20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下36直線和圓的位置關(guān)系-wenkub
2022-12-19 04:46:24 本頁面
【正文】 r2－ d2，即半弦長(zhǎng)、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形，數(shù)形結(jié)合利用勾股定理得到． 6 ． ( 20212 C ． 177。 還記得巴金的 《 海上日出 》 吧，隨著作家 的描寫，我們領(lǐng)略到海上日出的壯麗景象．實(shí) 際上，日出是一個(gè)不斷變化的動(dòng)態(tài)過程，如果 把太陽 (透視圖 )看作一個(gè)圓，把海平面 (透視圖 )看作一條直線，太陽升起的過程中與海平面的位置關(guān)系就是直線與圓的位置關(guān)系的最好例證． 問題 1：在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？ 提示： 利用圓心到直線的距離 d與半徑 r的大小關(guān)系，來判斷，即直線與圓相交 ?dr； 直線與圓相切 ?d＝ r 直線與圓相離 ?dr. 問題 2 ：方程組????? x2 ＋ y 2 ＝ 9 ，3 x ＋ 4 y － 5 ＝ 0.有解嗎？ 提示： 由方程組得 25x2－ 30x－ 119＝ 0. ∵ Δ＝ 302＋ 100 1190， ∴ 方程組有解． 問題 3：圓 x2＋ y2＝ 9的圓心到直線 3x＋ 4y－ 5＝0的距離是多少？ 提示： d ＝ 55 ＝ 1. 問題 4：根據(jù)問題 2，問題 3，可知直線 3x＋ 4y－ 5＝ 0與圓 x2＋ y2＝ 9的位置關(guān)系怎樣？ 提示： 相交． 1．直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別是直線與圓 、 、 ． 2．直線與圓位置關(guān)系的判定 相切 相離 方法 條件 位置關(guān)系 幾何法 代數(shù)法： 聯(lián)立直線與圓的方程得一元二次方程，判別式 Δ 相交 0≤ d r 相切 D r 相離 D r ＝ Δ0 Δ＝ 0 Δ0 相交 根據(jù)直線與圓的方程能判斷直線和圓的位置關(guān)系，那么根據(jù)兩個(gè)圓的方程能否判斷它們的位置關(guān)系？ 問題 1：從兩圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)上看，兩圓有幾種位置關(guān)系？ 提示： 三種．即相交、相切和相離． 問題 2：從兩圓具體位置來看，兩圓的位置關(guān)系應(yīng)有幾種？相交時(shí)兩圓圓心距與兩圓半徑有什么關(guān)系？ 提示： 五種，相交時(shí)， |r1－ r2|dr1＋ r2. 問題 3：用兩圓的方程組成的方程組有一解或無解時(shí)能否準(zhǔn)確判定兩圓的位置關(guān)系？ 提示： 不能．當(dāng)兩圓方程組成的方程組有一解時(shí)，兩圓有外切、內(nèi)切兩種可能情況，當(dāng)方程組無解時(shí)，兩圓有相離、內(nèi)含兩種可能情況． 圓與圓的位置關(guān)系及判定 已知兩圓 C1： ( x － x1)2＋ ( y － y1)2＝ r21， C2： ( x － x2)2＋ ( y － y2)2＝ r22， 則圓心分別為 C1( x1， y1) ， C2( x2， y2) ，半徑分別為 r1，r2，圓心距 d ＝ | C1C2|＝ . 則兩圓 C1， C2有以下位置關(guān)系 ? x 1 － x 2 ? 2 ＋ ? y 1
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