高中數(shù)學北師大版必修5前n項和sn的求法導學案-wenkub
2022-12-19 02:37:40 本頁面
【正文】 法、裂項相消法等方法 . . 在推導等差數(shù)列的前 n 項和公式的時候我們用了倒序相加法 ,在推導等比數(shù)列的前 n 項和公式的時候我們用了錯位相減法 ,今天 ,我們一起來看看數(shù)列的前 n項和有哪些求法 ? 問題 1:公式法 :(1)如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列 ,則求和時直接利用等差、等比數(shù)列的前 n項和公式 ,注意等比數(shù)列公比 q的取值情況要分 . (2)一些常見數(shù)列的前 n項和公式 : ① 1+2+3+4+? +n= 。 ⑤ 13+23+33+? +n3= n2(n+1)2。 (4) = . 問題 4:若 {an}是等差數(shù)列 ,則 = 。 (2)1,1+ ,1+ + ,?,1 + + +? + ,? . 已知數(shù)列 {an}滿足 :a1=2,an+1=3an+3n+12n(n∈N +). (1)設 bn= ,求證 :數(shù)列 {bn}為等差數(shù)列 ,并求數(shù)列 {an}的通項公式 。 江西卷 )正項數(shù)列 {an}滿足 : (2n1)an2n=0. (1)求數(shù)列 {an}的通項公式 an。2 n, ∴S n=22 n, ① ∴ 2Sn=22 n+1, ② ① ② ,得 Sn=4+(22+23+? +2n)(n+1)2 n1=2n, 故數(shù)列 {an}的通項公式 是 an=2n1. (2) 由 (1)得 ,bn= = = = , 所以 Tn=b1+b2+? +bn=( )+( )+? +( )=1 . 【小結】要掌握裂項相消法的本質(zhì) :裂項是為了消去相同項 . 思維拓展應用 應用 一 :(1)∵a n=1+2+3+? +n= n(n+1)= n2+ n, ∴S n= (12+22+? +n2)+ (1+2+? +n) = n(n+1)(2n+1)+ n(n+1) = n(n+1)(n+2). (2)先對通項求和 an=1+ + +? + =2 , ∴S n=(2+2+? +2)(1+ + +? + ) =2n(1+ + +? + ) =2n2+ . 應用二 :
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