【正文】 過對 GFRP 層合板的疲勞試驗(yàn)得到 (18) Markov 鏈損傷擴(kuò)展模型 Bogdanoff 模型將疲勞裂紋擴(kuò)展累積損傷定義為整個壽命區(qū)內(nèi)的不可逆過程，用Markov 鏈來模擬。然后依據(jù)剛度的疲勞試驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)出疲勞損傷累積規(guī)律。在多級載荷的作用下，用剩余壽命的概念累積損傷：設(shè)在 S1 下作用 n1 次，在 S2 下作用 n2 次，在 Sp 下作用 np次。以纖維控制破壞的層合板比以基體控制破壞的層合板的疲勞性能好，這主要是因?yàn)樵鰪?qiáng)的纖維對疲勞很不敏感。 （ 7）濕熱效應(yīng)等是影響復(fù)合材料結(jié)構(gòu)性能的重要因素。在拉一拉或壓一壓疲勞下，其疲勞強(qiáng)度略低一些，但 106 次循環(huán)對應(yīng)的疲勞強(qiáng)度均不低于相應(yīng)靜強(qiáng)度的 50%。與此相反，基于強(qiáng)度的模型有著天然的破壞準(zhǔn)則，但剩余強(qiáng)度試驗(yàn)既花錢又費(fèi)力。其中波音 787 的復(fù)合材料占全部結(jié)構(gòu)重量的 51%，空客 380 的這個數(shù)據(jù)也達(dá)到了 22%。因?yàn)椴ＡЮw維增強(qiáng)復(fù)合材料具有較高的比強(qiáng)度，能為無線電波和雷達(dá)波所穿過，制造上又易于成形復(fù)雜外形輪廓。從 1980 年至今是復(fù)合材料發(fā)展的第三階段，先進(jìn)復(fù)合材料在此時期得到充分的發(fā)展，復(fù)合材料不僅在宇航及航空材料中得到應(yīng)用，而且在所有的 工業(yè)領(lǐng)域中都得到廣泛的應(yīng)用。 復(fù)合材料可綜合發(fā)揮各種組成材料的優(yōu)點(diǎn)，使一種材料具有多種性能。 life prediction。最后 以 75%的強(qiáng)度極限應(yīng)力水平為例，對模型進(jìn)行了驗(yàn)證 。精確的模型能更深刻地認(rèn)識復(fù)合材料的損傷機(jī)理。用該模型對孔徑為 5mm層合板的 SN曲線進(jìn)行了疲 勞壽命預(yù)測與驗(yàn)證。最后系統(tǒng)的總結(jié)了幾種復(fù)合材料的疲勞累積損傷模型，并按照損傷的不同定義將現(xiàn)有的累積損傷理論分為：剩余壽命模型、剩余強(qiáng)度模型、剩余剛度模型、耗散能模型、 Markov 鏈模型。不僅如此，它還有比強(qiáng)度和比模量高、抗疲勞性能好、減震性能好、高溫性能好和破損安全性好等普通金屬無法比擬的特點(diǎn)。并且可以解決在工程結(jié)構(gòu)上采用常規(guī)材料無法解決的關(guān)鍵性問題。碳纖維復(fù)合材料的優(yōu)異性能是密度低、強(qiáng)度高和彈性模量高，并且熱膨脹系數(shù)小，能耐受多種介質(zhì)的腐蝕，是一種較為理想的纖維增強(qiáng)材料。隨著復(fù)合材料的發(fā)展，目前已研制出主要使用復(fù)合材料的小型商用飛機(jī)（包括有總體受力部件）。另外，復(fù)合材料構(gòu)件在制造、加工、運(yùn)輸過程中可能會受到外部環(huán)境等因素的影響，而不同程度地帶有各種缺陷或損傷。這類損傷對層合板或結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度下降的影響是顯著的。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在循環(huán)載荷作用下一般形成包括基體開裂、界面脫膠、分層和少量纖維斷裂等多種形式構(gòu)成的損傷區(qū)， 損傷擴(kuò)展缺乏規(guī)律性，加之復(fù)合材料有較高的內(nèi)阻尼，即使層合板中 有超過金屬的當(dāng)量初始缺陷，仍具有比金屬高的疲勞壽命。目前復(fù)合材料累積損傷理論的建立主要 依靠于試驗(yàn)，已有多種預(yù)測復(fù)合材料疲勞壽命的累積損傷模型被提出。 剩余強(qiáng)度模型 和 [2]提出了剩余強(qiáng)度模型，他們假設(shè) 復(fù)合材料的剩余強(qiáng)度 R(n)唯象的描述了損傷狀態(tài)，一次循環(huán)載荷造成的損傷 D? 正比于這次加載造成的剩余強(qiáng)度的下降，即 NnNnD ?),(飛行器動力工程畢業(yè)論文 7 ? ? ? ?? ?nRnRAD ???? 1 式中： A 是比例常數(shù)。按照疲勞模量的退化規(guī)律可得 當(dāng) C=1 時為 Miner 理 論，對于 FRP， C 介于 0 和 1 之間。后來 等將 Bogdanoff[6]模型用于 FRP 損傷累積規(guī)律。 本文研究方法 在疲勞載荷作用下，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的微觀損傷機(jī)理是非常復(fù)雜的。因此，本文就是 通過剛度降的方法來 研究和建立復(fù)合材料層合板累積損傷模型，主要工作如下： 在剛度降疲勞累積損傷理論基礎(chǔ)上，根據(jù)疲勞損傷的兩階段理論，將復(fù)合材料的疲勞損傷劃分為兩個階段，并且在此理論的基礎(chǔ)上建立了相應(yīng)的疲勞模型，從而克服了單一函數(shù)在疲勞損傷末期的缺點(diǎn)和不足。 飛行器動力工程畢業(yè)論文 11 圖 12 本文研究總體方案 復(fù)合材料疲勞試驗(yàn) 通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出近似斷裂準(zhǔn)則 剛度降模型的理論推導(dǎo) 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 數(shù)據(jù) 給出試件壽命估算算例 通過擬合求取模型參數(shù) 結(jié)論 壽命估算 與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比 滿足要求 不滿足 飛行器動力工程畢業(yè)論文 12 第 2 章 復(fù)合材料層合板疲勞壽命分析模型的建立 復(fù)合材料疲勞損傷的定義有很多種，一般可分為宏觀，微觀以及宏微觀結(jié)合等三種方式定義，目前大多數(shù)采用宏觀唯象方法來定義損傷量變。 剛度降模型簡介 以下對過去二十年來公開發(fā)表的有關(guān)剩余剛度退化模型做一個系統(tǒng)的回顧。 鑒于該模型未考慮層間剪應(yīng)力，只能部分地改善 了預(yù)測橫向?qū)虞^厚的正交層合板的基體開裂能力。此外，文獻(xiàn) [22]對典型碳 /環(huán)氧 [02/ 45? 2/902]鋪層的層合板的損傷狀態(tài)做了試驗(yàn)觀測，并用三維或準(zhǔn)三維有限元素法對分層、橫向裂紋擴(kuò)展、分層伴隨橫向裂紋擴(kuò)展引起的剛度退化做了計算，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果作了比較。 1． El Mahi [15]采用有限元素的思想將試件沿寬度方向分成 m個條帶，用穿過各條帶的裂紋數(shù)來表示裂紋密度，用剪切滯后模型建立了各條帶的剛度退化與裂紋密度間的關(guān)系 且 ? ?ixxi dEE ? ? ? ? ?Lnknd ii ?飛行器動力工程畢業(yè)論文 15 式中： n 為循環(huán)次數(shù)， ??nki 為穿過第 i條帶的裂紋數(shù)， xiE 為第 i條帶的剩余剛度。 ? ?? ? ? ? ? ?? ????mi ixxxx ndEmEE nE1010? ?? ? ????????????????? ???? ?ffatatxx EEbdEEEEnEE ?????? 1c o s h110 1222012112miiii DCdndD ????????? 2m a x,?? ? ? ?? ?? ? ? ? 6, . . . . .2,1,11 12m a x,11 ??????????? ??? ?? imnCEnE i ii m mimiiii ?? ? LA MLA M EbaEEE ??? *飛行器動力工程畢業(yè)論文 16 5．考慮到分層區(qū)形狀的不規(guī)則性， Poursartip[19]認(rèn)為分層區(qū)的面積作為損傷變量更合理，由此得到描述分層引起的剛度退化模型 (210) 式中： DAA,0 分別為層合板的總面積及分層面積。 5．對于 FRP 這種復(fù)合材料 Lee 及 Yang[24]認(rèn)為用疲勞模量 ??nF 代替切線模量 ??nE 來描述層合板的剛度 變化更合適 (216) 6．此外， Hwang 和 Han[25]提出的剛度退化經(jīng)驗(yàn)公式為 (217) 式中： CBA , 為待定常數(shù) 7． Whitworth[26]通過對 CFRP 層合板的疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，認(rèn)為剩余 剛度退化率與目前剛度的冪函數(shù)成反比關(guān)系 (218) 8．張開達(dá)等 [27]通過計算機(jī)模擬，認(rèn)為在層合板損傷累積和擴(kuò)展的主要階段，剩余剛度為 (220) 9．李海濤 [28]認(rèn)為在 rfs , 均為常數(shù)的條件下，剩 余剛度和初始剛度間有 (221) 10． Echtermeyer 等 [29]從大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出了一個預(yù)測纖維斷裂引起的剛度退化公式 (222) 11． Plumtree 和 Sheu[30]等認(rèn)為單向復(fù)合材料在疲勞載荷下，內(nèi)部損傷分兩個階段。這種模型在預(yù)測某些 FRP 層合板的剩余剛度時可獲得很好的精度，但在其他的場合效果一般不甚理想。如圖 21 所示的疲勞損傷過程， 1D 階段用指數(shù)函數(shù)構(gòu)建， 2D 階段用線性函數(shù)構(gòu)建。例如，當(dāng)材料壽命 N 和應(yīng)力 max? 一定時，那么給定 n ，可求出對應(yīng)的剛度降，反之亦然。 Whitney 和 Nuismer[33]根據(jù)具有中心切口板的靜截面的正應(yīng)力的分布，分別提出了帶有 圓孔和直線裂紋復(fù)合材料層合板缺口強(qiáng)度的兩個準(zhǔn)則 —— “點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則”和“平均應(yīng)力準(zhǔn)則”。運(yùn)用點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則概念構(gòu)建的帶孔層合板疲勞累積損傷模型使帶孔板與無孔板的疲勞累積損傷模型得到了統(tǒng)一。 利用擬合得到的參數(shù)建立具體的模型。為獲得靜強(qiáng)度數(shù)據(jù)，選用三個試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，設(shè)備 采用 Instron 8801 疲勞試驗(yàn)機(jī) ，如圖 31 所示。 由于存在比例關(guān)系，載荷差值與位移差值之比的變化可以反映剛度變 化趨勢。分別見圖 3圖 3圖 35。因此載荷差值與位移差值之比的變化可以反映剛度變化趨勢。每一循環(huán)周期內(nèi)可采 集 50個數(shù)據(jù)點(diǎn)。試驗(yàn)采用循環(huán)正弦波加載，加載頻率為 10 赫茲，應(yīng)力比 R=。因此該模型能夠更好地描述層合板的疲勞損傷過程。當(dāng)臨街狀態(tài)時， ? ? sy dR ?? ?? 0, 則由式 （ 232）可 得到： （ 235） （ 236） 為了獲得特征尺寸 d ，令 ?N? 為帶孔板的破壞強(qiáng)度，代入式 （ 235） ，求得 d ， ?N? 可依照復(fù)合材料靜強(qiáng)度損傷破壞的原則程序進(jìn) 行計算或者進(jìn)行帶孔板靜態(tài)拉伸的實(shí)驗(yàn)確定。應(yīng)力集中又會造成材料的各種損傷（諸如基體開裂，纖維斷裂和拔出，纖維與基體界面脫膠，層間分層，以及他們的組合）。 Beaumont提出的剛度遞減模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式 （ 225） 式中 — ??0E 為初始的剛度 ； 式中 — ??nE 為循環(huán) n 次后材料所剩余的剛度； ? ?? ?? ? ? ? ? ?BnnEEEANnddEE?????????????????? ?????????0202m a x0 11 ?飛行器動力工程畢業(yè)論文 20 式中 — N 為材料疲 勞壽命； 式中 — A 、 B 為材料常數(shù)； 式中 — max? 為材料所受到的最大循環(huán)應(yīng)力； 對式 （ 225）積分得： （ 226） 令： （ 227） 式中 — 1a 、 1b 、 1c 仍為材料常數(shù)； 式 （ 226） 可以重寫如下 : （ 228） 欲確定常數(shù) 1a 、 1b 、 1c ，需利用試驗(yàn)測得的剛度下降數(shù)據(jù)和多元最小二乘法進(jìn)行求解。 純力學(xué)模型或稱之為理論模型一般能解釋某種疲勞損傷，但離實(shí)際應(yīng)用有一定的距離；經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芎芎玫拿枋瞿撤N特定條件下 FRP 剛度的退化，但需要大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持，并且通用性較差；半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪腔谝欢ǖ膿p傷與力學(xué)的分析，又不拘泥與這種分析，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)與試驗(yàn)得到的模型，它通常需要少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的支持，有較好的通用性。 (224) 式中： 39。 1．眾多模型中以 Yang[20]的模型最具代表性