高中數(shù)學(xué)42直線、圓的位置關(guān)系直線與圓的方程素材新人教a版必修2-wenkub
2022-12-19 02:40:12 本頁面
【正文】 k1, k2，將 l1繞它們的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與 l2重合所轉(zhuǎn)過的最小正角叫 l1到 l2的角； l1與 l2所成的角中不超過 900的正角叫兩者的夾角。 8．點(diǎn) P(x0, y0)到直線 l: Ax+By+C=0的距離公式：2200 || BA CByAxd ? ??? 。 13．圓的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)。 (D2D3)x+(E2E3)y+(F2F3)=0。 例 1 在Δ ABC中， AB=AC，∠ A=900，過 A 引中線 BD 的垂線與 BC交于點(diǎn) E，求證：∠ ADB=∠ CDE。因?yàn)?BD? AE，所以k1k2= 212 ?k，所以直線 AE 方程為 xy 21? ，由????????ayxxy2,21 解得點(diǎn) E 坐標(biāo)為?????? aa 32,34 。 [證明 ] 以 A為原點(diǎn)，平行于正三角形 ABC的邊 BC的直線為 x軸，建立直角坐標(biāo)系見圖 102，設(shè)⊙ D的半徑等于 BC邊上的高，并且在 B能上能下滾動(dòng)到某位置時(shí)與 AB， AC的交點(diǎn)分別為E， F，設(shè) 半徑為 r，則直線 AB， AC 的方程分別為 xy 3? , xy 3?? .設(shè)⊙ D 的方程為(xm)2+y2=r2.①設(shè)點(diǎn) E， F的坐標(biāo)分別為 (x1,y1),(x2,y2)，則 ,3 11 xy ? 22 3xy ?? ，分別 代入①并消去 y得 .03).(03)( 2222222121 ???????? rxmxrxmx 所以 x1, x2是方程 4x22mx+m2r2=0的兩根。 例 3 設(shè)雙曲線 xy=1的兩支為 C1， C2，正Δ PQR三頂點(diǎn)在此雙曲線上，求證： P， Q， R不可能在雙曲線的同一支上。 例 4 求函數(shù) 11363)( 2424 ??????? xxxxxxf 的最大值。在①，③中取 x=1, y=0，知等式成立，所以A(1, 0)為 l1與 l3的交點(diǎn)；在②，③中取 x=0, y=m+1，等式也成立，所以 B(0, m+1)為 l2與 l3 的交點(diǎn)。又因?yàn)?m21≤ 2m，所以121 2 ??? mm，所以 SΔ ABC≥ .41 當(dāng) m=1時(shí)，（ SΔ ABC） max=43 ；當(dāng) m=1時(shí)，（ SΔ ABC） min=41 . 5．線性規(guī)劃。 例 7 如圖 105所示，過原點(diǎn)引直線交圓 x2+(y1)2=1于 Q點(diǎn)，在該直線上取 P點(diǎn)，使 P到直線 y=2的距離等于 |PQ|，求 P點(diǎn)的軌跡方程。 2時(shí) ，軌跡方程為 x2+y2=4；當(dāng) sinα =1時(shí)，軌跡方程為 x=0. 7．與圓有關(guān)的問題。因?yàn)?OT2? MT2， T1H? MT2，所以 OT2//HT1，同理 OT1//HT2，又 OT1=OT2，所以 OT1HT2是菱形。 點(diǎn) M坐標(biāo)為 (5, b)，則點(diǎn) N坐標(biāo)為 ?????? 2,2 yx，將坐標(biāo)代入 21OT =ON?OM，再由xyb?5得 .516516 222 ?????????????? ? yx 在 AB上取點(diǎn) K，使 AK=54 AB，所求軌跡是以 K為圓心， AK為半徑的圓。所以 .542t a n12t a n2)s i n(2???????? ????? ?????? 例 10 已知⊙ O是單位圓，正方形 ABCD的一邊 AB是⊙ O的弦，試確定 |OD|的最大值、最小值。即(4k3)m2+2(2k1)(k+b1)m+(k+b1)2=0對一切 m≠ 0成立 所以??? ??? ??? ,01 ,034 bk k即??????????.47,43bk當(dāng) k不存在時(shí)直線為 x=1。 （ 1）求∠ AMB的最大值； （ 2）當(dāng)∠ AMB取最大值時(shí)，求 OM長； （ 3）當(dāng)∠ AMB取最大值時(shí)，求過 A， B， M三點(diǎn)的圓的半徑 。 13．已知圓 C： x2+y26x8y=0 和 x軸交于原點(diǎn) O和定點(diǎn) A，點(diǎn) B是動(dòng)點(diǎn)，且∠ OBA=900， OB交⊙ C于 M， AB交⊙ C于 N。 2．等腰Δ ABC的底邊 BC在直線 x+y=0上，頂點(diǎn) A(2,3)，如果它的一腰平行于直線 x4y+2=0，則另一腰 AC所在的直線方程為 __________. 3．若方程 2mx2+(8+m2)xy+4my2+(6m)x+(3m4)y3=0 表示表示條互相垂直的直線，則m=__________. 4．直線 x+7y5=0分圓 x2+y2=1 所成的兩部分弧長之差的絕對值是 __________. 5．直線 y=kx1與曲線 y= 2)2(1 ??? x 有交點(diǎn)，則 k的取值范圍是 __________. 6．經(jīng) 過點(diǎn) A(0,5)且與直線 x2y=0, 2x+y=0都相切的
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