空中飛行器無源定位數(shù)學(xué)模型-文庫吧
2025-05-26 01:33 本頁面
【正文】 才能提高確定定位的精度和效率。對問題（1）數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，9個(gè)衛(wèi)星進(jìn)行定位時(shí)提供的位置參數(shù)較多，綜合求得的位置參數(shù)降低了個(gè)別偏差較大的結(jié)果的影響，所以我們認(rèn)為如果不考慮定位效率的話，在一定范圍內(nèi)，衛(wèi)星的數(shù)量較多為好，而且這樣更能保持定位的穩(wěn)定性。所以在此題中，九顆衛(wèi)星定位的飛行器位置參數(shù)精度最高，可認(rèn)為題目（1）求出的飛行器位置即為實(shí)際位置。但當(dāng)衛(wèi)星數(shù)量較多時(shí)，隨著衛(wèi)星數(shù)量的增加可能精度提高并不明顯，但定位效率會(huì)降低，所以在定位精度變化不大的情況下，應(yīng)盡量選取較少的衛(wèi)星。于是選取不同衛(wèi)星數(shù)的組合求得的飛行器位置參數(shù)，與實(shí)際值比較，可篩選出最優(yōu)的定位衛(wèi)星數(shù)量，然后分析各最優(yōu)衛(wèi)星數(shù)量組合的空間分布，比較定位誤差的大小，可得出衛(wèi)星空間分布對定位高度近代的影響。在考慮方向角誤差限為時(shí)，對測量角誤差求和，算出最小的角誤差，即為精度。3 模型假設(shè)（1）假設(shè)地球?yàn)閯蛸|(zhì)標(biāo)準(zhǔn)球體，其質(zhì)心與球心重合；（2）衛(wèi)星環(huán)繞運(yùn)動(dòng)以地心為中心的圓；（3）飛行器在很短的時(shí)間內(nèi)飛行曲面為平面；（4）固定在飛行器上的兩個(gè)垂直測向陣列為單位向量；（5）檢測方向角誤差正態(tài)分布； （6）題目給出的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠 （7）飛行器接收到的信號(hào)均為衛(wèi)星直接發(fā)射，不考慮經(jīng)地面或其它天體折射的電磁波信號(hào)。4 符號(hào)說明表示第顆地球同步衛(wèi)星；代表飛行器表示飛行器的空間坐標(biāo)；表示地球同步衛(wèi)星；表示第顆地球同步衛(wèi)星的空間坐標(biāo)；表示第一個(gè)測向陣列的單位向量；表示第二個(gè)測向陣列的單位向量；表示空中飛行器的測向陣列與地球同步衛(wèi)星的夾角；表示空中飛行器的測向陣列與地球同步衛(wèi)星的夾角；表示第顆衛(wèi)星的經(jīng)度（正值為東經(jīng)，負(fù)值為西經(jīng)）；表示衛(wèi)星到球心的距離；為飛行器到球心的距離；5 模型的建立與求解 以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，地球地心指向北極方向的軸線為軸，地心指向本初子午線與赤道交點(diǎn)方向的軸線軸，垂直于軸和軸的軸線為軸，建立如圖1球心直角坐標(biāo)軸系[2] 徐天園. 單站無源定位算法研究. 杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)問論文. 2]： 圖1 直角空間坐標(biāo)軸系不妨假設(shè)指向飛行器飛行的前行方向，垂直于指向飛行器左方（從飛行器后方觀察）。衛(wèi)星到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，衛(wèi)星的坐標(biāo)可表示為,通過已知條件“取地球半徑為，同步衛(wèi)星高度為”，可以得知：。設(shè)飛行器的坐標(biāo)為，則由衛(wèi)星指向飛行器的向量可表示為利用余弦定理及向量運(yùn)算關(guān)系可聯(lián)立得方程組(1)： 將表1中9組衛(wèi)星測得的數(shù)據(jù)代入方程組，利用求解得結(jié)果如下：根據(jù)題中方向的假設(shè)可知，飛行器此刻的航向即為的指向 ，此時(shí)飛行器距地表高度為：。 最小二乘法[3] Frank William . 機(jī)械工業(yè)出版社. 進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的基本思路：給定平面上的，求，使在處的函數(shù)值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差的平方和為最小. 利用同一時(shí)刻檢測到地球同步衛(wèi)星的相關(guān)數(shù)據(jù)，調(diào)用問題（1）所得函數(shù)方程組，可以求出給出的五個(gè)時(shí)刻飛行器的位置參數(shù)如表1：表1：不同時(shí)刻飛行器的位置參數(shù)時(shí)刻X軸Y軸Z軸t=0t=10t=20t=30t=40通過以上信息，以時(shí)間為橫坐標(biāo)，分別以軸的數(shù)據(jù)，軸的數(shù)據(jù)，軸的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，建立平面坐標(biāo)軸，利用得出五個(gè)不同時(shí)刻擬合值與實(shí)測值之間的圖形關(guān)系，見圖圖圖4： 圖2 飛行器坐標(biāo)擬合圖一 的坐標(biāo)值擬合方程：圖3 飛行器坐標(biāo)擬合圖二 的坐標(biāo)值擬合方程：的坐標(biāo)值擬合方程：圖4 飛行器坐標(biāo)擬合圖三擬合值如表2所示：表2：飛行器位置參數(shù)擬合值時(shí)間（s）X軸Y軸Z軸01020304070由此可知，時(shí)，飛行器的位置參數(shù)為 建立模型[4] 卓金武. Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用. 北京航天航空大學(xué)出版社. 的方法如下：設(shè)為原始非負(fù)時(shí)間序列，為累加生成序列，即： 的白化微分方程為： 式中，為待辨識(shí)參數(shù)，亦稱發(fā)展系數(shù)；為待辨識(shí)內(nèi)生變量，亦稱為灰作用量，設(shè)待辨識(shí)向量，按最小二乘法得式中 于是可得到灰色預(yù)測的 離散時(shí)間相應(yīng)函數(shù)為： 為所得累加的預(yù)測值，將預(yù)測值還原即為： 計(jì)算擬合位置與測得位置之間的距離作為原始時(shí)間序列，即根據(jù)灰色預(yù)測模型得到時(shí)距離殘差的
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