機(jī)教育游戲在學(xué)生學(xué)習(xí)中的幫助 只要是學(xué)生，都存在學(xué)習(xí)壓力，這種學(xué)習(xí)壓力不僅體現(xiàn)在學(xué)校教學(xué)任務(wù)和作業(yè)上，在教學(xué)課堂也體現(xiàn)得非常明顯。對于小學(xué)生來說，愛玩兒是天性，數(shù)學(xué)教師也可以很好的利用這一天性，在期末考試評價(jià)的時(shí)候也可以運(yùn)用游戲教學(xué)這一教學(xué)手段，鼓勵學(xué)生和家長共同完成數(shù)學(xué)作業(yè)，學(xué)生在游戲的過程中不僅可以掌握所學(xué)的知識點(diǎn)，而且家長也可以了解孩子的真實(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)度和對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度，這樣也能夠在無形中減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力。小學(xué)生對富于變化的物體非常感興趣。數(shù)學(xué)這門學(xué)科本身是非常復(fù)雜的，如果只是依靠教師在課堂上的時(shí)間來講解數(shù)學(xué)知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。3計(jì)算機(jī)教育游戲在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用建議隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，在給人們帶來便利的同時(shí)，其弊端也逐漸顯現(xiàn)出來。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師并不提倡單純使用游戲進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)檫@種教學(xué)模式對于小學(xué)生來說，可能會導(dǎo)致小學(xué)生將全部的時(shí)間和精力都放在游戲上。在數(shù)學(xué)課堂上，先是由數(shù)學(xué)教師來安排游戲的時(shí)間，在課后再由家長和教師一起引導(dǎo)學(xué)生安排好游戲的時(shí)間。參考文獻(xiàn):［1］王路路，陳昌云，孫璐，［C］//.［2］黃玉山，王秋海，郭浙斌，———協(xié)作學(xué)習(xí)模式的試驗(yàn)研究［J］．北京體育大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，(01):90－91.［3］張紅霞，鄭飛，文福安，［J］．北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版)，2006，(02):36－38.［4］馬艷芳，［J］．北京郵電大學(xué)學(xué)報(bào)(社會科學(xué)版)，2009，(04):57－59.［5］［C］//中國當(dāng)代教育理論文獻(xiàn)———第四屆中國教育家大會成果匯編(上).：劉洋 莊歡歡 單位：德惠市布海鎮(zhèn)中心小學(xué)第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情景課堂的創(chuàng)設(shè)方法探索摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科是學(xué)生學(xué)習(xí)中需要重點(diǎn)掌握的學(xué)科，它不僅是一門科學(xué)性的應(yīng)用類學(xué)科，更是一門藝術(shù)類教學(xué)學(xué)科。因此，教師在課堂教學(xué)中要發(fā)揮好引導(dǎo)者的作用，采用生動有趣的教學(xué)方法，如情景教學(xué)法，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力。這種教學(xué)方法使學(xué)生的學(xué)習(xí)過于被動，教師也難以發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要是一些數(shù)學(xué)基本概念和公式的認(rèn)識與運(yùn)用，重在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的解題方法和解題思維。情景課堂的創(chuàng)建設(shè)立一般需要學(xué)生以小組成員的形式參與進(jìn)來，對同一個問題提出自己的見解。例如，在北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)一年級課本中要求學(xué)習(xí)“加減法”。學(xué)生在根據(jù)教師豆子增減的直觀表現(xiàn)下，更加形象地了解加減概念就是事物增多、變少的情況描述。例如，北師大版本的小學(xué)數(shù)學(xué)三年級有關(guān)“元、角、分與小數(shù)”的內(nèi)容，教師可以安排學(xué)生在課堂表演生活中自己買文具、買零食的場景，直接運(yùn)用真實(shí)貨幣模擬交易，學(xué)生在買賣表演中需要對錢幣基本單位元、角、分進(jìn)行換算和計(jì)算。關(guān)于“結(jié)繩記數(shù)”教師可以制作一個動畫短視頻，講述的主要故事內(nèi)容就是我們的祖先在遠(yuǎn)古時(shí)期還沒有發(fā)明數(shù)字，但是需要對每天收獲的獵物進(jìn)行登記，于是就在繩子上打一個結(jié)，一個結(jié)代表一個獵物。以視頻、動畫的形式展現(xiàn)則更加具有故事性和趣味性。情景教學(xué)法中在教學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)情景就是以靈活實(shí)驗(yàn)的方式揭示數(shù)學(xué)原理。學(xué)生學(xué)會動手操作實(shí)驗(yàn)一方面驗(yàn)證了書本知識的科學(xué)性，另一方面也提升了自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動手能力。關(guān)鍵詞：［1］［J］.教育教學(xué)論壇,2014（39）：202203.［2］［J］.教育教學(xué)論壇,2013（7）：：趙麗梅 單位：甘肅省高臺縣解放街小學(xué)第五篇：多媒體技術(shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用摘要：隨著我國信息技術(shù)的發(fā)展，多媒體技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在教育行業(yè)中。但是，數(shù)學(xué)知識有較強(qiáng)的邏輯性和抽象，很容易導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。而且，小學(xué)階段的學(xué)生活潑、好動、好奇心強(qiáng)，很難適應(yīng)枯燥、單一的數(shù)學(xué)課堂。顯然，這并不利于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。為此，教師應(yīng)重視利用多媒體的視覺、聽覺感受刺激學(xué)生感官，從而充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。然后，教師出示課件“校園情境圖”，讓學(xué)生觀察圖中包含了哪些情境，并從中找到有關(guān)的角。（二）利用多媒體創(chuàng)新教學(xué)方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用多媒體技術(shù)相比于傳統(tǒng)的口述教學(xué)更能吸引學(xué)生注意力，提高課堂效率。在此過程中，教師應(yīng)注意即時(shí)評價(jià)學(xué)生或糾正學(xué)生的錯誤。接下來，教師提問：“那什么叫做平行四邊形，什么叫做梯形呢？請大家觀察一下，這兩種圖形有什么共同的特點(diǎn)？”這樣讓學(xué)生通過獨(dú)立思考得出最終的結(jié)果。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。例如，學(xué)習(xí)“長方體和正方體的體積”時(shí)，由于學(xué)生的想象力有限，并不能在腦海中形成三維立體圖像，導(dǎo)致無法理解有關(guān)正方形和長方形的體積、表面積等知識。這種游戲的教學(xué)的活動不僅能夠讓學(xué)生逐步了解正方體和長方體知識，還能真正激發(fā)學(xué)生的獲勝心理，從而達(dá)到降低學(xué)習(xí)難度的目標(biāo)。更重要的是多媒體技術(shù)能降低數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂的學(xué)習(xí)氛圍。因此，從這個