【正文】 載荷值是由疲勞試驗機(jī)是按時間間隔（ 秒）采集的，因而都不是我們所希望的整數(shù)，我們就選取最鄰近的整數(shù)值。最后， 與前面推導(dǎo)出的模型一起使用，估算試件的使用壽命。帶孔板的疲勞預(yù)測模型借助帶孔復(fù)合材料層合板孔邊的應(yīng)力分析，為疲勞壽命的預(yù)測提供應(yīng)力數(shù)據(jù)。如 Beaumont 根據(jù)對橫向裂紋擴(kuò)展的分析，得出層合板剛度遞減的表達(dá)式。 ?DDC, 為 CDS 狀態(tài)的損傷量及修正系數(shù)。 2．為了分析基體開裂后，層合板 內(nèi)應(yīng)力重分布， Diao 等 [16]以剪滯模型為基礎(chǔ)，引入載荷分配函數(shù) ??nh 對正交層合板的疲勞損傷進(jìn)行了預(yù)測，他們認(rèn)為層合板中 00 層的聲譽(yù)剛度退化論反比于現(xiàn)有強(qiáng)度的冪函數(shù)、正比于它的最大循環(huán)應(yīng)力的冪函數(shù)。另外， Flaggs 提出了二維剪切滯后模型， Zhang等對其做了進(jìn)一步的改進(jìn)。經(jīng)典的“彈性模量法”是基于應(yīng)變等效性假說的基礎(chǔ)上，以損傷前后材料彈性模量的變化來定義或度量損傷的方法。目前，己經(jīng)用于描述損傷的方法有兩種 :一種基于材料強(qiáng)度 下降的方法 。他們給出的平均擴(kuò)展率 是各級損傷擴(kuò)展的加權(quán)平均值，即 (17) ? ? ? ?? ?22121 0 1SR nRnRD ? ????? ?? ?01 E nED ??? ? ? ?? ? ? ?NFF nFFD ??? 00CNnD ???????avdndD??????? ? ???????????????????????i ijjiav dndDnndndD飛行器動力工程畢業(yè)論文 8 耗散能模型 材料的疲勞損傷累積過程，從本質(zhì)上講是一種能量非均勻耗散的不可逆 過程。 1985 年以來提出的，且用于復(fù)合材料的疲勞累積損傷模型分類綜述，并按照損傷的不同定義將現(xiàn)有的累積損傷理論分為：剩余壽命模型，剩余強(qiáng)度模型，剩余剛度模型，耗散能模型， Markov 鏈模 型等。試驗結(jié)果表明，一般很難觀察到它們在疲勞載荷作用下的擴(kuò)展，即使出現(xiàn)損傷擴(kuò)展，也往往出現(xiàn)在壽命后期， 并且很難確定其擴(kuò)展規(guī)律。在過去 20 年中，已提出了不少針 對復(fù)合材料疲勞壽命的預(yù)測方法。由此可見，復(fù)合材料在國民經(jīng)濟(jì)中的作用十分重要，要使工業(yè)和國防現(xiàn)代化，沒 有新型的復(fù)合材料的開發(fā)和應(yīng)用是不可能的。在微觀上它是一種不均勻材料，具有明顯的界面，在界面上存在著力的相互作用。主要內(nèi)容包括： （ 1） 在剛度降模型的基礎(chǔ)上 ，根據(jù)疲勞損傷的兩階段理論 ，將復(fù)合材料的疲勞損傷劃分為兩個階段。 stiffness reduction。從 1940 年到 1960 年是玻璃纖維增強(qiáng)塑料時代，同時還出現(xiàn)了硼纖維和碳纖維增強(qiáng)塑料，這個時期可以看著復(fù)合材料發(fā)展的第一階段。另外，復(fù)合材料發(fā)展方向之一的混雜復(fù)合材料在民用飛機(jī)上也都得到了應(yīng)用。 （ 3）復(fù)合材料的疲勞缺口敏感性遠(yuǎn)低于金屬材料，其疲勞缺 口系數(shù)遠(yuǎn)小于靜應(yīng)力集中系數(shù)，并且在中長壽命情況下接近 1。 Hwang 和Han[2]提出了雙參數(shù) SN 曲線公式： ctSBN )]1([ ?? (13) 式中 c, B 為材料常數(shù)； S 為循環(huán)應(yīng)力與強(qiáng)度極限之比。但這些模型的本質(zhì)類似。 [7]的研究小組通過 T800/5245GFRP 層合板的大量疲勞試驗，給出的疲勞損傷的累積規(guī)律為 DDii WWD ???qii iiNnD ? ?????????? ???????? ?????????????????? i iiii NnCNnBD 2ddd nnn APAPP 01 ?? ?飛行器動力工程畢業(yè)論文 9 (111) 上述五類疲勞損傷累積模型是按照疲勞損傷的定義進(jìn)行分類的，從宏觀上講模型的好壞取決于下面兩個因素：一是定義的損傷量是否具有物理意義，并且在試驗中 易于測量；二是疲勞損傷的累積過程是否符合疲勞損傷的實際演化規(guī)律。而且通過對不同應(yīng)力水平下的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測，得到了該層合板的預(yù)測 SN 曲線。 理論模型 在眾多的剛度退化模型中，有一類模型從微觀機(jī)理和微觀力學(xué)的角度來分析 FRP材料的疲勞損傷，并建立起層合板的剩余剛度與疲勞損傷變量、材料常數(shù)、外載荷之間的關(guān)系，我們稱這類模型為“理論模型”。 理論模型是依靠力學(xué)分析導(dǎo)出的，討論層合板內(nèi)各層間的應(yīng)力分布情況，涉及到具體的損傷機(jī)理。 經(jīng)驗?zāi)Ｐ? FRP 層合板復(fù)雜的損傷機(jī)理給理論研究帶來了很大的困難，由理論研究得到的模型離實用有相當(dāng)?shù)木嚯x，所以許多學(xué)者在對大量實驗數(shù)據(jù)擬合的基礎(chǔ)上，提出了相應(yīng)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。從上面的回顧可以看出疲勞載荷作用下的 FRP 層合板的剛度退化涉及復(fù)雜的疲勞損傷機(jī)理，完全從微觀機(jī)理和微觀力學(xué)的角度難以解決 FRP 層合板剛度退化的描述問題，從宏觀唯象的角度去研究 FRP 剛度退化是目前研究該問題的主要方法。宏觀切口是引起應(yīng)力集中的典型形式。在構(gòu)建模型的過程中，為了準(zhǔn)描述疲勞損傷的演化過程，采用把疲勞損傷分段 處理的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。 表 31 靜強(qiáng)度試驗結(jié)果 試件編號 破 壞載荷 /KN 試件寬度/mm 試件厚度/mm 截面積/mm2 極限強(qiáng)度 /MPa 極限強(qiáng)度均值/MPa 11 12 13 疲勞壽命試驗結(jié)果及分析 為了獲得在疲勞試驗過程中試件剛度的變化規(guī)律，試驗中設(shè)定疲勞試驗機(jī)在指定循環(huán)次數(shù)時自動對施加載荷值及夾頭位移值進(jìn)行采樣并記錄。 表 32 不同應(yīng)力水平的靜強(qiáng)度試驗結(jié)果 應(yīng)力水平 最大應(yīng)力 （ MPa） 最小應(yīng)力 （ MPa） 頻率（ HZ） 應(yīng)力比 85% 10 80% 10 70% 10 圖 33 85%極限強(qiáng)度載荷下剛度變化曲線 飛行器動力工程畢業(yè)論文 28
。試件厚度 為 ，寬度 為，長度 為 230mm，試件形狀及尺寸如圖 32 所示 。 本章小結(jié) 本章首先 系統(tǒng)地回顧了復(fù)合材料的剩余剛度模型，包括有：理論模型、半經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃徒?jīng)驗?zāi)Ｐ?。同樣式?230）也可用于常幅應(yīng)力水平和多級應(yīng)力水平下的疲勞壽命預(yù)測。上述經(jīng)驗?zāi)Ｐ椭幸?Yang 的模型最為成功，適用性較強(qiáng)。這一模型比較適應(yīng)預(yù)測常幅載荷下 FRP 試件的疲勞壽命，也能預(yù)測兩級載荷下的疲勞損傷。結(jié)果表明：對許多角角鋪層層合板來說，基體開裂、分層是主要的損傷形式，其中分層對剛度的影響更為顯著，甚至可以達(dá)到 12%。對于剛度，不同的研究者可能采用不同的定義 ，目前所采用的剛度主要有三種：初始切線剛度、割線剛度和疲勞模量。在此基礎(chǔ)上，利用復(fù)合材料“點(diǎn)應(yīng)力”準(zhǔn)則概念，提出了一種帶圓孔缺口結(jié)構(gòu)的疲勞累積損傷理論與模型 ，從而使完整板與含孔板得到了統(tǒng)一。 該模型可以表示為 (19) 其他模型 除了上述模型外，還有不少完全基于試驗結(jié)果擬合給出的模型。 設(shè)在 S1 下作用 n1 次，在 n1 次循環(huán)后對應(yīng)于 S2 的等效循環(huán)數(shù) n21 為 ? ? ? ?121 nRnR ? 若剩余強(qiáng)度 R(n)的表達(dá)式已知，由此可以得到第 n1+1 次加載造成的損傷為 (15) 通過如此循環(huán)續(xù)循環(huán)的分析計算就可以得到疲勞壽命。雖然纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料與金屬材料有完全不同的疲勞破壞機(jī)理，但 SN(應(yīng)力 壽命 )曲線仍是復(fù)合材料層合板疲勞損傷形式性能主要表征形式。復(fù)合材料損傷與普通金屬材料的差別主要表現(xiàn)在以下幾方面： （ 1）裂紋是金屬結(jié)構(gòu)的主要損傷形式，而復(fù)合材料的損傷形式包括界面脫膠、分層和低能量 (特別是低速 )外來物產(chǎn)生的沖擊損傷。所以，碳纖維復(fù)合材料在民用飛機(jī)結(jié)構(gòu)上也得到了廣泛的應(yīng)用。但是它也具有脆性材料特性 的不足之處。 關(guān)鍵詞： 復(fù)合材料 剛度降 疲勞 損傷 壽命 預(yù)測 SN曲線 飛行器動力工程畢業(yè)論文 II Stiffness reduction analysis for posite laminates with circular hole Li Wei Abstract： No matter laminated posite is subjected to static or dynamic load, damage is significantly plex. Accurate modeling for fatigue damage is the key of mechanical characterization of laminated posite. In this paper, starting from a practical engineering background, using the fatigue accumulation damage theory, together with the twostage theory for fatigue damage, a indepth study for the fatigue life ofposite laminates are carried on. The research work in this paper is included following: On the basis of the stiffness reduction model, According to the twostage fatigue damage theory, a damage process is divided into two stage。 通過 查閱相應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)，運(yùn)用多元函數(shù)的最小二乘法，得到了模型中的各個擬合 參數(shù)。通常復(fù)合材料是由高強(qiáng)度、高模量、脆性的增強(qiáng)材料和低強(qiáng)度、低模量、韌性的基體材料經(jīng)一定的成型加工方法制成。 玻璃纖維復(fù)合材料（又稱玻璃鋼）是首先應(yīng)用于飛機(jī)上的復(fù)合材料。基于剛度的模型以剩余剛度作為 疲勞損傷的度量，其優(yōu)點(diǎn)是剛度可在試驗過程中可連續(xù)測量，但破壞準(zhǔn)則難以確定。復(fù)合材料靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度的分散性均高于金屬材料，特別是疲勞強(qiáng)度尤為突出。 剩余壽命模型 [1]提出了剩余壽命模型，他定義一個無量綱損傷函數(shù) D，它是循環(huán)次數(shù) n以及疲勞壽命 N(S)的函數(shù)，且滿足邊界條件： 0),0( ?ND 1),( ?NND 在外載荷 S 的作用下，一個循環(huán)造成的損傷為 D(1,N)。 HW 為熱耗散能， DW 為形成損傷所耗散的能， EW 為彈性恢復(fù)能。現(xiàn)在一般認(rèn)為強(qiáng)度下降并非總能反映疲勞損傷。利用這種方法描述或測量后兩種材料的疲勞損傷不能真實的反應(yīng)材料的損傷變形行為。他們認(rèn)為層合板出現(xiàn)損傷后的剛度矩陣可寫為 式中： 0C 為層合板的無損傷剛度矩陣， aC 為損傷對層合板中第 a 層的剛度影響矩陣。 3． Fujii[17]等及 Ye 認(rèn)為單向疲勞在頜下層合板的界面脫膠、層間分層和纖維斷裂等損傷可用損傷變量： ? ? ? ?01 iii EnED ?? 來表示，類似于基體開裂。 (224) 式中： 39。 Beaumont提出的剛度遞減模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式 （ 225） 式中 — ??0E 為初始的剛度 ； 式中 — ??nE 為循環(huán) n 次后材料所剩余的剛度； ? ?? ?? ? ? ? ? ?BnnEEEANnddEE?????????????????? ?????????0202m a x0 11 ?飛行器動力工程畢業(yè)論文 20 式中 — N 為材料疲 勞壽命； 式中 — A 、 B 為材料常數(shù)； 式中 — max? 為材料所受到的最大循環(huán)應(yīng)力； 對式 （ 225）積分得： （ 226） 令：