高中數(shù)學(xué)42直線、圓的位置關(guān)系直線與圓的方程素材新人教a版必修2(更新版)
【正文】 0x1x2x3. 記∠ RQP=θ，它是直線 QR到 PQ的角，由假設(shè)知直線 QR， PQ的斜率分別為3223231 111xxxxxxk ????? ， .1112121212 xxxx xxk ????? 由到角公式 .01 )(11111t a n 3221312322132212112 ????????? ?? xxx xxxxxxxxxxkkkk? 所以θ為鈍角，與Δ PQR為等邊三角形矛盾。設(shè) l1, l2 斜率分別為 k1, k2, 若 m? 0，則 k1?k2= 11 ?????????mm, SΔ ABC= ||||21 BCAC ? ，由點(diǎn)到直線距離公式 |AC|=1 |1|1 |1| 2222????? ??? m mmm mm，|BC|=22 111 |1| mm mm ??? ??? 。 [解 ] 設(shè)直線 OP的參數(shù)方程為??? ?? ??sincosty tx（ t參數(shù)）。所以 2ON=OH。 [解 ] 以單位圓的圓心為原點(diǎn)， AB 的中垂線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) A， B 的坐標(biāo)分別為 A(cosα ,sinα ),B(cosα ,sinα )，由題設(shè) |AD|=|AB|=2sinα，這里不妨設(shè) A 在 x軸上方，則α∈ (0,π ).由對(duì)稱性可設(shè)點(diǎn) D在點(diǎn) A的右側(cè)（否則將整個(gè)圖形關(guān)于 y軸作對(duì)稱即可），從而點(diǎn) D坐標(biāo)為 (cosα +2sinα ,sinα )， 所以 |OD|= 1c oss i n4s i n4s i n)s i n2(c os 222 ????? ?????? = .42s i n2233)2c os2(s i n2 ?????? ????? ???? 因?yàn)?2242s i n2222 ??????? ??? ??，所以 .12||12 ???? OD 當(dāng) ?? 83? 時(shí)， |OD|max= 2 +1；當(dāng) ?? 87? 時(shí)， |OD|min= .12? 例 11 當(dāng) m 變化且 m≠ 0 時(shí)，求證：圓 (x2m1)2+(ym1)2=4m2的圓心在一條定直線上，并求這一系列圓的公切線的方程。 四、高考水平訓(xùn)練題 1．已知Δ ABC的頂點(diǎn) A(3,4)，重心 G(1,1)，頂點(diǎn) B在第二象限，垂心在原點(diǎn) O，則點(diǎn) B的坐標(biāo)為 __________. 2．把直線 0323 ???? yx 繞點(diǎn)（ 1， 2）旋轉(zhuǎn) 300得到的直線方程為 __________. 3． M 是直線 l: 134 ??yx 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) M作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足分別為 A， B，則在線段 AB上滿足 PBAP 2? 的點(diǎn) P的軌跡方程為 __________. 4．以相交兩圓 C1： x2+y2+4x+y+1=0 及 C2： x2+y2+2x+2y+1=0 的公共弦為直徑的圓的方程為_(kāi)_________. 5．已知 M={(x,y)|y= 222 xa ? ,a0},N={(x,y)|(x1)2+(y 3 )2=a2,a0}.M? N ?? ， a的最大值與最小值的和是 __________. 6．圓 x2+y2+x6y+m=0與直線 x+2y3=0交于 P， Q兩點(diǎn)， O為原點(diǎn)， OP? OQ，則 m=__________. 7．已知對(duì)于圓 x2+(y1)2=1上任意一點(diǎn) P(x,y)，使 x+y+m≥ 0恒成立， m范圍是 __________. 8．當(dāng) a 為不等于 1 的任何實(shí)數(shù)時(shí)，圓 x22ax+y2+2(a2)y+2=0 均與直線 l 相切，則直線 l的方程為 __________. 9．在Δ ABC 中，三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)應(yīng)的邊分別為 a,b,c，若 lgsinA,lgsinB, lgsinC成等差數(shù)列，那么直線 xsin2A+ysinA=a與直線 xsin2B+ysinC=c的位置關(guān)系是 __________. 10．設(shè) A={(x,y)|0≤ x≤ 2,0≤ y≤ 2},B={(x,y)|x≤ 10,y≥ 2,y≤ x4}是坐標(biāo)平面 xOy上的點(diǎn)集， C=?????????? ?????????? ?? ByxAyxyyxx ),(,),(2,222112121所圍成圖形的面積是 __________. 11．求圓 C1： x2+y2+2x+6y+9=0與圓 C2： x2+y26x+2y+1=0的公切線方程。 （ 1）證明：運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Δ DEF的重心不變； （ 2）當(dāng)Δ DEF面積取得最小值時(shí)，其值是Δ ABC面積的多少倍？ 12．已知矩形 ABCD，點(diǎn) C(4,4)，點(diǎn) A 在圓 O： x2+y2=9(x0,y0)上移動(dòng)，且 AB， AD 兩邊始終分別平行于 x軸、
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