高中數(shù)學42直線、圓的位置關(guān)系直線與圓的方程素材新人教a版必修2(已修改)
2024-12-24 02:40 本頁面
【正文】 直線與圓的方程 一、基礎(chǔ)知識 1．解析幾何的研究對象是曲線與方程。解析法的實質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何 .首先是通過映射建立曲線與方程的關(guān)系，即如果一條曲線上的點構(gòu)成的集合與一個方程的解集之間存在一一映射，則方程叫做這條曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。如 x2+y2=1 是以原點為圓心的單位圓的方程。 2．求曲線方程的一般步驟： (1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?(2)寫出滿足條件的點的集合； (3)用坐標表示條件，列出方程； (4)化簡方程并確定未知數(shù)的取值范圍；（ 5）證明適合方程的解的對應點都在曲線上，且曲線上對應點都 滿足方程（實際應用常省略這一步）。 3．直線的傾斜角和斜率：直線向上的方向與 x軸正方向所成的小于 1800的正角，叫做它的傾斜角。規(guī)定平行于 x軸的直線的傾斜角為 00，傾斜角的正切值（如果存在的話）叫做該直線的斜率。根據(jù)直線上一點及斜率可求直線方程。 4．直線方程的幾種形式：（ 1）一般式： Ax+By+C=0；（ 2）點斜式： yy0=k(xx0)；（ 3）斜截式： y=kx+b；（ 4）截距式： 1??byax ；（ 5）兩點式：121121 yy yyxx xx ????? ；（ 6）法線式方程： xcosθ +ysinθ =p（其中θ為法線傾斜角， |p|為原點到直線的距離）；（ 7）參 數(shù)式：???????????sincos00 tyy txx （其中θ為該直線傾斜角）， t的幾何意義是定點 P0（ x0, y0）到動點 P（ x, y）的有向線段的數(shù)量（線段的長度前添加正負號，若 P0P方向向上則取正，否則取負）。 5．到角與夾角：若直線 l1, l2的斜率分別為 k1, k2，將 l1繞它們的交點逆時針旋轉(zhuǎn)到與 l2重合所轉(zhuǎn)過的最小正角叫 l1到 l2的角； l1與 l2所成的角中不超過 900的正角叫兩者的夾角。若記到角為θ，夾角為α，則 tanθ =21121 kkkk?? ,tanα =21121 kkkk?? . 6．平行與垂直：若直線 l1與 l2的斜率分別為 k1, k2。且兩者不重合，則 l1//l2的充要條件是 k1=k2； l1? l2的充要條件是 k1k2=1。 7．兩點 P1(x1, y1)與 P2(x2, y2)間的距離公式： |P1P2|= 221221 )()( yyxx ??? 。 8．點 P(x0, y0)到直線 l: Ax+By+C=0的距離公式：2200 || BA CByAxd ? ??? 。 9．直線系的方程：若已知兩直線的方程是 l1： A1x+B1y+C1=0與 l2： A2x+B2y+C2=0，則過 l1, l2交點的直線方程為 A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2=0；由 l1與 l2組成的二次曲線方程為（ A1x+B1y+C1）（ A2x+B2y+C2） =0；與 l2平行的直線方程為 A1x+B1y+C=0( 1CC? ). 10．二元一次不等式表示的平面區(qū)域，若直線 l 方程為 Ax+By+C=0. 若 B0，則 Ax+By+C0表示的區(qū)域為 l上方的部分， Ax+By+C0表示的區(qū)域為 l下方的部分。 11．解決簡單的線性規(guī)劃問題的一般步驟：（ 1）確定各變量，并以 x和 y表示；（ 2）寫出線性約束條件和線性目標函數(shù)；（ 3）畫出滿足約束條件的可行域；（ 4）求出最優(yōu)解。 12．圓的標準方程：圓心是點 (a, b)，半徑為 r 的圓的標準方程為 (xa)2+(yb)2=r2，其參 數(shù)方程為??? ?? ?? ??sincosrby rax（θ為參數(shù)）。 13．圓的一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E24F0)。其圓心為 ?????? ?? 2,2 ED，半徑為FED 421 22 ?? 。若點 P(x0, y0)為圓上一點，則過點 P的切線方程為 .022 0000 ?????????? ?????????? ??? FyyExxDyyxx ① 14．根軸：到兩圓的切線長相等的點的軌跡為一條直線（或它的一部分），這條直線叫兩圓的根軸。給定如下三個不同的圓： x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0, i=1, 2, 3. 則它們兩兩的根軸方程分 別 為 (D1D2)x+(E1E2)y+(F1F2)=0。 (D2D3)x+(E2E3)y+(F2F3)=0。 (D3D1)x+(E3E1)y+(F3F1)=0。不難證明這三條直線交于一點或者互相平行，這就是著名的蒙日定理。 二、方法與例題 1．坐標系的選?。航⒆鴺讼祽v究簡單、對稱，以便使方程容易化簡。 例 1 在Δ ABC中， AB=AC，∠ A=900，過 A 引中線 BD 的垂線與 BC交于點 E，求證：∠ ADB=∠ CDE。 [證明 ] 見圖 101，以 A為原點， AC所
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