高中數(shù)學(xué)42直線、圓的位置關(guān)系直線與圓的方程素材新人教a版必修2-文庫吧在線文庫
【正文】 所以 212tan ??? ?? 。 12． A， B是 x軸正半軸上兩點(diǎn)， OA=a， OB=b(ab)， M是 y軸正半軸上的動點(diǎn)。若 a為無理數(shù)，過點(diǎn) (a,0)的所有直線中，每條直線上至少存在兩個 有理點(diǎn)的直線有 _______條。 5．在坐標(biāo)平面上，是否存在一個含有無窮多條直線 l1,l2,…， ln，…的直線族，它滿足條件：（ 1）點(diǎn)（ 1,1）∈ ln,n=1,2,3,…；（ 2） kn+1≥ anbn，其中 kn+1 是 ln+1 的斜率， an和 bn 分別是ln在 x軸和 y軸上的截距， n=1,2,3,…；（ 3） knkn+1≥ 0, n=1,2,3,… .并證明你的結(jié)論。 13．已知直線 l: y=x+b和圓 C： x2+y2+2y=0相交于不同兩點(diǎn) A， B，點(diǎn) P在直線 l上 ，且滿足 |PA|?|PB|=2,當(dāng) b變化時，求點(diǎn) P的軌跡方程。 （ 1）點(diǎn) (2,2)到 L中的哪條直線的距離最小？ （ 2）設(shè) a∈ R+，點(diǎn) P(2, a)到 L中的直線的距離的最小值設(shè)為 dmin，求 dmin的表達(dá)式。設(shè)公切 線方程為 y=kx+b，則由相切有 2|m|=21|)1()12(| k bmmk ? ???? ，對一切 m≠ 0 成立。設(shè)點(diǎn) H坐標(biāo)為（ x,y）。所以 |OQ|=2|sinα |，而 |OP|=t. 所以 |PQ|=|t2sinα |，而 |PM|=|2tsinα |. 所以 |t2sinα |=|2tsinα |. 化簡得 t=2或 t=2或 sinα =1. 當(dāng) t=177。因?yàn)?2m≤ m2+1，所以 SΔ ABC≤43。 3．代數(shù)形式的幾何意義。證明：三角形另兩條邊截圓所得的弧所對的圓心角為 600。 二、方法與例題 1．坐標(biāo)系的選?。航⒆鴺?biāo)系應(yīng)講究簡單、對稱，以便使方程容易化簡。 12．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心是點(diǎn) (a, b)，半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (xa)2+(yb)2=r2，其參 數(shù)方程為??? ?? ?? ??sincosrby rax（θ為參數(shù)）。 4．直線方程的幾種形式：（ 1）一般式： Ax+By+C=0；（ 2）點(diǎn)斜式： yy0=k(xx0)；（ 3）斜截式： y=kx+b；（ 4）截距式： 1??byax ；（ 5）兩點(diǎn)式：121121 yy yyxx xx ????? ；（ 6）法線式方程： xcosθ +ysinθ =p（其中θ為法線傾斜角， |p|為原點(diǎn)到直線的距離）；（ 7）參 數(shù)式：???????????sincos00 tyy txx （其中θ為該直線傾斜角）， t的幾何意義是定點(diǎn) P0（ x0, y0）到動點(diǎn) P（ x, y）的有向線段的數(shù)量（線段的長度前添加正負(fù)號，若 P0P方向向上則取正，否則取負(fù)）。 直線與圓的方程 一、基礎(chǔ)知識 1．解析幾何的研究對象是曲線與方程。 5．到角與夾角：若直線 l1, l2的斜率分別為 k1, k2，將 l1繞它們的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到與 l2重合所轉(zhuǎn)過的最小正角叫 l1到 l2的角； l1與 l2所成的角中不超過 900的正角叫兩者的夾角。 13．圓的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)。 例 1 在Δ ABC中， AB=AC，∠ A=900，過 A 引中線 BD 的垂線與 BC交于點(diǎn) E，求證：∠ ADB=∠ CDE。 [證明 ] 以 A為原點(diǎn)，平行于正三角形 ABC的邊 BC的直線為 x軸，建立直角坐標(biāo)系見圖 102，設(shè)⊙ D的半徑等于 BC邊上的高，并且在 B能上能下滾動到某位置時與 AB， AC的交點(diǎn)分別為E， F，設(shè) 半徑為 r，則直線 AB， AC 的方程分別為 xy 3? , xy 3?? .設(shè)⊙ D 的方程為(xm)2+y2=r2.①設(shè)點(diǎn) E， F的坐標(biāo)分別為 (x1,y1),(x2,y2)，則 ,3 11 xy ? 22 3xy ?? ，分別 代入①并消去 y得 .03).(03)( 2222222121 ???????? rxmxrxmx 所以 x1, x2是方程 4x22mx+m2r2=0的兩根。 例 4 求函數(shù) 11363)( 2424 ??????? xxxxxxf 的最大值。又因?yàn)?m21≤ 2m，所以121 2 ??? mm，所以 SΔ ABC≥ .41 當(dāng) m=1時，（ SΔ ABC） max=43 ；當(dāng) m=1時，（ SΔ ABC） min=41 . 5．線性規(guī)劃。 2時 ，軌跡方程為 x2+y2=4；當(dāng) sinα =1時，軌跡方程為 x=0. 7．與圓有關(guān)的問題。 點(diǎn) M坐標(biāo)為 (5, b)，則點(diǎn) N坐標(biāo)為 ?????? 2,2 yx，將坐標(biāo)代入 21OT =ON?OM，再由xyb?5得 .516516 222 ???????
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