【正文】 壽命模型、剩余強(qiáng)度模型、剩余剛度模型、耗散能模型、 Markov 鏈模型。 引 言 復(fù)合材料是由兩種或兩種以上不同性質(zhì)的單一材料用物理和化學(xué)方法在宏觀尺度上人工復(fù)合而成的具有新性能的固體材料。在微觀上它是一種不均勻材料，具有明顯的界面，在界面上存在著力的相互作用。它保留了組分材料 的主要優(yōu)點(diǎn)，改善了組分材料的的剛度、強(qiáng)度、熱學(xué)等性能，克服或減少了組分材料的許多缺點(diǎn)，還會(huì)產(chǎn)生一些組分材料所沒(méi)有的優(yōu)異性能和弱點(diǎn)。通常復(fù)合材料是由高強(qiáng)度、高模量、脆性的增強(qiáng)材料和低強(qiáng)度、低模量、韌性的基體材料經(jīng)一定的成型加工方法制成。 復(fù)合材料可綜合發(fā)揮各種組成材料的優(yōu)點(diǎn)，使一種材料具有多種性能?？砂磳?duì)性能的需要進(jìn)行材料的設(shè)計(jì)和制造?？芍瞥伤璧娜我庑螤畹漠a(chǎn)品 ， 避免多次加工。不僅如此，它還有比強(qiáng)度和比模量高、抗疲勞性能好、減震性能好、高溫性能好和破損安全性好等普通金屬無(wú)法比擬的特點(diǎn)。但是它也具有脆性材料特性 的不足之處。 復(fù)合材料的發(fā)展大致可以分為三個(gè)階段。從 1940 年到 1960 年是玻璃纖維增強(qiáng)塑料時(shí)代，同時(shí)還出現(xiàn)了硼纖維和碳纖維增強(qiáng)塑料，這個(gè)時(shí)期可以看著復(fù)合材料發(fā)展的第一階段。從 1960 年到 1980 年的 20 年里是先進(jìn)復(fù)合材料相繼出現(xiàn)的時(shí)代，它們是 Kevlar纖維增強(qiáng)塑料、碳化硅纖維增強(qiáng)塑料、氧化鋁金屬纖維增強(qiáng)塑料、各種金屬基、陶瓷基、碳基纖維增強(qiáng)塑料等，該時(shí)期可以看著發(fā)展的第二段。從 1980 年至今是復(fù)合材料發(fā)展的第三階段，先進(jìn)復(fù)合材料在此時(shí)期得到充分的發(fā)展，復(fù)合材料不僅在宇航及航空材料中得到應(yīng)用，而且在所有的 工業(yè)領(lǐng)域中都得到廣泛的應(yīng)用。同時(shí)在此階段纖維增強(qiáng)塑料（ FRP）和纖維增強(qiáng)金屬 (FRM)都得到了實(shí)用化。 復(fù)合材料可以在很大程度上改善和提高了單一常規(guī)材料的力學(xué)性能、物理性能和化學(xué)性能。并且可以解決在工程結(jié)構(gòu)上采用常規(guī)材料無(wú)法解決的關(guān)鍵性問(wèn)題。因此，不僅飛行器動(dòng)力工程畢業(yè)論文 2 飛機(jī)、火箭、導(dǎo)彈、艦艇、坦克和人造衛(wèi)星這些軍工產(chǎn)品離不開(kāi)它，甚至連運(yùn)輸工具、建筑材料、機(jī)器零件、化工容器和管道、電子材料、原子能工程結(jié)構(gòu)材料、醫(yī)療器械、體育用品以及食品包裝等產(chǎn)品也離不開(kāi)它。由此可見(jiàn)，復(fù)合材料在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的作用十分重要，要使工業(yè)和國(guó)防現(xiàn)代化，沒(méi) 有新型的復(fù)合材料的開(kāi)發(fā)和應(yīng)用是不可能的。 纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在飛機(jī)的主要結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用始于 70 年代初，隨著復(fù)合材料在飛機(jī)主結(jié)構(gòu)上的大量應(yīng)用，以及其設(shè)計(jì)許用應(yīng)變的提高，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的疲勞成為飛機(jī)設(shè)計(jì)師迫切關(guān)心的問(wèn)題之一，因而受到廣泛重視。 玻璃纖維復(fù)合材料（又稱玻璃鋼）是首先應(yīng)用于飛機(jī)上的復(fù)合材料。因?yàn)椴ＡЮw維增強(qiáng)復(fù)合材料具有較高的比強(qiáng)度，能為無(wú)線電波和雷達(dá)波所穿過(guò)，制造上又易于成形復(fù)雜外形輪廓。所以，這種復(fù)合材料首先應(yīng)用在飛機(jī)上制作雷達(dá)罩和無(wú)線電天線罩（ B737－ 300 的雷達(dá)罩就采用了玻璃纖維復(fù)合材料結(jié)構(gòu)。當(dāng)然這 種材料也用在民用機(jī)的其他部件上）。碳纖維復(fù)合材料的優(yōu)異性能是密度低、強(qiáng)度高和彈性模量高，并且熱膨脹系數(shù)小，能耐受多種介質(zhì)的腐蝕，是一種較為理想的纖維增強(qiáng)材料。所以，碳纖維復(fù)合材料在民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)上也得到了廣泛的應(yīng)用。 芳綸性能尚佳，但在濕熱環(huán)境下性能明顯下降，一般不用作飛機(jī)主承力結(jié)構(gòu)，多與碳纖維混雜使用。另外，復(fù)合材料發(fā)展方向之一的混雜復(fù)合材料在民用飛機(jī)上也都得到了應(yīng)用。復(fù)合材料在波音和空客某些機(jī)型上的應(yīng)用見(jiàn)圖 11。其中波音 787 的復(fù)合材料占全部結(jié)構(gòu)重量的 51%，空客 380 的這個(gè)數(shù)據(jù)也達(dá)到了 22%。 但總的來(lái) 說(shuō)，目前大型民用飛機(jī)上采用的復(fù)合材料部件主要是指承受和傳遞局部氣動(dòng)載荷的部件或某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)，且主要以蜂窩結(jié)構(gòu)的形式應(yīng)用，而不參與飛機(jī)結(jié)構(gòu)的總體受力。如，雷達(dá)罩，整流包皮，副翼，襟翼，升降舵和方向舵等。隨著復(fù)合材料的發(fā)展，目前已研制出主要使用復(fù)合材料的小型商用飛機(jī)（包括有總體受力部件）。 但是目前常常由于現(xiàn)有的疲勞壽命估算方法不夠成熟而使長(zhǎng)壽命復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)不盡合理。在過(guò)去 20 年中，已提出了不少針 對(duì)復(fù)合材料疲勞壽命的預(yù)測(cè)方法。這些方法基本上可歸并為基于強(qiáng)度的模型和基 于剛度的模型?；趧偠鹊哪Ｐ鸵允Ｓ鄤偠茸鳛?疲勞損傷的度量，其優(yōu)點(diǎn)是剛度可在試驗(yàn)過(guò)程中可連續(xù)測(cè)量，但破壞準(zhǔn)則難以確定。與此相反，基于強(qiáng)度的模型有著天然的破壞準(zhǔn)則，但剩余強(qiáng)度試驗(yàn)既花錢又費(fèi)力。本文采用的是基于剛度的方法。 飛行器動(dòng)力工程畢業(yè)論文 3 (a) A320 結(jié)構(gòu)的材料分配 (b) 復(fù)合材料在空客 380 上的應(yīng)用 圖 11 復(fù)合材料在民用飛機(jī)上的應(yīng)用 復(fù)合材料的應(yīng)用 飛行器動(dòng)力工程畢業(yè)論文 4 復(fù)合材料疲勞特性研究方法 與以往研究金屬材料疲勞特性問(wèn)題方法有很大的差別，研究復(fù)合材料疲勞特性問(wèn)題相對(duì)要復(fù)雜得多，其差別主要來(lái)源于復(fù)合材料層合板的各向異性、脆性和非勻質(zhì)性 ，特別是層間性能遠(yuǎn)低于層內(nèi)性能等特點(diǎn)。另外，復(fù)合材料構(gòu)件在制造、加工、運(yùn)輸過(guò)程中可能會(huì)受到外部環(huán)境等因素的影響，而不同程度地帶有各種缺陷或損傷。復(fù)合材料損傷與普通金屬材料的差別主要表現(xiàn)在以下幾方面： （ 1）裂紋是金屬結(jié)構(gòu)的主要損傷形式，而復(fù)合材料的損傷形式包括界面脫膠、分層和低能量 (特別是低速 )外來(lái)物產(chǎn)生的沖擊損傷。 （ 2）復(fù)合材料靜強(qiáng)度缺口敏感性遠(yuǎn)高于金屬材料，這是由于金屬材料一般都具有屈服階段，而復(fù)合材料往往直至破壞，其應(yīng)力 應(yīng)變曲線仍呈現(xiàn)線性。 （ 3）復(fù)合材料的疲勞缺口敏感性遠(yuǎn)低于金屬材料，其疲勞缺 口系數(shù)遠(yuǎn)小于靜應(yīng)力集中系數(shù)，并且在中長(zhǎng)壽命情況下接近 1。 （ 4）金屬材料一般對(duì)疲勞比較敏感，特別是含缺口結(jié)構(gòu)受拉一拉疲勞時(shí)，其疲勞強(qiáng)度會(huì)急劇下降，但復(fù)合材料一般都有優(yōu)良的疲勞性能，對(duì)于常用的纖維增強(qiáng)多向?qū)雍习澹诶焕谙?，它能在最大?yīng)力為 80%極限拉伸強(qiáng)度的載荷下經(jīng)受 106 次循環(huán)。在拉一拉或壓一壓疲勞下，其疲勞強(qiáng)度略低一些，但 106 次循環(huán)對(duì)應(yīng)的疲勞強(qiáng)度均不低于相應(yīng)靜強(qiáng)度的 50%。 （ 5）生產(chǎn)和使用過(guò)程中外來(lái)物的沖擊都可能引起復(fù)合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生大范圍基體開(kāi)裂和分層，其外表面往往目視不可檢，但此時(shí)壓縮承載 能力己大幅度下降。分層是復(fù)合材料層合板結(jié)構(gòu)特有的損傷形式。這類損傷對(duì)層合板或結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度下降的影響是顯著的。對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)損傷主要考慮沖擊損傷和分層，因此其損傷擴(kuò)展性能主要是指沖擊損傷和分層在疲勞載荷下的沖蝕 (Erosion)性能。試驗(yàn)結(jié)果表明，一般很難觀察到它們?cè)谄谳d荷作用下的擴(kuò)展，即使出現(xiàn)損傷擴(kuò)展，也往往出現(xiàn)在壽命后期， 并且很難確定其擴(kuò)展規(guī)律。 （ 6）各向異性復(fù)合材料比各向同性材料構(gòu)件在疲勞和斷裂性能方面具有較大的分散性。復(fù)合材料靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度的分散性均高于金屬材料，特別是疲勞強(qiáng)度尤為突出。 （ 7）濕熱效應(yīng)等是影響復(fù)合材料結(jié)構(gòu)性能的重要因素。除了極高溫外，一般不考慮濕熱對(duì)金屬材料強(qiáng)度的影響，但復(fù)合材料基體不僅對(duì)溫度敏感，而且容易吸收周圍環(huán)飛行器動(dòng)力工程畢業(yè)論文 5 境的水份，在濕熱環(huán)境條件下，由基體控制的力學(xué)性能如壓縮、剪切等會(huì)明顯下降。 正是由于復(fù)合材料的以上性能區(qū)別于金屬材料，在進(jìn)行復(fù)合材料疲勞壽命估算時(shí)，必須提供準(zhǔn)確可靠的疲勞損傷形式與損傷擴(kuò)展性能數(shù)據(jù)。纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在循環(huán)載荷作用下一般形成包括基體開(kāi)裂、界面脫膠、分層和少量纖維斷裂等多種形式構(gòu)成的損傷區(qū)， 損傷擴(kuò)展缺乏規(guī)律性，加之復(fù)合材料有較高的內(nèi)阻尼，即使層合板中 有超過(guò)金屬的當(dāng)量初始缺陷，仍具有比金屬高的疲勞壽命。雖然纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料與金屬材料有完全不同的疲勞破壞機(jī)理，但 SN(應(yīng)力 壽命 )曲線仍是復(fù)合材料層合板疲勞損傷形式性能主要表征形式。試驗(yàn)表明， SN 曲線關(guān)系通常遵循經(jīng)典的冪指數(shù)規(guī)律，可表示為： CNSm? (11) 和 Basquin 冪函數(shù)方程： bfa N)2(?? ? (12) 式中 m, C 和 b 為材料待定常數(shù)， a? 為應(yīng)力幅值， f? 為靜拉伸破壞應(yīng)力。 Hwang 和Han[2]提出了雙參數(shù) SN 曲線公式： ctSBN )]1([ ?? (13) 式中 c, B 為材料常數(shù)； S 為循環(huán)應(yīng)力與強(qiáng)度極限之比。復(fù)合材料層合板的 SN 曲線與層合板的組分材料及鋪層有直接的關(guān)系。以纖維控制破壞的層合板比以基體控制破壞的層合板的疲勞性能好，這主要是因?yàn)樵鰪?qiáng)的纖維對(duì)疲勞很不敏感。 累積損傷理論回顧 金屬材料的疲勞累積損傷理論眾多，但廣泛采用的仍是 Miner 理論。一般認(rèn)為復(fù)合材料與金屬材料的損傷發(fā)展過(guò)程完全不同，金屬材料的損傷是材料的微觀結(jié)構(gòu)微塑性造成的諸如位錯(cuò)，滑移，空洞，微裂紋等，而復(fù)合材料的疲勞損傷主要是基體裂紋，脫膠，纖維斷裂，分層等，因此復(fù)合材料累積損傷理論與金屬材料的累積損傷理論也不同。目前復(fù)合材料累積損傷理論的建立主要 依靠于試驗(yàn)，已有多種預(yù)測(cè)復(fù)合材料疲勞壽命的累積損傷模型被提出。任何一種累積損傷模型都必須定量地回答下面三個(gè)問(wèn)題： 飛行器動(dòng)力工程畢業(yè)論文 6 （ 1）一個(gè)循環(huán)對(duì)材料或結(jié)構(gòu)造成的損傷是多少？ （ 2）多個(gè)循環(huán)時(shí)，損傷是如何累加的？ （ 3）失效時(shí)的臨界損傷是多少？ 盡管有關(guān)復(fù)合材料損傷的定義有很多種，但對(duì)于發(fā)展一個(gè)實(shí)用的累積損傷理論，目前大多采用宏觀唯象的定義。 1985 年以來(lái)提出的，且用于復(fù)合材料的疲勞累積損傷模型分類綜述，并按照損傷的不同定義將現(xiàn)有的累積損傷理論分為：剩余壽命模型，剩余強(qiáng)度模型，剩余剛度模型，耗散能模型， Markov 鏈模 型等。下面對(duì)這幾種模型作簡(jiǎn)單回顧。 剩余壽命模型 [1]提出了剩余壽命模型，他定義一個(gè)無(wú)量綱損傷函數(shù) D，它是循環(huán)次數(shù) n以及疲勞壽命 N(S)的函數(shù)，且滿足邊界條件： 0),0( ?ND 1),( ?NND 在外載荷 S 的作用下，一個(gè)循環(huán)造成的損傷為 D(1,N)。在多級(jí)載荷的作用下，用剩余壽命的概念累積損傷：設(shè)在 S1 下作用 n1 次，在 S2 下作用 n2 次，在 Sp 下作用 np次。在 n1 次循環(huán)后對(duì)應(yīng)于 S2 的等效循環(huán)數(shù) n21 為： ),(),( 22111 NnDNnD ? 所以： 1,1,112,1 ),(),( ??????? ??? pnppppppppp NNnDNnnD (14) 如果取損傷函數(shù) ，則上式便是 Miner 累積損傷理論。因此，對(duì)于不同的損傷函數(shù)可得到不同的累積損傷表達(dá)式。 剩余強(qiáng)度模型 和 [2]提出了剩余強(qiáng)度模型，他們假設(shè) 復(fù)合材料的剩余強(qiáng)度 R(n)唯象的描述了損傷狀態(tài)，一次循環(huán)載荷造成的損傷 D? 正比于這次加載造成的剩余強(qiáng)度的下降，即 NnNnD ?),(飛行器動(dòng)力工程畢業(yè)論文 7 ? ? ? ?? ?nRnRAD ???? 1 式中： A 是比例常數(shù)。 設(shè)在 S1 下作用 n1 次，在 n1 次循環(huán)后對(duì)應(yīng)于 S2 的等效循環(huán)數(shù) n21 為 ? ? ? ?121 nRnR ? 若剩余強(qiáng)度 R(n)的表達(dá)式已知，由此可以得到第 n1+1 次加載造成的損傷為 (15) 通過(guò)如此循環(huán)續(xù)循環(huán)的分析計(jì)算就可以得到疲勞壽命。另外還有 和， 等人， 等人也發(fā)展了以剩余剛度為參數(shù)的疲勞累積損傷模型。但這些模型的本質(zhì)類似。 剩余剛度模型 很多研究者用損傷力學(xué)的概念研究 FRP 的疲勞損傷累積規(guī)律，定義損傷為 式中： E(0)為初始彈性模量， E(n)為第 n 次加載時(shí)的彈性模量。然后依據(jù)剛度的疲勞試驗(yàn)結(jié)果，總結(jié)出疲勞損傷累積規(guī)律。這就是剩余剛度降的基本思想。 和 [3]用疲勞模量定義損傷 (16) 式中： F(0)為初始彈性模量， F(N)為第 n 次加載時(shí)的彈性模量。按照疲勞模量的退化規(guī)律可得 當(dāng) C=1 時(shí)為 Miner 理 論，對(duì)于 FRP， C 介于 0 和 1 之間。 、 和 [4]基于剩余剛度退化規(guī)律，用平均損傷擴(kuò)展率預(yù)測(cè)在多級(jí)載荷作用下的疲勞壽命。他們給出的平均擴(kuò)展率 是各級(jí)損傷擴(kuò)展的加權(quán)平均值，即 (17) ? ? ? ?? ?22121