【正文】 6 次循環(huán)。另外，復(fù)合材料構(gòu)件在制造、加工、運(yùn)輸過程中可能會(huì)受到外部環(huán)境等因素的影響，而不同程度地帶有各種缺陷或損傷?；趧偠鹊哪Ｐ鸵允Ｓ鄤偠茸鳛?疲勞損傷的度量，其優(yōu)點(diǎn)是剛度可在試驗(yàn)過程中可連續(xù)測量，但破壞準(zhǔn)則難以確定。隨著復(fù)合材料的發(fā)展，目前已研制出主要使用復(fù)合材料的小型商用飛機(jī)（包括有總體受力部件）。復(fù)合材料在波音和空客某些機(jī)型上的應(yīng)用見圖 11。碳纖維復(fù)合材料的優(yōu)異性能是密度低、強(qiáng)度高和彈性模量高，并且熱膨脹系數(shù)小，能耐受多種介質(zhì)的腐蝕，是一種較為理想的纖維增強(qiáng)材料。 玻璃纖維復(fù)合材料（又稱玻璃鋼）是首先應(yīng)用于飛機(jī)上的復(fù)合材料。并且可以解決在工程結(jié)構(gòu)上采用常規(guī)材料無法解決的關(guān)鍵性問題。從 1960 年到 1980 年的 20 年里是先進(jìn)復(fù)合材料相繼出現(xiàn)的時(shí)代，它們是 Kevlar纖維增強(qiáng)塑料、碳化硅纖維增強(qiáng)塑料、氧化鋁金屬纖維增強(qiáng)塑料、各種金屬基、陶瓷基、碳基纖維增強(qiáng)塑料等，該時(shí)期可以看著發(fā)展的第二段。不僅如此，它還有比強(qiáng)度和比模量高、抗疲勞性能好、減震性能好、高溫性能好和破損安全性好等普通金屬無法比擬的特點(diǎn)。通常復(fù)合材料是由高強(qiáng)度、高模量、脆性的增強(qiáng)材料和低強(qiáng)度、低模量、韌性的基體材料經(jīng)一定的成型加工方法制成。最后系統(tǒng)的總結(jié)了幾種復(fù)合材料的疲勞累積損傷模型，并按照損傷的不同定義將現(xiàn)有的累積損傷理論分為：剩余壽命模型、剩余強(qiáng)度模型、剩余剛度模型、耗散能模型、 Markov 鏈模型。 fatigue damage。用該模型對孔徑為 5mm層合板的 SN曲線進(jìn)行了疲 勞壽命預(yù)測與驗(yàn)證。 通過 查閱相應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用多元函數(shù)的最小二乘法，得到了模型中的各個(gè)擬合 參數(shù)。精確的模型能更深刻地認(rèn)識(shí)復(fù)合材料的損傷機(jī)理。 本文 從實(shí)際工程背景出發(fā)，利用疲勞累積損傷 模型 ，結(jié)合疲勞損傷兩段 理論 ，對復(fù)合材料層合板的壽命問題開展了較為系統(tǒng)深入的研究。最后 以 75%的強(qiáng)度極限應(yīng)力水平為例，對模型進(jìn)行了驗(yàn)證 。 關(guān)鍵詞： 復(fù)合材料 剛度降 疲勞 損傷 壽命 預(yù)測 SN曲線 飛行器動(dòng)力工程畢業(yè)論文 II Stiffness reduction analysis for posite laminates with circular hole Li Wei Abstract： No matter laminated posite is subjected to static or dynamic load, damage is significantly plex. Accurate modeling for fatigue damage is the key of mechanical characterization of laminated posite. In this paper, starting from a practical engineering background, using the fatigue accumulation damage theory, together with the twostage theory for fatigue damage, a indepth study for the fatigue life ofposite laminates are carried on. The research work in this paper is included following: On the basis of the stiffness reduction model, According to the twostage fatigue damage theory, a damage process is divided into two stage。 life prediction。 引 言 復(fù)合材料是由兩種或兩種以上不同性質(zhì)的單一材料用物理和化學(xué)方法在宏觀尺度上人工復(fù)合而成的具有新性能的固體材料。 復(fù)合材料可綜合發(fā)揮各種組成材料的優(yōu)點(diǎn)，使一種材料具有多種性能。但是它也具有脆性材料特性 的不足之處。從 1980 年至今是復(fù)合材料發(fā)展的第三階段，先進(jìn)復(fù)合材料在此時(shí)期得到充分的發(fā)展，復(fù)合材料不僅在宇航及航空材料中得到應(yīng)用，而且在所有的 工業(yè)領(lǐng)域中都得到廣泛的應(yīng)用。因此，不僅飛行器動(dòng)力工程畢業(yè)論文 2 飛機(jī)、火箭、導(dǎo)彈、艦艇、坦克和人造衛(wèi)星這些軍工產(chǎn)品離不開它，甚至連運(yùn)輸工具、建筑材料、機(jī)器零件、化工容器和管道、電子材料、原子能工程結(jié)構(gòu)材料、醫(yī)療器械、體育用品以及食品包裝等產(chǎn)品也離不開它。因?yàn)椴ＡЮw維增強(qiáng)復(fù)合材料具有較高的比強(qiáng)度，能為無線電波和雷達(dá)波所穿過，制造上又易于成形復(fù)雜外形輪廓。所以，碳纖維復(fù)合材料在民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)上也得到了廣泛的應(yīng)用。其中波音 787 的復(fù)合材料占全部結(jié)構(gòu)重量的 51%，空客 380 的這個(gè)數(shù)據(jù)也達(dá)到了 22%。 但是目前常常由于現(xiàn)有的疲勞壽命估算方法不夠成熟而使長壽命復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不盡合理。與此相反，基于強(qiáng)度的模型有著天然的破壞準(zhǔn)則，但剩余強(qiáng)度試驗(yàn)既花錢又費(fèi)力。復(fù)合材料損傷與普通金屬材料的差別主要表現(xiàn)在以下幾方面： （ 1）裂紋是金屬結(jié)構(gòu)的主要損傷形式，而復(fù)合材料的損傷形式包括界面脫膠、分層和低能量 (特別是低速 )外來物產(chǎn)生的沖擊損傷。在拉一拉或壓一壓疲勞下，其疲勞強(qiáng)度略低一些，但 106 次循環(huán)對應(yīng)的疲勞強(qiáng)度均不低于相應(yīng)靜強(qiáng)度的 50%。對復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷主要考慮沖擊損傷和分層，因此其損傷擴(kuò)展性能主要是指沖擊損傷和分層在疲勞載荷下的沖蝕 (Erosion)性能。 （ 7）濕熱效應(yīng)等是影響復(fù)合材料結(jié)構(gòu)性能的重要因素。雖然纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料與金屬材料有完全不同的疲勞破壞機(jī)理，但 SN(應(yīng)力 壽命 )曲線仍是復(fù)合材料層合板疲勞損傷形式性能主要表征形式。以纖維控制破壞的層合板比以基體控制破壞的層合板的疲勞性能好，這主要是因?yàn)樵鰪?qiáng)的纖維對疲勞很不敏感。任何一種累積損傷模型都必須定量地回答下面三個(gè)問題： 飛行器動(dòng)力工程畢業(yè)論文 6 （ 1）一個(gè)循環(huán)對材料或結(jié)構(gòu)造成的損傷是多少？ （ 2）多個(gè)循環(huán)時(shí)，損傷是如何累加的？ （ 3）失效時(shí)的臨界損傷是多少？ 盡管有關(guān)復(fù)合材料損傷的定義有很多種，但對于發(fā)展一個(gè)實(shí)用的累積損傷理論，目前大多采用宏觀唯象的定義。在多級(jí)載荷的作用下，用剩余壽命的概念累積損傷：設(shè)在 S1 下作用 n1 次，在 S2 下作用 n2 次，在 Sp 下作用 np次。 設(shè)在 S1 下作用 n1 次，在 n1 次循環(huán)后對應(yīng)于 S2 的等效循環(huán)數(shù) n21 為 ? ? ? ?121 nRnR ? 若剩余強(qiáng)度 R(n)的表達(dá)式已知，由此可以得到第 n1+1 次加載造成的損傷為 (15) 通過如此循環(huán)續(xù)循環(huán)的分析計(jì)算就可以得到疲勞壽命。然后依據(jù)剛度的疲勞試驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)出疲勞損傷累積規(guī)律。 、 和 [4]基于剩余剛度退化規(guī)律，用平均損傷擴(kuò)展率預(yù)測在多級(jí)載荷作用下的疲勞壽命。造成材料破壞的是 DW ，因此定義第 i個(gè)循環(huán)造成的損傷為 軒福貞 [5]等通過對 GFRP 層合板的疲勞試驗(yàn)得到 (18) Markov 鏈損傷擴(kuò)展模型 Bogdanoff 模型將疲勞裂紋擴(kuò)展累積損傷定義為整個(gè)壽命區(qū)內(nèi)的不可逆過程，用Markov 鏈來模擬。 該模型可以表示為 (19) 其他模型 除了上述模型外，還有不少完全基于試驗(yàn)結(jié)果擬合給出的模型。其他三類模型也有較好的基礎(chǔ)，但相對而言，確定模型所需的試驗(yàn)較多，有些常數(shù)的試驗(yàn)測量較困難，所以實(shí)用性較差。因此，為了描述疲勞載荷作用下纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的損傷，需要找到一組宏觀上可測量的描述損傷的方法。而另一方面，研究工作中發(fā)現(xiàn)，材料的剛度特性隨著疲勞循環(huán)數(shù)的增加而連續(xù)變化，這就為采用無損方法描述和研究損傷并預(yù)測壽命提供了一個(gè)分析的基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，利用復(fù)合材料“點(diǎn)應(yīng)力”準(zhǔn)則概念，提出了一種帶圓孔缺口結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷理論與模型 ，從而使完整板與含孔板得到了統(tǒng)一。 建立帶孔板的疲勞累積損傷模型。用損傷力學(xué)理論分析材料的損傷狀態(tài)。本章首先 系統(tǒng)地回顧了復(fù)合材料的剩余剛度模型，包括有：理論模型、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃徒?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。對于剛度，不同的研究者可能采用不同的定義 ，目前所采用的剛度主要有三種：初始切線剛度、割線剛度和疲勞模量。其中以剪切滯后模型最為著名。 Xu等引入“等效剩余剛度 RSEQ”、“等效裂紋密度 DEQ”，對不同鋪層和材質(zhì)的 [0m/90n]s 型層合板做了歸一化處理。特別的對正交鋪層層合板，在小損傷、小變形的情況下有 基體開裂時(shí) (22) 層間分層時(shí) (23) 式中： k 和 q 為材料常數(shù)， ic 為不依賴于應(yīng)變和損傷的常數(shù)， s 為相鄰裂紋間的距離， ?為層間密度， a 為裂紋特征長度。結(jié)果表明：對許多角角鋪層層合板來說，基體開裂、分層是主要的損傷形式，其中分層對剛度的影響更為顯著，甚至可以達(dá)到 12%。通常一般理論模型只能研究其中的一種或少數(shù)幾種損傷機(jī)制，且預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值間的吻合性也不太理想，但它加深了人們對 FRP 層合板內(nèi)部損傷機(jī)理的了解，為建立簡便易用的模型奠定了理論基礎(chǔ)。當(dāng)試件沿寬度方向均分為 m條帶時(shí)，正交層合板的縱向剛度退化模型為 (25) 式中： ??0xE 為層合板的初始剛度。他們把單向疲勞載荷下的 D 退化論方程，直接推廣到多向載荷情況 (27) 積分后的剛度退化公式 (28) 4．層合板出現(xiàn)局部分層后，分層區(qū)就不能擔(dān)負(fù)傳遞層間應(yīng)力的作用了，應(yīng)力將在各層間重新分布，此時(shí)剛度退化將與分層區(qū)的尺寸有關(guān)。這一模型比較適應(yīng)預(yù)測常幅載荷下 FRP 試件的疲勞壽命，也能預(yù)測兩級(jí)載荷下的疲勞損傷。 2． Wu 等 [21]用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了 Yang 的剛度退化模型，但他們發(fā)現(xiàn)該模型中隨機(jī)變量計(jì)算的過程過于復(fù)雜，于是提出了一個(gè)改進(jìn)式 (212) 經(jīng) Monte Carlo 法模擬， Wu 認(rèn)為 Q 和 v均服從對數(shù)正態(tài)分布，且更合理并可簡化計(jì)算。1max?? BCBDAdndD ?? ?? ? ? ? ? ??????? ??????? ?? 0110 1m a x EEKnE nE fBb? ? ? ?? ?vQnFnF ?? 10? ? ? ? CBB AnFnF ??? 0? ? ? ?? ?? ?naE SEDfdnndE aa 1 ,0???? ?? ? nBAE nE lo g0 ??? ? ? ? ? ?2ln0 nAEnE ??? ? ? ? naEnE lo g0 ??飛行器動(dòng)力工程畢業(yè)論文 18 兩個(gè)階 段的疲勞損傷 ??nD1 ， ??nD2 分別為 總損傷為 (223) 式中： ??? , 是 Weibull 分布參數(shù)，由實(shí)驗(yàn)得到。Q 為層合板的剩余剛度矩陣， Q 是元素為 kGvE , 122 的列向量。上述經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭幸?Yang 的模型最為成功，適用性較強(qiáng)。因此，對于不同的領(lǐng)域和不同的研究目的，這三類模型都具有不同的理論和實(shí)用價(jià)值。 圖 21 復(fù)合材料疲勞損傷演化規(guī)律 近年來很多研究者對復(fù)合材料層合板在疲勞過程中剛度下降規(guī)律作了廣泛地研究。 第二階段的損傷函數(shù)利用線性函數(shù)來構(gòu)建，具體形式如下 （ 229） 式中 — 2a 、 2b 、 2c 為材料常數(shù)，可以通過多元最小二乘法求得。同樣式（ 230）也可用于常幅應(yīng)力水平和多級(jí)應(yīng)力水平下的疲勞壽命預(yù)測。損傷又會(huì)使材料局部的剛度降低，反而大大地減弱和分散了應(yīng)力集中。點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則認(rèn)為，圓孔尖端某一距離 d 處的應(yīng)力達(dá)到或超過無缺口層合板的強(qiáng)度時(shí)，層合板將發(fā)生斷裂破壞，參見圖 22，也即： （ 231）