20xx春北師大版數(shù)學(xué)九下36直線和圓的位置關(guān)系-wenkub
2022-12-19 04:46:24 本頁面
【正文】 r2－ d2，即半弦長、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形，數(shù)形結(jié)合利用勾股定理得到． 6 ． ( 20212 C ． 177。 還記得巴金的 《 海上日出 》 吧，隨著作家 的描寫，我們領(lǐng)略到海上日出的壯麗景象．實 際上，日出是一個不斷變化的動態(tài)過程，如果 把太陽 (透視圖 )看作一個圓，把海平面 (透視圖 )看作一條直線，太陽升起的過程中與海平面的位置關(guān)系就是直線與圓的位置關(guān)系的最好例證． 問題 1：在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？ 提示： 利用圓心到直線的距離 d與半徑 r的大小關(guān)系，來判斷，即直線與圓相交 ?dr； 直線與圓相切 ?d＝ r 直線與圓相離 ?dr. 問題 2 ：方程組????? x2 ＋ y 2 ＝ 9 ，3 x ＋ 4 y － 5 ＝ 0.有解嗎？ 提示： 由方程組得 25x2－ 30x－ 119＝ 0. ∵ Δ＝ 302＋ 100 1190， ∴ 方程組有解． 問題 3：圓 x2＋ y2＝ 9的圓心到直線 3x＋ 4y－ 5＝0的距離是多少？ 提示： d ＝ 55 ＝ 1. 問題 4：根據(jù)問題 2，問題 3，可知直線 3x＋ 4y－ 5＝ 0與圓 x2＋ y2＝ 9的位置關(guān)系怎樣？ 提示： 相交． 1．直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別是直線與圓 、 、 ． 2．直線與圓位置關(guān)系的判定 相切 相離 方法 條件 位置關(guān)系 幾何法 代數(shù)法： 聯(lián)立直線與圓的方程得一元二次方程，判別式 Δ 相交 0≤ d r 相切 D r 相離 D r ＝ Δ0 Δ＝ 0 Δ0 相交 根據(jù)直線與圓的方程能判斷直線和圓的位置關(guān)系，那么根據(jù)兩個圓的方程能否判斷它們的位置關(guān)系？ 問題 1：從兩圓的交點個數(shù)上看，兩圓有幾種位置關(guān)系？ 提示： 三種．即相交、相切和相離． 問題 2：從兩圓具體位置來看，兩圓的位置關(guān)系應(yīng)有幾種？相交時兩圓圓心距與兩圓半徑有什么關(guān)系？ 提示： 五種，相交時， |r1－ r2|dr1＋ r2. 問題 3：用兩圓的方程組成的方程組有一解或無解時能否準確判定兩圓的位置關(guān)系？ 提示： 不能．當兩圓方程組成的方程組有一解時，兩圓有外切、內(nèi)切兩種可能情況，當方程組無解時，兩圓有相離、內(nèi)含兩種可能情況． 圓與圓的位置關(guān)系及判定 已知兩圓 C1： ( x － x1)2＋ ( y － y1)2＝ r21， C2： ( x － x2)2＋ ( y － y2)2＝ r22， 則圓心分別為 C1( x1， y1) ， C2( x2， y2) ，半徑分別為 r1，r2，圓心距 d ＝ | C1C2|＝ . 則兩圓 C1， C2有以下位置關(guān)系 ? x 1 － x 2 ? 2 ＋ ? y 1
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