【正文】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維密切相關(guān)。數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的核心課程，數(shù)學(xué)教育的改革與發(fā)展直接影響著教育的質(zhì)量、人才素質(zhì)的培養(yǎng)。 我相信， 任何翻開(kāi)這套教材的人都會(huì)被它亮麗的色彩和生動(dòng)的故事 所吸引，不知不覺(jué)地被帶入有趣好玩的數(shù)學(xué)世界。 數(shù)學(xué)大師的話如同數(shù)學(xué)語(yǔ)言，出于簡(jiǎn)潔而歸于深?yuàn)W，有趣且耐人尋味，再次印證了愛(ài)因斯坦提出的“興趣是最好的老師” 的說(shuō)法 。 在教育中，特別是大學(xué)之前的教育，數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科 、 必修課程，還是思維訓(xùn)練的 重要 工具。 在這套教材的編寫(xiě)過(guò)程中，大家都認(rèn)真地思考數(shù)學(xué)在生活中、教育中所起到的作用。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維 發(fā)展 密切相關(guān)。 清華少 兒數(shù)學(xué) 思維訓(xùn)練 培訓(xùn)項(xiàng)目 技術(shù)白皮書(shū) 清華大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院青少年素質(zhì)提升中心 清華少兒數(shù)學(xué) 思維訓(xùn)練 培訓(xùn)項(xiàng)目全國(guó)授權(quán)推廣中心 北京數(shù)字博識(shí)科技有限公司 20xx 年 敬 告 本書(shū)內(nèi)容 會(huì) 根據(jù)項(xiàng)目實(shí)施 情況進(jìn)行調(diào)整，清華大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院 青少年素質(zhì)提升中心 和 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 全國(guó)授權(quán)推廣中心（ 北京數(shù)字博識(shí)科技有限公司 ） 保留對(duì) 書(shū)中內(nèi)容的最終解釋權(quán)。發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)思維”是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù) 。 在生活中，數(shù)學(xué)是一種工具。 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)我們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，這對(duì) 于 學(xué)習(xí)其他學(xué)科甚至于學(xué)習(xí)文 化 都有很大幫助。 對(duì) 任何人來(lái)說(shuō) ，學(xué)好數(shù)學(xué)都要付出苦與累 ， 但是，只要 有興趣，數(shù)學(xué)就能變得“好玩”，變得美妙 ，因?yàn)?各種不同現(xiàn)象的背后都有一個(gè)本質(zhì)聯(lián)系，如果能找到這種聯(lián)系，你就會(huì)感受到數(shù)學(xué)無(wú)盡的魅力 。 即便你不是數(shù)學(xué)方面的天才 ， 或者 將來(lái) 并 不打算從事與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的職業(yè)，這套教材所呈現(xiàn)出來(lái)的好玩的數(shù)學(xué)及其獨(dú)特的 的數(shù)學(xué) 思維 訓(xùn)練也將對(duì)你的思維方法產(chǎn)生影響， 讓你受益終生 。特別是隨著信息化社會(huì)的到來(lái)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用在不斷地深化和擴(kuò)展，數(shù)學(xué)知識(shí)和技術(shù)成為社會(huì)公民日常生活和工作中所必需的一種通用技術(shù) 。發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。將來(lái)要想讀懂“自然界這本用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的偉大的書(shū)”，沒(méi)有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是不行的。 清華大學(xué)數(shù)學(xué)系聯(lián)合清華 大學(xué) 附 屬小學(xué)、 附 屬 中 學(xué) 、一線教師合作編寫(xiě)了清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)系列叢書(shū)， 從對(duì)孩子人生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展負(fù)責(zé)的角度出發(fā)，結(jié)合時(shí)代發(fā)展潮流，采用先進(jìn)的教育理念和教育方法，充分尊重和關(guān)注每個(gè)孩子特有的潛能，彌補(bǔ)現(xiàn)實(shí)教育體制的弊端，激發(fā)起他們的學(xué)習(xí)興趣和成就感，幫助他們塑造一個(gè)真正富有 競(jìng)爭(zhēng)力的未來(lái)。 1989 年，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)（ NRC）發(fā)表了《休戚與共──關(guān)于數(shù) 學(xué)教育失敗向全國(guó)所作的報(bào)告》，提出數(shù)學(xué)課程必須做出重大的改革。 NCTM 的第三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是 1995 年的 《 學(xué)校數(shù)學(xué)考核標(biāo)準(zhǔn) 》 ，它闡述了綜合數(shù)學(xué)考核項(xiàng)目的方法，提供了 判斷數(shù)學(xué)考核質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。其核心是培養(yǎng)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 （二）我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展動(dòng)向 在世界范圍基礎(chǔ)教育改革的大背景下，我 國(guó)的基礎(chǔ)教育 課程 改革 也于 20xx 年開(kāi)始啟動(dòng)，并呈現(xiàn)出良好的發(fā)展態(tài)勢(shì) 。這種功利目的，強(qiáng)化了學(xué)習(xí)行為的結(jié)果，但是遏制了學(xué)生本身的探索動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)愿望。他認(rèn)為：“奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽正在扼殺我們的天才”。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，能幫助學(xué)生 更直觀 、更 深刻 地 理解 數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想和方法 。用這些方式思考問(wèn)題，可以使人們更好地了解周?chē)氖澜?；使人們具有科學(xué)的精神、理性的思維和創(chuàng)新的本領(lǐng)；使人們充滿自信和堅(jiān)韌。 4． “返璞歸真”，適度的“非形式化” 實(shí)踐一直是數(shù)學(xué)發(fā)展的豐富源泉，數(shù)學(xué)脫離了現(xiàn)實(shí)就會(huì)變成“無(wú) 源之水”、“無(wú)本之木”。 （三）我國(guó)課外數(shù)學(xué)教育的不足 1． 課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)的意義 數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)主要表現(xiàn)為使學(xué)生掌握知識(shí)和提高能力兩方面。 ? 在 任何一個(gè)地區(qū) 的 任何一個(gè)教學(xué)班 中 ， 學(xué)生 對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效果 都 存在著明顯的差異。 ? 長(zhǎng)期以來(lái)，不少數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于教授傳統(tǒng)的內(nèi)容 、 傳統(tǒng)的課堂教學(xué)環(huán)境，教學(xué)方式也是幾十年一貫制，缺少創(chuàng)新精神，缺少時(shí)代氣息。 2． 我 國(guó) 課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)存在的問(wèn)題 有調(diào)查顯示， 北京市小學(xué)生中有超過(guò)一半以上曾利用雙休日參加奧數(shù)學(xué)習(xí) 。 過(guò)分強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科中心，而忽視了數(shù)學(xué)課程對(duì)每一個(gè) 學(xué)生都應(yīng)具有的教育功能，造成了較多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不適應(yīng)，較多學(xué)生對(duì)現(xiàn)行較單一的課程結(jié)構(gòu)缺乏興趣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化表現(xiàn)出十分強(qiáng)烈的需求。調(diào)查表明，在目前的 教學(xué)過(guò)程 中，缺乏 一個(gè) 結(jié)合“雙基” 教學(xué) 從而 使學(xué)生在情感態(tài)度、價(jià)值觀得到健康發(fā)展的有效環(huán)節(jié) ； 通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)審美等層 面 對(duì) 學(xué)生進(jìn)行 人格 養(yǎng)成方面的 教育 功能 也 還未能充分 發(fā)揮 。 形式化本是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)特征，但是在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中如果過(guò)分追求形式化，就會(huì)走向問(wèn)題的另一面，一些在這個(gè)年齡階段所應(yīng)該具有的生動(dòng)活潑的思想被淹沒(méi)在形式化的海洋之中。這樣的教學(xué)過(guò)程很難使學(xué)生達(dá)到真正的理解，更難以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性與創(chuàng)造意識(shí)。 6 （四）數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的必要性 1． 數(shù)學(xué)思維 提到數(shù)學(xué)教育，就必然會(huì)提到數(shù)學(xué)思維一詞。平時(shí)提到的數(shù)學(xué)意識(shí)、觀念以及數(shù)學(xué)的精神、思想、方法等則 是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的結(jié)晶， 也可以 說(shuō)是數(shù)學(xué)思維的宏觀概況。 而教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面探索問(wèn)題的多種答案。此外，還可以通過(guò)一些異中有同的習(xí)題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的抽象概括思維能力。教師引導(dǎo)學(xué)生 在 已掌握的知識(shí)和解題規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新的解題規(guī)律。通過(guò)這 項(xiàng) 訓(xùn)練，學(xué)生可以更好的理解加法與減法、乘法與除法等具有互逆關(guān)系的數(shù)學(xué)解題方法的關(guān)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用它們之間的關(guān)系解決問(wèn)題，提高解題的靈活性、多樣性和準(zhǔn)確性。 （ 6） 類(lèi)比型 這是一種對(duì)并列事物相似性的 共 同實(shí)質(zhì)進(jìn)行識(shí)別的思維 訓(xùn)練 形式。 （ 8） 系統(tǒng)型 這是把事物或問(wèn)題作為一個(gè)系統(tǒng) ， 從不同的層次或不同的角度去考慮的高級(jí)整體思維 訓(xùn)練 形式。在教學(xué)過(guò)程中，教師不 一定每一節(jié)課都面面俱到，要因教學(xué)對(duì)象、 教學(xué)內(nèi)容的不同而靈活運(yùn)用。 日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏認(rèn)為，對(duì)于學(xué)生們而言，作為知 識(shí)的數(shù)學(xué)，通常是出校門(mén)后一兩年 內(nèi) 就忘掉了。 二、 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 概要 （一）基本信息 項(xiàng)目名稱(chēng)： 9 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 品牌名稱(chēng)： 清華 少兒數(shù)學(xué) 培訓(xùn)對(duì)象： 全國(guó)各地 414 歲少年兒童 以及 從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的教 師 培訓(xùn) 內(nèi)容： 通過(guò)對(duì) 414 歲少年兒童的數(shù)學(xué) 興趣培養(yǎng) ，進(jìn)行 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 ，提升 少兒 及 教師 道德、智力、身體、審美、勞動(dòng)技能等 多方面的素質(zhì) 。 清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系（以下簡(jiǎn)稱(chēng)清華數(shù)學(xué)系）成立于 1927 年，有著輝煌而悠久的歷史?，F(xiàn)在的清華數(shù)學(xué)系有一支實(shí)力雄厚、結(jié)構(gòu)合理的教師隊(duì)伍，有這樣一支實(shí)力雄 厚的專(zhuān)家隊(duì)伍做指導(dǎo)，清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目的 專(zhuān)業(yè) 性 得到了有效保障 。學(xué)生參加國(guó)際、全國(guó)、市、區(qū)各項(xiàng) 競(jìng)賽多次獲獎(jiǎng)，電視臺(tái)多次播放有關(guān)清華附小教育教學(xué)的節(jié)目，在北京市乃至全國(guó)享有一定的聲譽(yù)。 隨著清華大學(xué)創(chuàng)建世界一流大學(xué)的進(jìn)展，清華大學(xué) —— 清華附中 —— 清華附小自 1996年開(kāi)始啟動(dòng)《面向 21 世紀(jì)“一條龍”整體改革的研究與實(shí)驗(yàn)》，已初見(jiàn)成效。目前，中心陸續(xù)推出面向我國(guó)青少年兒童的“清華少兒 英語(yǔ)”、“清華少年科學(xué)家” 、“清華少兒數(shù)學(xué)” 等系列品牌培訓(xùn)課程。公司真誠(chéng)地希望與各方教育資源攜手合作，共同開(kāi)創(chuàng)教育新紀(jì)元！ （ 四 ） 項(xiàng)目 整體 特色 為了推動(dòng) 我國(guó)基礎(chǔ)教育課程 改革 的 步伐 ， 清華大學(xué)作為中國(guó)的最高學(xué)府，有責(zé)任 、 有義務(wù)充分利用 其 優(yōu)勢(shì)資源，為中國(guó)的基礎(chǔ)教育改革做出 貢獻(xiàn)。 3． 實(shí)用性 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目向?qū)W生呈現(xiàn)生活化 的場(chǎng)景，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)實(shí)生活中解決實(shí)際問(wèn)題的方法去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)， 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 課程 可以使他們 充分享受參與的成就感；對(duì)教師來(lái)說(shuō)，清華少兒數(shù)學(xué)的教學(xué)可以拓寬教學(xué)思路，嘗試一種輕松的教學(xué)方式 但又 不排斥以往的教學(xué)方法 ；對(duì)家長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，孩子不僅可以學(xué)習(xí)清華少兒數(shù)學(xué)，還可以參加具 有廣泛外延的 相關(guān) 活動(dòng)和競(jìng)賽；對(duì)各地加盟商來(lái)說(shuō)，在運(yùn)營(yíng) 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 的同時(shí)，還不排斥 “ 奧數(shù) ” 、 “ 華數(shù) ” 等同類(lèi)品牌， 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 是對(duì) 當(dāng)前 數(shù)學(xué)學(xué)科課外培訓(xùn) 市場(chǎng) 的有益補(bǔ)充。 有一條魚(yú)，它很想了解陸地上發(fā)生的事，卻因?yàn)橹荒茉谒泻粑鵁o(wú)法實(shí)現(xiàn)。青蛙描述了陸地上的各種東西：鳥(niǎo)、牛、人。 學(xué)生不是被動(dòng)地接受外在信息，而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地和有選擇地 感知 外在信息，建構(gòu)其意義。知識(shí)建構(gòu)的過(guò)程應(yīng)有交流、磋商，并進(jìn)行自我調(diào)整和修正。數(shù)學(xué)本身也是主體建構(gòu)的產(chǎn)物，它應(yīng)該是活的、動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的、表現(xiàn)多維度的、并非絕對(duì)正確的數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果。前面的學(xué)習(xí)成為后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，這樣 既 有利于學(xué)生 知識(shí)的理解和遷移， 也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷豐富 。 ? 應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識(shí)學(xué)習(xí)是一個(gè)建構(gòu)過(guò)程，必須突出學(xué)習(xí)者的主體作用。因此，課堂上師生的交互和共同的活動(dòng)顯得至關(guān)重要，“學(xué)習(xí)共同體”的形成以及對(duì)課堂社會(huì)環(huán)境和情境的營(yíng)建成為獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的重要途徑。在方法和技術(shù)上，建構(gòu)主義認(rèn)為，評(píng)價(jià)應(yīng)該少使用一些強(qiáng)化和行為控制工具，而給學(xué)習(xí)者提供更多的自我分析和元認(rèn)知工具以使他們能夠自我反思和評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果，從而成為一個(gè)自我控制的學(xué)習(xí)者。 ? 評(píng)價(jià)方式動(dòng)態(tài)化 。 以上 這些評(píng)價(jià)的目標(biāo)、理念、特點(diǎn)在很大的程度上源于建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論及其評(píng)價(jià)觀。維果斯基把 兒童發(fā)展的 第二種水平稱(chēng)為 “ 最近發(fā)展區(qū)” 。 維果斯基還由此提出了“教學(xué)最佳期”這一概念，并指出傳統(tǒng)的教學(xué)處于教學(xué)的最低界限，好的教學(xué)應(yīng)該處于“教學(xué)最佳期”（即最低教學(xué)界限與最高教學(xué)界限之間的期限），而“教學(xué)最佳期”是由 “ 最近發(fā)展區(qū)” 決定的，對(duì)兒童而言， “ 最近發(fā)展區(qū)” 會(huì)因其所處的社會(huì)、文化背景，所擁有經(jīng)驗(yàn)的不同而不同。 “最近發(fā)展區(qū)” 理論 對(duì)于 在實(shí)際 教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的不同水平設(shè)置難度適中的教學(xué)內(nèi)容具有重要的指導(dǎo)意義。這一理論的重要性還在于：教師在教學(xué)中可以運(yùn)用它作為兒童發(fā)展的指導(dǎo)，它試圖讓教師知道運(yùn)用一些中介的幫助便能使學(xué)生達(dá)到其最高 的發(fā)展水平，從而使教師幫助學(xué)生通過(guò)自己的努力達(dá)到最高的發(fā)展。而以素質(zhì)教育為背景的我國(guó)當(dāng)前教學(xué)改革則倡導(dǎo)面向全體學(xué)生、使學(xué)生全面發(fā)展的現(xiàn)代發(fā)展式教學(xué)觀。它 們 適于學(xué)生在他們自己的頭腦中構(gòu)筑自己的理解。 在 近年來(lái) 的 教 學(xué)與課程改革中，基于 “ 最近發(fā)展區(qū) ” 這一基本思想， 一些教育學(xué)者提出了“基于問(wèn)題解決的教學(xué)模式 （ problembased instruction） ”等與傳統(tǒng)的知識(shí)講授型教學(xué)模式相對(duì)立的學(xué)習(xí)與教學(xué)觀。 通才教育被譽(yù)為是梅貽琦教育思想的核心和靈魂 ， 也是他終生 18大力倡導(dǎo)并奉行的教育思想 。進(jìn)而他還提出大學(xué)教育 “ 應(yīng)在通而不在專(zhuān) ” ，應(yīng)以 “ 通識(shí)為本 ” 而 “ 專(zhuān)識(shí)為末 ”。為了避免這種后果，普通教育所追求的是“共通基礎(chǔ)”，它與工廠所要求的“同樣標(biāo)準(zhǔn)”截然不同。但是不少人卻因?yàn)橛幸患贾?長(zhǎng)，就非常自負(fù)。 在梁?jiǎn)⒊慕逃枷胫笇?dǎo)下， 九個(gè)子女個(gè)個(gè)成才，更是史上罕見(jiàn)地 培養(yǎng) 出了梁思成、梁思永、梁思禮三位院士， 成就“一門(mén)三院士”的教育佳話。梁?jiǎn)⒊J(rèn)為必須在這個(gè)關(guān)鍵時(shí)期給青少年以積極的、有趣的教育，使他們?cè)趯W(xué)到有用的知識(shí)的同時(shí)，樹(shù)立積極的人生觀。興趣是人的一種積級(jí)情緒，是一種強(qiáng)烈 的 精神需要。 梁?jiǎn)⒊?家庭教育 中， 也 特別強(qiáng)調(diào)趣味教育?！?他 還 十分尊重孩子們的個(gè) 性 和 意 愿，用心細(xì)致地掌握每一個(gè)孩子的特點(diǎn)，因材施教，做到一把鑰匙開(kāi)一把鎖，并鼓勵(lì)孩子 “ 趣味轉(zhuǎn)過(guò)新方面，便覺(jué)得像換個(gè)新生命，如朝旭升天，如新荷出水 ?? 我雖不愿你們學(xué)我那泛濫無(wú)歸的短處，但最少也想你們參采我那爛漫向榮的長(zhǎng)處 ” 。 20（一） 核心要點(diǎn) 1． 知識(shí)與技能 ? 經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)與代數(shù)問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)與代數(shù)的 基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 ? 豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。 ? 形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。 21 ? 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。 它們是在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)的。 具體表現(xiàn)為以下幾方面： 1． 46 歲兒童 由于幼兒認(rèn)知水平的限制， 幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與科學(xué)學(xué)習(xí)是融為一體的， 幼兒 時(shí)期 正處于科學(xué)的啟蒙階段。 ? 經(jīng)歷直觀認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形的過(guò)程，了解簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，能初步描述物體的相對(duì)位置，獲得初步的測(cè)量（包括估測(cè)）、識(shí)圖、作圖等技能。 ? 在教師的幫助下，初步學(xué)會(huì)選擇有用信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納與類(lèi)比。 ? 有與同伴合作解決問(wèn)題的體驗(yàn)。 ? 了解可以用數(shù)和形來(lái)描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)