【正文】 次,其積(即和)仍均七百有八,屯(疑為‘求’)見連用之道．”[8]它的意思也即是說:有24位老人,每8人一起,分三處赴會,每處年齡之和均為708歲,并且年齡從100歲到77歲,依次遞減1歲．那么如何分配,分配方法有多少種?在該書當中共列出了6種解答,并且作了注釋,“其變尤多,不及備述”．對這個問題加以推廣,便可得到一類 “n同k聚”的問題:在自然數(shù)集合N內(nèi),任意選取nk(k=2,3,4, ?)個連續(xù)自然數(shù)作為集合M,將M任意劃分為n個互不相交子集M1,M2,M3,L,Mn,而每個子集均有k個元素,并且各個子集元素之和相等,求M1,M2,M3,L,Mn．這篇論文只是介紹了組合數(shù)學在生活中的應(yīng)用的一小部分,希望借此論文可以激起我們對組合數(shù)學的關(guān)注,涉及生活中的各個領(lǐng)域, 作為計算機專業(yè)的學生，我們必須把組合數(shù)學的學習放在一個重要的位置上來，掌握基本的組合數(shù)學原理，培養(yǎng)專業(yè)的數(shù)學思維，這樣才能在以后的工作學習中掌握主動和先機。x{f2(x2)+F1(xx2)}, {f3(x3)+F(xx3)}.F3(x)=min0163。x{fk(xk)+Fk1(xxk)},k0163。si163。5180。又例如這樣一個簡單的組合數(shù)學問題：一個船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜運過河。所以組合數(shù)學完全可以看成是一門量化的關(guān)系學，一門量化了的運籌學，一門量化了的管理學。鋪地磚問題：我們知道，用形狀相同的方型磚塊可以把一個地面鋪滿（不考慮邊緣的情況），但是如果用不同形狀，而又非方型的磚塊來鋪一個地面，能否鋪滿呢？這不僅是一個與實際相關(guān)的問題，也涉及到很深的組合數(shù)學問題。管理調(diào)度問題：我們還會遇到更復雜的調(diào)度和安排問題。組合數(shù)學的方法可以找到一種婚姻的安排方法，使得沒有上述的不穩(wěn)定情況出現(xiàn)（當然這只是理論上的結(jié)論）。1977年美國旅行者1號、2號宇宙飛船就帶上了幻方以作為人類智慧的信號。中國郵差問題：由中國組合數(shù)學家管梅谷教授提出。船夫過河問題：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜運過河。哈肯（英語：Wolfgang Haken）借助電子計算機首次得到了一個完全的證明，四色問題也終于成為了四色定理。人們發(fā)現(xiàn)，要證明寬松一點的“五定理”（即“只用五種顏色就能為所有地圖染色”）很容易，但四色問題卻出人意料地異常困難。制圖學和地圖制圖史相關(guān)的書籍也沒有四色定理的記載。例如右圖左下角的四色圓盤中，紅色部分和綠色部分是鄰接的區(qū)域，而黃色部分和紅色部分則不是臨界區(qū)域。如果要求相鄰國家的顏色相異，是否總共只需四種顏色？四色定理是一個著名的數(shù)學定理。又例如這樣一個簡單的組合數(shù)學問題：一個船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜運過河。其二,為了適應(yīng)計算機科學的發(fā)展,特別是由于計算機科學的巨大發(fā)展,組合數(shù)學研究的主要是一些離散事物之間所存在的某些數(shù)學關(guān)系,包括計數(shù)性問題、存在性問題、最優(yōu)化問題以及構(gòu)造性問題等,就必須估計出算法所需的存儲單元和運算量,即分析算法的空間復雜性和時間復雜性[2].綜上,組合數(shù)學主要研究:排列組合、遞推關(guān)系和生成函數(shù)、鴿巢原理和容斥原理、組合數(shù)學是離散數(shù)學的一個分支,其內(nèi)容零散,思想方法繁多,對于長期接受連續(xù)性數(shù)學學習的我們來說,通常感到很難抓住其要領(lǐng),無從下手,如加乘法則,抽屜法則,母函數(shù)法,逐步淘汰法等等,了解這些方法有助于培養(yǎng)我們學生的組合思維。如果說微積分和近代數(shù)學的發(fā)展為近代的工業(yè)革命奠定了基礎(chǔ)，那么組合數(shù)學的發(fā)展則是奠定了21世紀計算機革命的基礎(chǔ)。因此隨著計算機科學和其它許多新興應(yīng)用學科的發(fā)展,組合數(shù)學在基礎(chǔ)理論方面和生活應(yīng)用方面都發(fā)揮著越來越重要的作用,:組合數(shù)學。組合數(shù)學是十分貼近于人們的生活的，因此組合問題在生活中非常常見。而當人不在場時，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運其中的一個，問人怎樣才能把三者都運過河。它指出，如果將平面分成一些鄰接的區(qū)域，那么可以用不多于四種顏色來給這些區(qū)域染色，使得每兩個鄰接區(qū)域染的顏色都不一樣。盡管四色定理最初提出是和地圖染色工作有關(guān)，但四色定理本身對地圖著色工作并沒有特別的意義?！币恍┖唵蔚牡貓D只需要三種顏色就夠了，但有時候第四種顏色也是必須的。曾經(jīng)有許多人發(fā)表了四色問題的證明或反例，但都被證實是錯誤的。這是首個主要由計算機證明的定理。只要船夫不在場，羊就會吃白菜、狼就會吃羊。郵遞員要穿過城市的每一條路至少一次，怎樣行走走過的路程最短？這不是一個NP完全問題，存在多項式復雜度算法：先求出度為奇數(shù)的點，用匹配算法算出這些點間的連接方式，然后再用歐拉路徑算法求解。裝箱問題：當你裝一個箱子時，你會發(fā)現(xiàn)要使箱子盡可能裝滿不是一件很容易的事，你往往需要做些調(diào)整。這種組合數(shù)學的方法卻有 一個實際的用途：美國的醫(yī)院在確定錄取住院醫(yī)生時，他們將考慮申請者的志愿的先后次序，同時也給申請排序。例如，在生產(chǎn)原子彈的曼哈頓計劃中，涉及到很多工序，許多人員的安排，很多元件的生產(chǎn)，怎樣安排各種人員的工作，以及各種工序間的銜接，從而使整個工期的時間盡可能短？這些都是組合數(shù)學典型例子。組合數(shù)學還可用于金融分析：組合數(shù)學還可用于金融分析，投資方案的確定，怎樣找出好的投資組合以降低投資風險。 乘法原則與加法原則的應(yīng)用舉例下面看看組合數(shù)學在生活中的實際應(yīng)用.（以下假設(shè)A和B是兩類互不關(guān)聯(lián)、互不相同的事件.）組合數(shù)學問題在生活中非常常見。而當人不在場時，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能運其中的一個，問人怎樣才能把三者都運過河。9=+5+9= 某旅行社開辟了從北京去長白山和天山2條旅游線路,稱為北線；從北京去西湖、黃山、峨眉山3條旅游線路,？如某人選定了從北京去四川,先要在西安中轉(zhuǎn),北京到西安有3種航班可選,西安到四川又有2種航班可選,問共有多少種不同的航班配置方式？分析由所學的概率知識可知,互不相容事件AA2,則其和的概率等于各自概率之和,即P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)。60,i=1,2,由鴿巢原理原理可知S中至少有兩個元素是相同的,設(shè)為si=,則把這些相同的人去掉,:“證明在至少有6個人參加的集會上,與會者中或者有3個人以前互相認識,或者有3個人以前彼此都不認識.”因為6人集會中成員間的情況共有215=[7]先考慮6個人中的任意一個人,則這3個人或者彼此不相識,則由于這兩個人都與p相識,因此有3人彼此相識,如果S包含3個人,則這3個人或者彼此相識,則由于這兩個人都與p也不相識,因此有3個人彼此不相識, 線性規(guī)劃法的應(yīng)用實例線性規(guī)劃是最簡單,應(yīng)用最廣泛的一種數(shù)學規(guī)劃方法,也是使用最早的一種 , 某電視機廠有100臺彩電的訂單要在三周內(nèi)交貨,在第一,第一和第三周生產(chǎn)x臺彩電的費用分別是120x,假設(shè)xi(i=1,2,3)表示在第i周生產(chǎn)的彩電數(shù),fi(xi)表示第i周生產(chǎn)xi臺彩電的費用,則此問題的數(shù)學模型為min y=f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)=120x1++，+x2+x3=100，xi179。x163。x3163。才能在將來為中國的計算機軟件事業(yè)做出自己的貢獻。對此，教師可以根據(jù)學生的學情設(shè)置引人入勝的教學情境，激發(fā)學生的學習興趣。即開課引題，要具有延伸性。因此，優(yōu)化教學，提高教學效率最根本在于教師要積極引導學生最大限度地參與教學，通過各種主動積極探索學得知識，增長技能。、比較，從而得出長方體的特征。讓學生說出物體的形狀分別是哪個立體圖形，讓學生嘗試用所學知識描述所處的生活空間，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用性。俗話說：“親其師，信其道，樂其學。從名家的課堂上，我們找到和得到最多的是微笑。（三）帶著鼓勵進課堂鼓勵是教師在教學過程中常用的一種教學手段。如教師在課堂上對學生給予及時而積極的評價，譬如“真棒”“很好”“不要著急”“慢慢說”“真聰明”“真了不起”??作業(yè)批改寫激勵性評語，或者畫個笑臉、大拇指??此外，對于課余時間認真完成書上習題的學生，教師要在課堂上當著全班學生的面進行表揚鼓勵。參考文獻：［1］［J］.數(shù)學學習與研究，2010（4）：16.［2］,促進學生主動發(fā)展———淺談小學數(shù)學課堂教學中學生主體地位的體現(xiàn)［J］.學苑教育，2015（17）：49.［3］［J］.新課程（小學），2016（5）.［4］———淺談小學數(shù)學教學中學生主體性的發(fā)展［J］.教育，2016（11）：57.［5］［J］.讀與寫（教育教學刊），2016（3）：215.［6］［J］.科學咨詢,2016（28）：71.［7］［J］.南北橋，2016（8）.［8］［J］.數(shù)學學習與研究，2015（18）：：劉青彥 單位：甘肅省張掖市甘州區(qū)青年東街小學第二篇：在小學數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的自主學習能力摘要：在小學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的自主學習能力，是基礎(chǔ)教育課程改革的新要求。在數(shù)學課堂教學中，教師要善于挖掘?qū)W生內(nèi)在的潛能，促使其自主地完成對知識的構(gòu)建。在實際教學過程中，教師可以設(shè)置情景，給學生提供發(fā)現(xiàn)問題及提出問題的機會，然后通過激發(fā)學生的探究意識，讓學生找到問題的最佳解決方法。二、合作交流，調(diào)動學生自主探究的積極性在小學數(shù)學教學中，很多教師都會應(yīng)用合作學習模式實施教學。學生在探討和交流之后，就會找到三種計算方法。對另外一些非常優(yōu)秀的學生，教師可引導他們?nèi)L試解決綜合性更強且難度更大的問題，有助于他們提升自己的數(shù)學能力?？傊囵B(yǎng)學生的自主學習能力，能夠提升教學的整體質(zhì)量和水平。作為教師教學中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，計算機教育游戲的有效運用，減輕了學生的學習壓力，進一步達成了分層教學，促進了學生良好情感的形成。應(yīng)用。1計算機教育游戲在學生學習中的幫助 只要是學生，都存在學習壓力，這種學習壓力不僅體現(xiàn)在學校教學任務(wù)和作業(yè)上，在教學課堂也體現(xiàn)得非常明顯。對于小學生來說，愛玩兒是天性，數(shù)學教師也可以很好的利用這一天性，在期末考試評價的時候也可以運用游戲教學這一教學手段，鼓勵學生和家長共同完成數(shù)學作業(yè)，學生在游戲的過程中不僅可以掌握所學的知識點，而且家長也可以了解孩子的真實學習進度和對學習內(nèi)容的掌握程度，這樣也能夠在無形中減輕學生的學習壓力。小學生對富于變化的物體非常感興趣。數(shù)學這門學科本身是非常復雜的，如果只是依靠教師在課堂上的時間來講解數(shù)學知識是遠遠不夠的。3計算機教育游戲在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用建議隨著計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，在給人們帶來便利的同時，其弊端也逐漸顯現(xiàn)出來。在小學數(shù)學的教學過程中，教師并不提倡單純使用游戲進行教學，因為這種教學模式對于小學生來說，可能會導致小學生將全部的時間和精力都放在游戲上。在數(shù)學課堂上，先是由數(shù)學教師來安排游戲的時間，在課后再由家長和教師一起引導學生安排好游戲的時間。參考文獻:［1］王路路，陳昌云，孫璐，［C］//.［2］黃玉山，王秋海，郭浙斌，———協(xié)作學習模式的試驗研究［J］．北京體育大學學報，2008，(01):90－91.［3］張紅霞，鄭飛，文福安，［J］．北京郵電大學學報(社會科學版)，2006，(02):36－38.［4］馬艷芳，［J］．北京郵電大學學報(社會科學版)，2009，(04):57－59.［5］［C］//中國當代教育理論文獻———第四屆中國教育家大會成果匯編(上).：劉洋 莊歡歡 單位：德惠市布海鎮(zhèn)中心小學第四篇：小學數(shù)學教學情景課堂的創(chuàng)設(shè)方法探索摘要：數(shù)學學科是學生學習中需要重點掌握的學科，它不僅是一門科學性的應(yīng)用類學科，更是一門藝術(shù)類教學學科。因此，教師在課堂教學中要發(fā)揮好引導者的作用，采用生動有趣的教學方法，如情景教學法，從而提高學生學習數(shù)學的興趣和動力。這種教學方法使學生的學習過于被動，教師也難以發(fā)現(xiàn)學生學習的難點。小學數(shù)學課程內(nèi)容主要是一些數(shù)學基本概念和公式的認識與運用，重在培養(yǎng)學生學習數(shù)學的解題方法和解題思維。情景課堂的創(chuàng)建設(shè)立一般需要學生以小組成員的形式參與進來，對同一個問題提出自己的見解。例如，在北師大版小學數(shù)學一年級課本中要求學習“加減法”。學生在根據(jù)教師豆子增減的直觀表現(xiàn)下，更加形象地了解加減概念就是事物增多、變少的情況描述。例如，北師大版本的小學數(shù)學三年級有關(guān)“元、角、分與小數(shù)”的內(nèi)容，教師可以安排學生在課堂表演生活中自己買文具、買零食的場景，直接運用真實貨幣模擬交易，學生在買賣表演中需要對錢幣基本單位元、角、分進行換算和計算。關(guān)于“結(jié)繩記數(shù)”教師可以制作一個動畫短視頻，講述的主要故事內(nèi)容就是我們的祖先在遠古時期還沒有發(fā)明數(shù)字，但是需要對每天收獲的獵物進行登記，于是就在繩子上打一個結(jié)，一個結(jié)代表一個獵物。以視頻、動畫的形式展現(xiàn)則更加具有故事性和趣味性。情景教學法中在教學課堂上創(chuàng)設(shè)情景就是以靈活實驗的方式揭示數(shù)學原理。學生學會動手操作實驗一方面驗證了書本知識的科學性，另一方面也提升了自己數(shù)學學習的動手能力。關(guān)鍵詞：［1］［J］.教育教學論壇,2014（39）：202203.［2］［J］.教育教學論壇,2013（7）：：趙麗梅 單位：甘肅省高臺縣解放街小學第五篇：多媒體技術(shù)在小學數(shù)學教學中的應(yīng)用摘要：隨著我國信息技術(shù)的發(fā)展，多媒體技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在教育行業(yè)中。但是，數(shù)學知識有較強的邏輯性和抽象，很容易導致學生失去學習興趣。而且，小學階段的學生活潑、好動、好奇心強，很難適應(yīng)枯燥、單一的數(shù)學課堂。顯然，這并不利于小學數(shù)學教學的改革。為此，教師應(yīng)重視利用多媒體的視覺、聽覺感受刺激學生感官，從而充分發(fā)揮學生的主觀能動性，激發(fā)學生的求知欲望。然后，教師出示課件“校園情境圖”，讓學生觀察圖中包含了哪些情境，并從中找到有關(guān)的角。（二）利用多媒體創(chuàng)新教學方法在數(shù)學教學中應(yīng)用多媒體技術(shù)相比于傳統(tǒng)的口述教學更能吸引學生注意力，提高課堂效率。在此過程中，教師應(yīng)注意即時評價學生或糾正學生的錯誤。接下來，教師提問：“那什么叫做平行四邊形，什么叫做梯形呢？請大家觀察一下，這兩種圖形有什么共同的特點？”這樣讓學生通過獨立思考得出最終的結(jié)果。為此，小學數(shù)學教師應(yīng)當充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，促進學生的學習。例如，學習“長方體和正方體的體積”時，由于學生的想象力有限，并不能在腦海中形成三維立體圖像，導致無法理解有關(guān)正方形和長方形的體積、表面積等知識。這種游戲的教學的活動不僅能夠讓學生逐步了解正方體和長方體知識，還能真正激發(fā)學生的獲勝心理，從而達到降低學習難度的目標。更重要的是多媒體技術(shù)能降低數(shù)學知識的學習難度，增強數(shù)學課堂的學習氛圍。因此，從這個