【正文】 得 .516516 222 ?????????????? ? yx 在 AB上取點(diǎn) K，使 AK=54 AB，所求軌跡是以 K為圓心， AK為半徑的圓。又因?yàn)?m21≤ 2m，所以121 2 ??? mm，所以 SΔ ABC≥ .41 當(dāng) m=1時(shí)，（ SΔ ABC） max=43 ；當(dāng) m=1時(shí)，（ SΔ ABC） min=41 . 5．線性規(guī)劃。 [證明 ] 以 A為原點(diǎn)，平行于正三角形 ABC的邊 BC的直線為 x軸，建立直角坐標(biāo)系見圖 102，設(shè)⊙ D的半徑等于 BC邊上的高，并且在 B能上能下滾動(dòng)到某位置時(shí)與 AB， AC的交點(diǎn)分別為E， F，設(shè) 半徑為 r，則直線 AB， AC 的方程分別為 xy 3? , xy 3?? .設(shè)⊙ D 的方程為(xm)2+y2=r2.①設(shè)點(diǎn) E， F的坐標(biāo)分別為 (x1,y1),(x2,y2)，則 ,3 11 xy ? 22 3xy ?? ，分別 代入①并消去 y得 .03).(03)( 2222222121 ???????? rxmxrxmx 所以 x1, x2是方程 4x22mx+m2r2=0的兩根。 13．圓的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)。 直線與圓的方程 一、基礎(chǔ)知識(shí) 1．解析幾何的研究對(duì)象是曲線與方程。 12．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心是點(diǎn) (a, b)，半徑為 r 的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (xa)2+(yb)2=r2，其參 數(shù)方程為??? ?? ?? ??sincosrby rax（θ為參數(shù)）。證明：三角形另兩條邊截圓所得的弧所對(duì)的圓心角為 600。因?yàn)?2m≤ m2+1，所以 SΔ ABC≤43。設(shè)點(diǎn) H坐標(biāo)為（ x,y）。 （ 1）點(diǎn) (2,2)到 L中的哪條直線的距離最??？ （ 2）設(shè) a∈ R+，點(diǎn) P(2, a)到 L中的直線的距離的最小值設(shè)為 dmin，求 dmin的表達(dá)式。 5．在坐標(biāo)平面上，是否存在一個(gè)含有無窮多條直線 l1,l2,…， ln，…的直線族，它滿足條件：（ 1）點(diǎn)（ 1,1）∈ ln,n=1,2,3,…；（ 2） kn+1≥ anbn，其中 kn+1 是 ln+1 的斜率， an和 bn 分別是ln在 x軸和 y軸上的截距， n=1,2,3,…；（ 3） knkn+1≥ 0, n=1,2,3,… .并證明你的結(jié)論。 12． A， B是 x軸正半軸上兩點(diǎn)， OA=a， OB=b(ab)， M是 y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)。 以 A為圓心的圓方程為 x2+y2=16，連結(jié) OT1， OT2。 [解 ]記 l1, l2, l3的方程分別為①，②，③。直線 BD 方程為 12 ?? ayax ， ①直線 BC方程為 x+y=2a， ②設(shè)直線 BD 和 AE 的斜率分別為 k1, k2，則 k1=2。 7．兩點(diǎn) P1(x1, y1)與 P2(x2, y2)間的距離公式： |P1P2|= 221221 )()( yyxx ??? 。 3．直線的傾斜角和斜率：直線向上的方向與 x軸正方向所成的小于 1800的正角，叫做它的傾斜角。 (D2D3)x+(E2E3)y+(F2F3)=0。 例 3 設(shè)雙曲線 xy=1的兩支為 C1， C2，正Δ PQR三頂點(diǎn)在此雙曲線上，求證： P， Q， R不可能在雙曲線的同一支上。 例 7 如圖 105所示，過原點(diǎn)引直線交圓 x2+(y1)2=1于 Q點(diǎn)，在該直線上取 P點(diǎn)，使 P到直線 y=2的距離等于 |PQ|，求 P點(diǎn)的軌跡方程。所以 .542t a n12t a n2)s i n(2???????? ????? ?????? 例 10 已知⊙ O是單位圓，正方形 ABCD的一邊 AB是⊙ O的弦，試確定 |OD|的最大值、最小值。 2．等腰Δ ABC的底邊 BC在直線 x+y=0上，頂點(diǎn) A(2,3)，如果它的一腰平行于直線 x4y+2=0，則另一腰 AC所在的直線方程為 __________. 3．若方程 2mx2+(8+m2)xy+4my2+(6m)x+(3m4)y3=0 表示表示條互相垂直的直線，則m=__________. 4．直線 x+7y5=0分圓 x2+y2=1 所成的兩部分弧長之差的絕對(duì)值是 __________. 5．直線 y=kx1與曲線 y= 2)2(1 ??? x 有交點(diǎn)，則 k的取值范圍是 __________. 6．經(jīng) 過點(diǎn) A(0,5)且與直線 x2y=0, 2x+y=0都相切的圓方程為 __________. 7．在直角坐標(biāo)平面上，同時(shí)滿足條件： y≤ 3x, y≥ 31 x, x+y≤ 100的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是 __________. 8．平面上的整點(diǎn)到直線 5435 ?? xy 的距離中的最小值是 __________. 9． y=lg(10mx2)的定義域?yàn)?R，直