相似三角形教案-wenkub
2024-10-29 06 本頁(yè)面
【正文】 BM∽△CGB D．△AMF∽△BAF點(diǎn)悟：用本節(jié)概念和定理直接判斷． 解：應(yīng)選D．例2 如圖422，已知MN∥BC，且與△ABC的邊CA、BA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上，且AP∶PB＝AQ∶QC．圖422 求證：△APQ∽△ANM． 證明：∵ AP∶PB＝AQ∶QC，∴ PQ∥BC，又MN∥BC，∴ MN∥PQ ∴ △APQ∽△ANM．例3 寫出下列各組相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式．(1)如圖423(1)，已知：△ADE∽△ABC，且AD與AB是對(duì)應(yīng)邊．(2)如圖423(2)，已知：△ABC∽△AED，∠B＝∠AED．圖423 點(diǎn)悟：要寫出兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比例式，首先要確定兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊．因?yàn)橄嗨迫切问侨热切蔚耐茝V，所以要確定兩個(gè)相似三角形的各組的對(duì)應(yīng)邊，可以參照確定全等三角形對(duì)應(yīng)邊的方法，從確定這兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)出發(fā)．解：(1)已知△ADE∽△ABC，且AD和AB是對(duì)應(yīng)邊，它們所對(duì)的頂點(diǎn)E和C為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，而A是兩三角形的公共頂點(diǎn)，∠BAC為公共角，所以兩三角形另兩組對(duì)AD=DEBC=EACA應(yīng)邊為DE和BC，EA和CA，得AB．(2)已知△ABC∽△AED，且∠ABC＝∠AED，A為公共頂點(diǎn)，另一對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為D和C，三組對(duì)應(yīng)邊分別是AD和AC，AE和AB，DE和CB．AD=AEAB=DECB得AC．本題兩類相似三角形的圖形是相似三角形的基本圖形． 第一類為平行線型．平行線型是由兩條平行線和其他直線配合構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形，它的對(duì)應(yīng)元素比較明顯，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)有同樣的順序性，對(duì)應(yīng)邊平行或重合．基本圖形有兩種(圖424)：圖424 第二類是相交線型．這一類型的對(duì)應(yīng)元素不十分明顯，對(duì)應(yīng)順序也不一致，對(duì)應(yīng)邊相交．它的基本圖形，也有兩種，一種是有一個(gè)公共角，另一種是一組對(duì)頂角(圖425)．圖425 其他類型的相似形多可以分解成這兩種基本類型或轉(zhuǎn)化為這兩種基本類型． 例4 如圖426，已知：△ABC的邊AB上有一點(diǎn)D，邊BC的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E，且AD＝CE，DE交AC于F．求證：ABEF．(證略)利用比例線段也可以證明兩直線平行或兩線段相等．例5 如圖428，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，AF與BE相交于G，CE和DF相交于H，求證：GH∥AD．圖428 點(diǎn)悟：條件中的AD∥BC，給出了兩個(gè)基本圖形，而AE＝ED，BF＝FC，又使從兩AG=DHHF個(gè)基本圖形中給出的比例式有一個(gè)公共的比值，從中可以得到GF．所以GH∥AD．證明：∵ AD∥BC，AE=AGGFED=DHHF∴ BF，F(xiàn)C．∵ AE＝ED，BF＝FC，AG=DHHF∴ GF，∴ GH∥AD．例6 如圖429，已知：AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15cm，AF＝4cm． 求：BE和DE的長(zhǎng)．圖429 點(diǎn)悟：題設(shè)中的兩對(duì)平行線起著不同的作用．由DE∥AC，AD平分∠BAC，可以得到AE＝DE．這樣已知及欲求的線段BE，AE，AB，AF都在AB和AC這兩條邊上，利用EF∥BC，就可以得到相應(yīng)的比例線段．求得答案． 解：∵ DE∥AC，∴ ∠3＝∠2，又AD平分∠BAC，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3，∴ ED＝AE． ∵ EF∥BC，ED∥CF，∴ EDCF為平行四邊形，∴ ED＝CF＝AE．設(shè)AE＝x，則 CF＝x，BE＝15－x． ∵ EF∥BC，AE=AFCFx=4x∴ BE，即15x，2∴ x+4x60=0解得，x1=10(舍)，x2=6． ∴ DE＝6cm，BE＝9cm．例7 如圖430，已知：在△ABC中，AD和BE相交于G，BD∶DC＝3∶1，AG＝GD． 求BG∶GE．圖430 點(diǎn)悟：按照例4的分析，過(guò)點(diǎn)G作GM∥AC，根據(jù)平行線截得比例線段定理，得BG∶GE＝BM∶MC，于是只要求出BM∶MC的值即可． 解：作GM∥AC交BC于M，則 BG∶GE＝BM∶MC． ∵ AG＝GD，DM=MC=12DC∴ ．BD∵ DCBD1=31，=61BD即2DC，MC=6+11=61．=71BD+MCMCBM，即MC，∴ BG∶GE＝7∶1．點(diǎn)撥：以上四例中，我們復(fù)習(xí)了線段成比例和平行線分線段成比例的有關(guān)知識(shí)．【易錯(cuò)例題分析】例1 已知：在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP＝3PC，Q是CD的中點(diǎn)． 求證：△ADQ∽△QCP． 證明：在正方形ABCD中，∵ Q是CD的中點(diǎn)，AD=2∴ QCBP，=3BC=4DQ∵ PC，∴ PC．又∵ BC＝2DQ，∴ PC=DQPC，∠C＝∠D＝90176。AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下寬為1cm的矩形紙條aaa3…若使裁得的矩形紙條的長(zhǎng)都不小于5cm，則每張直角三角形彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是（）A．24 B．25 C．26 D．27圖433 圖434二、填空題3．如圖435，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，則AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．圖435 圖436 4．如圖436，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則圖中與△ABC相似的三角形共有________個(gè)，它們是_______________．5．陽(yáng)光通過(guò)窗口照到室內(nèi)，那么窗口底邊離地面的高等于________．三、解答題6．如圖437，在△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CF∥AB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F．求證：BP2=PEPF．7．已知：如圖438，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36176?！螩＝∠BFC＝72176。CE第二篇：三角形相似教案相似三角形的判定（1）教學(xué)設(shè)計(jì)一、課題相似三角形的判定（1）（，第1課時(shí)）二、教材分析本節(jié)課讓學(xué)生利用相似三角形的定義來(lái)進(jìn)一步探索相似三角形的判定條件，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知里發(fā)展思維，加強(qiáng)與前面已學(xué)過(guò)的知識(shí)：圖形的相似、相似多邊形的主要特征（相似多邊形對(duì)應(yīng)的角
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