高中數(shù)學(xué)42直線、圓的位置關(guān)系直線與圓的方程素材新人教a版必修2-免費(fèi)閱讀
【正文】 2．給定矩形Ⅰ（長(zhǎng)為 b，寬為 a），矩形Ⅱ（長(zhǎng)為 c、寬為 d），其中 adcb，求證：矩形Ⅰ能夠放入矩形Ⅱ的充要條件是： (acbd)2+(adbc)2≥ (a2b2)2. 3．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)給定凸五邊形 ABCDE，它的頂點(diǎn)都是整點(diǎn)，求證：見圖 108， A1， B1，C1， D1， E1構(gòu)成的凸五邊形內(nèi)部或邊界上至少 有一個(gè)整點(diǎn)。求 MN的中點(diǎn) P的軌跡。所以公切線方程 y=4743 ?? x和x=1. 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練題 1．已知兩點(diǎn) A(3,4)和 B(3,2)，過點(diǎn) P(2,1)的直線與線段 AB有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是 __________. 2．已知θ∈ [0,π ]，則 ??sin2 cos3 ???y 的取值范圍是 __________. 3．三條直線 2x+3y6=0, xy=2, 3x+y+2=0圍成一個(gè)三角形，當(dāng)點(diǎn) P(x, y)在此三角形邊上或內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)， 2x+y的取值范圍是 __________. 4．若三條直線 4x+y=4, mx+y=0, 2x3my=4能圍成三角形，則 m的范圍是 __________. 5．若λ∈ R。 例 9 已知圓 x2+y2=1和直線 y=2x+m相交于 A， B，且 OA， OB與 x軸正方向所成的角是α和β，見圖 107，求證： sin(α +β )是定值。 例 8 點(diǎn) A， B， C依次在直線 l上，且 AB=ABC，過 C作 l的垂線， M是這條垂線上的動(dòng)點(diǎn)，以 A為圓心， AB為半徑作圓， MT1與 MT2是這個(gè)圓的切線，確定Δ AT1T2垂心 的軌跡。 例 6 設(shè) x, y滿足不等式組??? ??? ??? .|32|2 ,41 xy yx （ 1）求點(diǎn) (x, y)所在的平面區(qū)域； （ 2）設(shè) a1，在（ 1）區(qū)域里，求函數(shù) f(x,y)=yax的最大值、最小值。 [解 ] 因?yàn)?222222 )0()1()3()2()( ???????? xxxxxf 表示動(dòng)點(diǎn) P(x, x2)到兩定點(diǎn) A(3, 2), B(0, 1)的距離之差，見圖 103， 當(dāng) AB 延長(zhǎng)線與拋物線 y=x2的交點(diǎn) C 與點(diǎn) P重合時(shí)， f(x)取最大值 |AB|= .10 4．最值問題。 由韋達(dá)定理???????????4,2222121?rmxxmxx，所以 |EF|2=(x1x2)2+(y1y2)2=(x1x2)2+3(x1x2)2 =4(x1+x2)24x1x2=m2(m2r2)=r2. 所以 |EF|=r。 [證明 ] 見圖 101，以 A為原點(diǎn)， AC所在直線為 x軸，建立直角坐標(biāo)系。其圓心為 ?????? ?? 2,2 ED，半徑為FED 421 22 ?? 。若記到角為θ，夾角為α，則 tanθ =21121 kkkk?? ,tanα =21121 kkkk?? . 6．平行與垂直：若直線 l1與 l2的斜率分別為 k1, k2。解析法的實(shí)質(zhì)是用代數(shù)的方法研究幾何 .首先是通過映射建立曲線與方程的關(guān)系，即如果一條曲線上的點(diǎn)構(gòu)成的集合與一個(gè)方程的解集之間存在一一映射，則方程叫做這條曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線。根據(jù)直線上一點(diǎn)及斜率可求直線方程。 11．解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的一般步驟：（ 1）確定各變量，并以 x和 y表示；（ 2）寫出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)；（ 3）畫出滿足約束條件的可行域；（ 4）求出最優(yōu)解。不難證明這三條直線交于一點(diǎn)或者互相平行，這就是著名的蒙日定理。 例 2 半徑等于某個(gè)正三角形高的圓在這個(gè)三角形的一條邊上滾動(dòng)。所以命題成立。 所以 SΔ ABC= ?????? ???? ??? 11211 121 222m mm mm。 代入已知圓的方程得 t2t?2sinα =0. 所以 t=0或 t=2sinα。 又因?yàn)?OM? T1T2， OT1? MT1，所以 ?21OT ON?OM。 [證明 ] 由??? ?? ?? 1 ,12mb ma消去 m 得 a2b+1= x2y+1=0 上。 12．設(shè)集合 L={直線 l與直線 y=2x相交，且以交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為斜率 }。求矩形 ABCD面積的最小值，以及取得最小值時(shí)點(diǎn) A的坐標(biāo)。 6．在坐標(biāo) 平面內(nèi)，一圓交 x軸正半徑于 R， S，過原點(diǎn)的直線 l1,l2都與此圓相交， l1交圓于A， B， l2交圓于 D， C，直線 AC， BD分別交 x軸正半軸于 P， Q，求證： .|| 1|| 1|| 1|| 1 OQOPOSOR ??? 。 2．等腰Δ ABC的底邊 BC在直線 x+y=0上，頂點(diǎn) A(2,3)，如果它的一腰平行于直線 x4y+2=0，則另一腰 AC所在的直線方程為 __________. 3
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