高中數(shù)學(xué)42直線、圓的位置關(guān)系直線與圓的方程素材新人教a版必修2(完整版)
【正文】 ??????? ? yx 在 AB上取點(diǎn) K，使 AK=54 AB，所求軌跡是以 K為圓心， AK為半徑的圓。即(4k3)m2+2(2k1)(k+b1)m+(k+b1)2=0對(duì)一切 m≠ 0成立 所以??? ??? ??? ,01 ,034 bk k即??????????.47,43bk當(dāng) k不存在時(shí)直線為 x=1。 13．已知圓 C： x2+y26x8y=0 和 x軸交于原點(diǎn) O和定點(diǎn) A，點(diǎn) B是動(dòng)點(diǎn)，且∠ OBA=900， OB交⊙ C于 M， AB交⊙ C于 N。 六、聯(lián)賽二試水平訓(xùn)練題 1．設(shè)點(diǎn) P(x,y)為曲線 |5x+y|+|5xy|=20上任意一點(diǎn)，求 x2xy+y2的最大值、最小值。 4．在坐標(biāo)平面上，縱橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，試證：存在一個(gè)同心圓的集合，使得：（ 1）每個(gè)整點(diǎn)都在此集合的某一圓周上；（ 2）此集合的每個(gè)圓周上，有且只有一個(gè)整點(diǎn)。 五、聯(lián)賽一試水平訓(xùn)練題 1．在直角坐標(biāo)系中縱橫坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)稱為有理點(diǎn)。直線 (2+λ )x(1+λ )y2(3+2λ )=0 與點(diǎn) P(2,2)的距離為 d，比較大?。篸__________ 24 . 6．一圓經(jīng)過 A(4,2), B(1,3)兩點(diǎn)，且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的 四個(gè)截距的和為 14，則此圓的方程為 __________. 7．自點(diǎn) A(3,3)發(fā)出的光線 l 射到 x 軸上被 x 軸反射，其反射光線所在的直線與圓 C：x2+y24x4y+7=0相切，則光線 l所在的方程為 __________. 8． D2=4F且 E≠ 0是圓 x2+y2+Dx+Ey+F=0與 x軸相切的 __________條件 . 9．方程 |x|1= 2)1(1 ?? y 表示的曲線是 __________. 10．已知點(diǎn) M到點(diǎn) A（ 1， 0）， B（ a,2）及到 y軸的距離都相等，若這樣的點(diǎn) M恰好有一個(gè)，則 a可能值的個(gè)數(shù)為 __________. 11．已知函數(shù) S=x+y，變量 x, y滿足條件 y22x≤ 0和 2x+y≤ 2，試求 S的最大值和最小值。 [證明 ] 過 D 作 OD? AB 于 D。 [解 ] 見圖 106，以 A為原點(diǎn)，直線 AB為 x軸建立坐標(biāo)系， H為 OM與圓的交點(diǎn)， N為 T1T2 與 OM的交點(diǎn)，記 BC=1。 [解 ] （ 1）由已知得?????????????,032,322,41xxyyx 或?????????????.032,232,41xxyyx 解得點(diǎn) (x, y)所在的平面區(qū)域如圖 104所示，其中各直線方程如圖所示。 例 5 已知三條直線 l1: mxy+m=0, l2: x+mym(m+1)=0, l3: (m+1)xy+m+1=0圍成Δ ABC，求 m為何值時(shí)，Δ ABC的面積有最大值、最小值。所以∠ EDF=600。設(shè)點(diǎn) B， C坐標(biāo)分別為（ 0,2a） ,(2a,0)，則點(diǎn) D 坐標(biāo)為（ a, 0）。若點(diǎn) P(x0, y0)為圓上一點(diǎn)，則過點(diǎn) P的切線方程為 .022 0000 ?????????? ?????????? ??? FyyExxDyyxx ① 14．根軸：到兩圓的切線長相等的點(diǎn)的軌跡為一條直線（或它的一部分），這條直線叫兩圓的根軸。且兩者不重合，則 l1//l2的充要條件是 k1=k2； l1? l2的充要條件是 k1k2=1。如 x2+y2=1 是以原點(diǎn)為圓心的單位圓的方程。規(guī)定平行于 x軸的直線的傾斜角為 00，傾斜角的正切值（如果存在的話）叫做該直線的斜率。 9．直線系的方程：若已知兩直線的方程是 l1： A1x+B1y+C1=0與 l2： A2x+B2y+C2=0，則過 l1, l2交點(diǎn)的直線方程為 A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2=0；由 l1與 l2組成的二次曲線方程為（ A1x+B1y+C1）（ A2x+B2y+C2） =0；與 l2平行的直線方程為 A1x+B1y+C=0( 1CC? ). 10．二元一次不等式表示的平面區(qū)域，若直線 l 方程為 Ax+By+C=0. 若 B0，則 Ax+By+C0表示的區(qū)域?yàn)?l上方的部分， Ax+By+C0表示的區(qū)域?yàn)?l下方的部分。 (D3D1)x+(E3E1)y+(F3F1)=0。 所以直線 DE斜率為 .234323 ???aaak 因?yàn)?k1+k3=0. 所以∠ BDC+∠ EDC=1800，即∠ BDA=∠ EDC。 [證明 ] 假設(shè) P， Q， R 在同一支上，不妨設(shè)在右側(cè)一支 C1上，并設(shè) P， Q， R 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ,1,1,1,332211 ???????????????????????? xxxxxx 且
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