【正文】 壽命模型、剩余強度模型、剩余剛度模型、耗散能模型、 Markov 鏈模型。 引 言 復合材料是由兩種或兩種以上不同性質(zhì)的單一材料用物理和化學方法在宏觀尺度上人工復合而成的具有新性能的固體材料。在微觀上它是一種不均勻材料，具有明顯的界面，在界面上存在著力的相互作用。它保留了組分材料 的主要優(yōu)點，改善了組分材料的的剛度、強度、熱學等性能，克服或減少了組分材料的許多缺點，還會產(chǎn)生一些組分材料所沒有的優(yōu)異性能和弱點。通常復合材料是由高強度、高模量、脆性的增強材料和低強度、低模量、韌性的基體材料經(jīng)一定的成型加工方法制成。 復合材料可綜合發(fā)揮各種組成材料的優(yōu)點，使一種材料具有多種性能。可按對性能的需要進行材料的設計和制造?？芍瞥伤璧娜我庑螤畹漠a(chǎn)品 ， 避免多次加工。不僅如此，它還有比強度和比模量高、抗疲勞性能好、減震性能好、高溫性能好和破損安全性好等普通金屬無法比擬的特點。但是它也具有脆性材料特性 的不足之處。 復合材料的發(fā)展大致可以分為三個階段。從 1940 年到 1960 年是玻璃纖維增強塑料時代，同時還出現(xiàn)了硼纖維和碳纖維增強塑料，這個時期可以看著復合材料發(fā)展的第一階段。從 1960 年到 1980 年的 20 年里是先進復合材料相繼出現(xiàn)的時代，它們是 Kevlar纖維增強塑料、碳化硅纖維增強塑料、氧化鋁金屬纖維增強塑料、各種金屬基、陶瓷基、碳基纖維增強塑料等，該時期可以看著發(fā)展的第二段。從 1980 年至今是復合材料發(fā)展的第三階段，先進復合材料在此時期得到充分的發(fā)展，復合材料不僅在宇航及航空材料中得到應用，而且在所有的 工業(yè)領(lǐng)域中都得到廣泛的應用。同時在此階段纖維增強塑料（ FRP）和纖維增強金屬 (FRM)都得到了實用化。 復合材料可以在很大程度上改善和提高了單一常規(guī)材料的力學性能、物理性能和化學性能。并且可以解決在工程結(jié)構(gòu)上采用常規(guī)材料無法解決的關(guān)鍵性問題。因此，不僅飛行器動力工程畢業(yè)論文 2 飛機、火箭、導彈、艦艇、坦克和人造衛(wèi)星這些軍工產(chǎn)品離不開它，甚至連運輸工具、建筑材料、機器零件、化工容器和管道、電子材料、原子能工程結(jié)構(gòu)材料、醫(yī)療器械、體育用品以及食品包裝等產(chǎn)品也離不開它。由此可見，復合材料在國民經(jīng)濟中的作用十分重要，要使工業(yè)和國防現(xiàn)代化，沒 有新型的復合材料的開發(fā)和應用是不可能的。 纖維增強復合材料在飛機的主要結(jié)構(gòu)中的應用始于 70 年代初，隨著復合材料在飛機主結(jié)構(gòu)上的大量應用，以及其設計許用應變的提高，復合材料結(jié)構(gòu)的疲勞成為飛機設計師迫切關(guān)心的問題之一，因而受到廣泛重視。 玻璃纖維復合材料（又稱玻璃鋼）是首先應用于飛機上的復合材料。因為玻璃纖維增強復合材料具有較高的比強度，能為無線電波和雷達波所穿過，制造上又易于成形復雜外形輪廓。所以，這種復合材料首先應用在飛機上制作雷達罩和無線電天線罩（ B737－ 300 的雷達罩就采用了玻璃纖維復合材料結(jié)構(gòu)。當然這 種材料也用在民用機的其他部件上）。碳纖維復合材料的優(yōu)異性能是密度低、強度高和彈性模量高，并且熱膨脹系數(shù)小，能耐受多種介質(zhì)的腐蝕，是一種較為理想的纖維增強材料。所以，碳纖維復合材料在民用飛機結(jié)構(gòu)上也得到了廣泛的應用。 芳綸性能尚佳，但在濕熱環(huán)境下性能明顯下降，一般不用作飛機主承力結(jié)構(gòu)，多與碳纖維混雜使用。另外，復合材料發(fā)展方向之一的混雜復合材料在民用飛機上也都得到了應用。復合材料在波音和空客某些機型上的應用見圖 11。其中波音 787 的復合材料占全部結(jié)構(gòu)重量的 51%，空客 380 的這個數(shù)據(jù)也達到了 22%。 但總的來 說，目前大型民用飛機上采用的復合材料部件主要是指承受和傳遞局部氣動載荷的部件或某些內(nèi)部結(jié)構(gòu)，且主要以蜂窩結(jié)構(gòu)的形式應用，而不參與飛機結(jié)構(gòu)的總體受力。如，雷達罩，整流包皮，副翼，襟翼，升降舵和方向舵等。隨著復合材料的發(fā)展，目前已研制出主要使用復合材料的小型商用飛機（包括有總體受力部件）。 但是目前常常由于現(xiàn)有的疲勞壽命估算方法不夠成熟而使長壽命復合材料結(jié)構(gòu)設計不盡合理。在過去 20 年中，已提出了不少針 對復合材料疲勞壽命的預測方法。這些方法基本上可歸并為基于強度的模型和基 于剛度的模型?；趧偠鹊哪Ｐ鸵允Ｓ鄤偠茸鳛?疲勞損傷的度量，其優(yōu)點是剛度可在試驗過程中可連續(xù)測量，但破壞準則難以確定。與此相反，基于強度的模型有著天然的破壞準則，但剩余強度試驗既花錢又費力。本文采用的是基于剛度的方法。 飛行器動力工程畢業(yè)論文 3 (a) A320 結(jié)構(gòu)的材料分配 (b) 復合材料在空客 380 上的應用 圖 11 復合材料在民用飛機上的應用 復合材料的應用 飛行器動力工程畢業(yè)論文 4 復合材料疲勞特性研究方法 與以往研究金屬材料疲勞特性問題方法有很大的差別，研究復合材料疲勞特性問題相對要復雜得多，其差別主要來源于復合材料層合板的各向異性、脆性和非勻質(zhì)性 ，特別是層間性能遠低于層內(nèi)性能等特點。另外，復合材料構(gòu)件在制造、加工、運輸過程中可能會受到外部環(huán)境等因素的影響，而不同程度地帶有各種缺陷或損傷。復合材料損傷與普通金屬材料的差別主要表現(xiàn)在以下幾方面： （ 1）裂紋是金屬結(jié)構(gòu)的主要損傷形式，而復合材料的損傷形式包括界面脫膠、分層和低能量 (特別是低速 )外來物產(chǎn)生的沖擊損傷。 （ 2）復合材料靜強度缺口敏感性遠高于金屬材料，這是由于金屬材料一般都具有屈服階段，而復合材料往往直至破壞，其應力 應變曲線仍呈現(xiàn)線性。 （ 3）復合材料的疲勞缺口敏感性遠低于金屬材料，其疲勞缺 口系數(shù)遠小于靜應力集中系數(shù)，并且在中長壽命情況下接近 1。 （ 4）金屬材料一般對疲勞比較敏感，特別是含缺口結(jié)構(gòu)受拉一拉疲勞時，其疲勞強度會急劇下降，但復合材料一般都有優(yōu)良的疲勞性能，對于常用的纖維增強多向?qū)雍习?，在拉一拉疲勞下，它能在最大應力?80%極限拉伸強度的載荷下經(jīng)受 106 次循環(huán)。在拉一拉或壓一壓疲勞下，其疲勞強度略低一些，但 106 次循環(huán)對應的疲勞強度均不低于相應靜強度的 50%。 （ 5）生產(chǎn)和使用過程中外來物的沖擊都可能引起復合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生大范圍基體開裂和分層，其外表面往往目視不可檢，但此時壓縮承載 能力己大幅度下降。分層是復合材料層合板結(jié)構(gòu)特有的損傷形式。這類損傷對層合板或結(jié)構(gòu)強度和剛度下降的影響是顯著的。對復合材料結(jié)構(gòu)損傷主要考慮沖擊損傷和分層，因此其損傷擴展性能主要是指沖擊損傷和分層在疲勞載荷下的沖蝕 (Erosion)性能。試驗結(jié)果表明，一般很難觀察到它們在疲勞載荷作用下的擴展，即使出現(xiàn)損傷擴展，也往往出現(xiàn)在壽命后期， 并且很難確定其擴展規(guī)律。 （ 6）各向異性復合材料比各向同性材料構(gòu)件在疲勞和斷裂性能方面具有較大的分散性。復合材料靜強度和疲勞強度的分散性均高于金屬材料，特別是疲勞強度尤為突出。 （ 7）濕熱效應等是影響復合材料結(jié)構(gòu)性能的重要因素。除了極高溫外，一般不考慮濕熱對金屬材料強度的影響，但復合材料基體不僅對溫度敏感，而且容易吸收周圍環(huán)飛行器動力工程畢業(yè)論文 5 境的水份，在濕熱環(huán)境條件下，由基體控制的力學性能如壓縮、剪切等會明顯下降。 正是由于復合材料的以上性能區(qū)別于金屬材料，在進行復合材料疲勞壽命估算時，必須提供準確可靠的疲勞損傷形式與損傷擴展性能數(shù)據(jù)。纖維增強復合材料在循環(huán)載荷作用下一般形成包括基體開裂、界面脫膠、分層和少量纖維斷裂等多種形式構(gòu)成的損傷區(qū)， 損傷擴展缺乏規(guī)律性，加之復合材料有較高的內(nèi)阻尼，即使層合板中 有超過金屬的當量初始缺陷，仍具有比金屬高的疲勞壽命。雖然纖維增強樹脂基復合材料與金屬材料有完全不同的疲勞破壞機理，但 SN(應力 壽命 )曲線仍是復合材料層合板疲勞損傷形式性能主要表征形式。試驗表明， SN 曲線關(guān)系通常遵循經(jīng)典的冪指數(shù)規(guī)律，可表示為： CNSm? (11) 和 Basquin 冪函數(shù)方程： bfa N)2(?? ? (12) 式中 m, C 和 b 為材料待定常數(shù)， a? 為應力幅值， f? 為靜拉伸破壞應力。 Hwang 和Han[2]提出了雙參數(shù) SN 曲線公式： ctSBN )]1([ ?? (13) 式中 c, B 為材料常數(shù)； S 為循環(huán)應力與強度極限之比。復合材料層合板的 SN 曲線與層合板的組分材料及鋪層有直接的關(guān)系。以纖維控制破壞的層合板比以基體控制破壞的層合板的疲勞性能好，這主要是因為增強的纖維對疲勞很不敏感。 累積損傷理論回顧 金屬材料的疲勞累積損傷理論眾多，但廣泛采用的仍是 Miner 理論。一般認為復合材料與金屬材料的損傷發(fā)展過程完全不同，金屬材料的損傷是材料的微觀結(jié)構(gòu)微塑性造成的諸如位錯，滑移，空洞，微裂紋等，而復合材料的疲勞損傷主要是基體裂紋，脫膠，纖維斷裂，分層等，因此復合材料累積損傷理論與金屬材料的累積損傷理論也不同。目前復合材料累積損傷理論的建立主要 依靠于試驗，已有多種預測復合材料疲勞壽命的累積損傷模型被提出。任何一種累積損傷模型都必須定量地回答下面三個問題： 飛行器動力工程畢業(yè)論文 6 （ 1）一個循環(huán)對材料或結(jié)構(gòu)造成的損傷是多少？ （ 2）多個循環(huán)時，損傷是如何累加的？ （ 3）失效時的臨界損傷是多少？ 盡管有關(guān)復合材料損傷的定義有很多種，但對于發(fā)展一個實用的累積損傷理論，目前大多采用宏觀唯象的定義。 1985 年以來提出的，且用于復合材料的疲勞累積損傷模型分類綜述，并按照損傷的不同定義將現(xiàn)有的累積損傷理論分為：剩余壽命模型，剩余強度模型，剩余剛度模型，耗散能模型， Markov 鏈模 型等。下面對這幾種模型作簡單回顧。 剩余壽命模型 [1]提出了剩余壽命模型，他定義一個無量綱損傷函數(shù) D，它是循環(huán)次數(shù) n以及疲勞壽命 N(S)的函數(shù)，且滿足邊界條件： 0),0( ?ND 1),( ?NND 在外載荷 S 的作用下，一個循環(huán)造成的損傷為 D(1,N)。在多級載荷的作用下，用剩余壽命的概念累積損傷：設在 S1 下作用 n1 次，在 S2 下作用 n2 次，在 Sp 下作用 np次。在 n1 次循環(huán)后對應于 S2 的等效循環(huán)數(shù) n21 為： ),(),( 22111 NnDNnD ? 所以： 1,1,112,1 ),(),( ??????? ??? pnppppppppp NNnDNnnD (14) 如果取損傷函數(shù) ，則上式便是 Miner 累積損傷理論。因此，對于不同的損傷函數(shù)可得到不同的累積損傷表達式。 剩余強度模型 和 [2]提出了剩余強度模型，他們假設 復合材料的剩余強度 R(n)唯象的描述了損傷狀態(tài)，一次循環(huán)載荷造成的損傷 D? 正比于這次加載造成的剩余強度的下降，即 NnNnD ?),(飛行器動力工程畢業(yè)論文 7 ? ? ? ?? ?nRnRAD ???? 1 式中： A 是比例常數(shù)。 設在 S1 下作用 n1 次，在 n1 次循環(huán)后對應于 S2 的等效循環(huán)數(shù) n21 為 ? ? ? ?121 nRnR ? 若剩余強度 R(n)的表達式已知，由此可以得到第 n1+1 次加載造成的損傷為 (15) 通過如此循環(huán)續(xù)循環(huán)的分析計算就可以得到疲勞壽命。另外還有 和， 等人， 等人也發(fā)展了以剩余剛度為參數(shù)的疲勞累積損傷模型。但這些模型的本質(zhì)類似。 剩余剛度模型 很多研究者用損傷力學的概念研究 FRP 的疲勞損傷累積規(guī)律，定義損傷為 式中： E(0)為初始彈性模量， E(n)為第 n 次加載時的彈性模量。然后依據(jù)剛度的疲勞試驗結(jié)果，總結(jié)出疲勞損傷累積規(guī)律。這就是剩余剛度降的基本思想。 和 [3]用疲勞模量定義損傷 (16) 式中： F(0)為初始彈性模量， F(N)為第 n 次加載時的彈性模量。按照疲勞模量的退化規(guī)律可得 當 C=1 時為 Miner 理 論，對于 FRP， C 介于 0 和 1 之間。 、 和 [4]基于剩余剛度退化規(guī)律，用平均損傷擴展率預測在多級載荷作用下的疲勞壽命。他們給出的平均擴展率 是各級損傷擴展的加權(quán)平均值，即 (17) ? ? ? ?? ?22121