【正文】 1 第一章 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 簡(jiǎn)介 一、 清華少兒數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練培訓(xùn)項(xiàng)目 研發(fā)背景 （一）世界數(shù)學(xué)教育目標(biāo)發(fā)展概況 科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域得到了極大的拓展。各行各業(yè)都用到數(shù)學(xué)，就像今天識(shí)字、閱讀一樣，數(shù)學(xué)成為公民必需的文化素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育大眾化成為時(shí)代的要求。這一切構(gòu)成了當(dāng)前國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的基礎(chǔ)。 1989 年，美國(guó)國(guó)家研究委員會(huì)（ NRC）發(fā)表了《休戚與共──關(guān)于數(shù) 學(xué)教育失敗向全國(guó)所作的報(bào)告》，提出數(shù)學(xué)課程必須做出重大的改革。 美國(guó) 國(guó)家數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（ NCTM）作為美國(guó)數(shù)學(xué)教育改革 的 倡導(dǎo)者，先后建立了教學(xué)、教師、考核三個(gè)方面的標(biāo)準(zhǔn)，為改進(jìn)數(shù)學(xué)課程做出了很大的貢獻(xiàn)。 NCTM 的第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是 1989 年 制定的《 學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 》 ，這一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)教育目的和教學(xué)過(guò)程做出 了 明確的闡述。 NCTM 的第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是 1991 年 制定 的 《 數(shù)學(xué)教學(xué)職業(yè)標(biāo)準(zhǔn) 》 ，它為每個(gè)數(shù)學(xué)教師 的 工作提出了指導(dǎo)性的意見(jiàn)。 NCTM 的第三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是 1995 年的 《 學(xué)校數(shù)學(xué)考核標(biāo)準(zhǔn) 》 ，它闡述了綜合數(shù)學(xué)考核項(xiàng)目的方法，提供了 判斷數(shù)學(xué)考核質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)。這三個(gè)標(biāo)準(zhǔn) 共同 構(gòu)成了美國(guó)全國(guó)數(shù)學(xué)教育的指導(dǎo)性的課程標(biāo)準(zhǔn)。 NCTM 標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，由于時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)教育的目的發(fā)生了重大的變化 。 在信息社會(huì)中，數(shù)學(xué)教育具有四個(gè)方面的社會(huì)目的：第一，培養(yǎng)學(xué)生成為具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的勞動(dòng)者；第二，使學(xué)生具有終身學(xué)習(xí)能力；第三，使所有的學(xué)生都有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)；第四，使學(xué)生具有處理信息的能力。其核心是培養(yǎng)全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 NCTM 標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該培養(yǎng)出有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的公民，具體提出五項(xiàng)目標(biāo)： （ 1）懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，即懂得數(shù)學(xué)在文化中的地位和社會(huì)生活中的作用；（ 2） 對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有自信心；（ 3）有解決現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；（ 4）學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流，會(huì)讀數(shù)學(xué)、寫(xiě)數(shù)學(xué)和討論數(shù)學(xué)；（ 5）學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法。 相應(yīng)的，其他國(guó)家也先后進(jìn)行了課程改革 。 從課程目標(biāo)看，盡管在表述上存在一些差異，但從中也反映出一些共同的特點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)更加關(guān)注人的發(fā)展，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高；二是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)面向全體學(xué)生，從精英轉(zhuǎn)向大眾；三是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)關(guān)注學(xué)生的 2 個(gè)別差異，而不是統(tǒng)一的模式；四是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)更加注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活與社會(huì)。 （二）我國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展動(dòng)向 在世界范圍基礎(chǔ)教育改革的大背景下，我 國(guó)的基礎(chǔ)教育 課程 改革 也于 20xx 年開(kāi)始啟動(dòng)，并呈現(xiàn)出良好的發(fā)展態(tài)勢(shì) 。 長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育一直是以考試為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以成績(jī)?yōu)閷?dǎo)向，教育的目的就是讓 孩子 在考試中取得好成績(jī)?！案呖贾笓]棒”在很大程度上決定了學(xué)校和家長(zhǎng)的行為。學(xué)校成為考試的訓(xùn)練場(chǎng)，教育成為“為考試而 做 的準(zhǔn)備活動(dòng)”。這種功利目的，強(qiáng)化了學(xué)習(xí)行為的結(jié)果，但是遏制了學(xué)生本身的探索動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)愿望。在被標(biāo)準(zhǔn)化考試所驅(qū)動(dòng)的課堂上，對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣、探索欲望和思維拓展能力方面的培養(yǎng)退居次要地位。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)比較高難的“奧數(shù)”、“華數(shù)”的熱衷， 其目的也是為了在老師單純的講解和龐大題海戰(zhàn)術(shù)的訓(xùn)練指導(dǎo)下提高 學(xué)生在各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的 成績(jī)，便于 他們?nèi)蘸笊龑W(xué) 擇校 ，而忽略了孩子的學(xué)習(xí)感受。 世界華人數(shù)學(xué)家的領(lǐng)軍人物 、 數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)“菲爾茲獎(jiǎng)”得主丘成桐， 對(duì)于近些年成風(fēng)的“奧數(shù)”熱 明確表示反對(duì)，甚至建議取消。他認(rèn)為：“奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽正在扼殺我們的天才”。全國(guó)為了“奧數(shù)”而瘋狂，原因并不是數(shù)學(xué)，而是學(xué)位， 是因?yàn)?“一些大學(xué)對(duì)奧數(shù)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)?wù)唛_(kāi)保送等方 便 之門(mén)”，他認(rèn)為，如果一味琢磨別人給出的題，填上對(duì)的答案，長(zhǎng)期下來(lái)是沒(méi)有創(chuàng)造力的，應(yīng)該讓孩子們發(fā)自?xún)?nèi)心熱愛(ài)科學(xué)，去學(xué)自己喜 歡并擅長(zhǎng)的東西。 近幾年，全國(guó)中小學(xué)都在進(jìn)行對(duì)素質(zhì)教育的探討。 綜觀 我 國(guó)中小學(xué) 數(shù)學(xué) 教 學(xué) 改 革 的現(xiàn)狀 ,不難看出在中小學(xué) 數(shù)學(xué) 教改領(lǐng)域中已出現(xiàn)如下動(dòng)向 ： 1． 重視培養(yǎng)學(xué)生的 數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí) 20 世紀(jì)下半葉數(shù)學(xué)的一個(gè)最大進(jìn)展是它的廣泛應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力，能幫助學(xué)生 更直觀 、更 深刻 地 理解 數(shù)學(xué)的內(nèi)容、思想和方法 。 它有助于學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展道路，了解數(shù)學(xué)用以分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維方式， 讓 學(xué)生真正懂得數(shù)學(xué)究竟是什么。 3 2． 重視培養(yǎng)學(xué)生 “ 數(shù)學(xué) ” 地思考問(wèn)題 數(shù)學(xué)對(duì)國(guó)家的貢獻(xiàn)不僅在于 富 國(guó)，而且還在于 強(qiáng) 民。數(shù)學(xué)為我 們提供了 一些 普遍適用并且強(qiáng)有力的思考方式，包括直觀判斷、歸納類(lèi)比、抽象化、邏輯分析、建立模型、將紛繁的現(xiàn)象系統(tǒng)化（公理化）、運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷、最優(yōu)化等。用這些方式思考問(wèn)題，可以使人們更好地了解周?chē)氖澜?；使人們具有科學(xué)的精神、理性的思維和創(chuàng)新的本領(lǐng)；使人們充滿(mǎn)自信和堅(jiān)韌。 3． 數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇更強(qiáng)調(diào)時(shí)代的需要 ? 數(shù)據(jù)處理等內(nèi)容越來(lái)越受到廣泛的重視。 ? 注重對(duì)數(shù)和符號(hào)的理解、應(yīng)用和表達(dá)，削弱繁瑣的計(jì)算。 ? 發(fā)揮圖形直觀的功能。 4． “返璞歸真”，適度的“非形式化” 實(shí)踐一直是數(shù)學(xué)發(fā)展的豐富源泉，數(shù)學(xué)脫離了現(xiàn)實(shí)就會(huì)變成“無(wú) 源之水”、“無(wú)本之木”?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育主張聯(lián)系學(xué)生的日常生活實(shí)際，增加數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，把數(shù)學(xué)呈現(xiàn)為學(xué)生容易接受的“教育形態(tài)”。 總之， 應(yīng) 建立一種符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展本質(zhì)和趨勢(shì)、符合學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律和未來(lái)需求的數(shù)學(xué)教育 。 它既 要 重視數(shù)學(xué)的背景和數(shù)學(xué)的應(yīng)用，也 要 注意數(shù)學(xué)的抽象過(guò)程和證明 過(guò)程 。 （三）我國(guó)課外數(shù)學(xué)教育的不足 1． 課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)的意義 數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)主要表現(xiàn)為使學(xué)生掌握知識(shí)和提高能力兩方面。但是，要想高質(zhì)量地實(shí)現(xiàn)教育目標(biāo)，僅靠通常為完成教學(xué)進(jìn)度而設(shè)置的課堂教學(xué)是不夠的。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)的課堂教學(xué)本身有局限性： ? 為在 確定的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)計(jì)劃，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)內(nèi)容常常安排得過(guò)滿(mǎn)，不利于充分發(fā)揮教與學(xué)雙方的積極性和主動(dòng)性。 ? 傳統(tǒng)教材雖然經(jīng)過(guò)了反復(fù)推敲，形成了比較完整的理論體系，有利于實(shí)施循序漸進(jìn) 4 的完整的教學(xué)過(guò)程，但是傳統(tǒng)教材不 宜經(jīng)常 改動(dòng)，不能 及時(shí) 反映出數(shù)學(xué)的新思想、新進(jìn)展，因而限制了學(xué)生思維 能力 發(fā)展 ， 不能 與 社會(huì)實(shí)際相結(jié)合 。 ? 在 任何一個(gè)地區(qū) 的 任何一個(gè)教學(xué)班 中 ， 學(xué)生 對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)效果 都 存在著明顯的差異。而傳統(tǒng)的課堂教學(xué)必須面對(duì)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水 平 ，結(jié)果會(huì)有部分學(xué)生 “ 吃不飽 ”。 如果不注意對(duì)這部分學(xué)有余力的學(xué)生的培 養(yǎng)，很可能挫傷他們求知的積極性，甚至可能埋沒(méi)人材。 ? 現(xiàn)階段，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)還沒(méi)能從根本上擺脫高考 “指揮棒 ”的控制，因此從一定意義上來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)教給學(xué)生的是如何應(yīng)付考試，這是與全面實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)背道而馳的。 ? 長(zhǎng)期以來(lái)，不少數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于教授傳統(tǒng)的內(nèi)容 、 傳統(tǒng)的課堂教學(xué)環(huán)境，教學(xué)方式也是幾十年一貫制，缺少創(chuàng)新精神，缺少時(shí)代氣息。這樣當(dāng)然很難培養(yǎng)出具有創(chuàng)造力的優(yōu)秀學(xué)生。 為彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂教學(xué)的上述局限性， 在一些 有條件的 地區(qū) ， 已經(jīng) 積極開(kāi)展 起了各種 數(shù)學(xué)課外 培訓(xùn) 。隨著教育制度特別是高考制度的不斷改革，隨著數(shù)學(xué)課 外活動(dòng)的廣泛開(kāi)展，數(shù)學(xué)課外活動(dòng)在培養(yǎng)人材上所起的作用將越來(lái)越大。 2． 我 國(guó) 課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)存在的問(wèn)題 有調(diào)查顯示， 北京市小學(xué)生中有超過(guò)一半以上曾利用雙休日參加奧數(shù)學(xué)習(xí) 。近些年來(lái)，全國(guó)范圍 內(nèi)的 “奧數(shù)”、“華數(shù)” 的培訓(xùn)熱度也居高不退， 顯示出家長(zhǎng)和學(xué)生對(duì) 課外數(shù)學(xué)培訓(xùn)具有較強(qiáng)的認(rèn)同感，也可以因此看到巨大的市場(chǎng)潛力。但是，目前我國(guó)課外數(shù)學(xué)教育 還 存在以下問(wèn)題 ： （ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo) 單一 ，難以適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求 ? 基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的目標(biāo)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的主體。 ? 課程目標(biāo)難以適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。 過(guò)分強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科中心，而忽視了數(shù)學(xué)課程對(duì)每一個(gè) 學(xué)生都應(yīng)具有的教育功能，造成了較多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不適應(yīng)，較多學(xué)生對(duì)現(xiàn)行較單一的課程結(jié)構(gòu)缺乏興趣，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的個(gè)性化表現(xiàn)出十分強(qiáng)烈的需求。 ? 數(shù)學(xué)能力的 培養(yǎng) 不全面，尤其缺乏對(duì)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的關(guān)注。 5 ? 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中缺乏良好的情感體驗(yàn)以及對(duì)個(gè)性品質(zhì)的關(guān)注。 適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的數(shù)學(xué) 教學(xué) 理應(yīng)對(duì)人的發(fā)展注入更為豐富的育人品性，但現(xiàn)實(shí)距離這一目標(biāo)還很遠(yuǎn)。調(diào)查表明，在目前的 教學(xué)過(guò)程 中，缺乏 一個(gè) 結(jié)合“雙基” 教學(xué) 從而 使學(xué)生在情感態(tài)度、價(jià)值觀得到健康發(fā)展的有效環(huán)節(jié) ； 通過(guò)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)審美等層 面 對(duì) 學(xué)生進(jìn)行 人格 養(yǎng)成方面的 教育 功能 也 還未能充分 發(fā)揮 。 （ 2） 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與社會(huì)實(shí)際相脫離 現(xiàn)狀調(diào)查表明， 目前數(shù)學(xué)教學(xué) 普遍注重“純粹”技能技巧的訓(xùn)練和題型 訓(xùn)練 ，脫離社會(huì)生活實(shí)際 ，使得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有較強(qiáng)的自我封閉性 。 即使一些數(shù)學(xué)技能掌握較好的學(xué)生面對(duì)一些現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題也常常感到 困惑 。 （ 3） 學(xué)習(xí)內(nèi)容 過(guò)分追求 體系形式化 和難度 ? 過(guò)分追求體系形式化。 形式化本是數(shù)學(xué)科學(xué)的一個(gè)特征，但是在中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中如果過(guò)分追求形式化，就會(huì)走向問(wèn)題的另一面，一些在這個(gè)年齡階段所應(yīng)該具有的生動(dòng)活潑的思想被淹沒(méi)在形式化的海洋之中。 ? 學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同程度上存在“繁、難 、偏、舊”的狀況 ， 難以適應(yīng)現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)需求 。 （ 4） 學(xué)習(xí)方式 以被動(dòng)接受為主 表現(xiàn)之一是教學(xué)以教師的講授為主，而很少讓學(xué)生通過(guò)自己的活動(dòng)與實(shí)踐來(lái)獲取知識(shí)，得到發(fā)展。另一表現(xiàn)是 課堂上 學(xué)生們很少有根據(jù)自己的理解發(fā)表看法與意見(jiàn)的機(jī)會(huì)。這樣的教學(xué)過(guò)程很難使學(xué)生達(dá)到真正的理解，更難以培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性與創(chuàng)造意識(shí)。 對(duì) 學(xué)生 學(xué)習(xí)的能力、態(tài)度、習(xí)慣、方式 等方面 的培養(yǎng)重視不夠。忽視 對(duì) 學(xué)生收集和處理信息的能力、獲取知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力以及交流與合作能力 的培養(yǎng) 。調(diào)查顯示，自主探索、動(dòng)手操作、質(zhì)疑批判、求異創(chuàng)新等行為方式與態(tài) 度是學(xué)生身上 的 體現(xiàn)較差。 6 （四）數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的必要性 1． 數(shù)學(xué)思維 提到數(shù)學(xué)教育，就必然會(huì)提到數(shù)學(xué)思維一詞。數(shù)學(xué)思維是針對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)而言的，它是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣等一系列工作， 認(rèn)識(shí) 數(shù) 學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)模式）的本質(zhì)和規(guī)律 的 過(guò)程；也是指人類(lèi) 對(duì) 于 數(shù)學(xué)對(duì)象的理性認(rèn)識(shí)過(guò)程 ， 包括應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決各種實(shí)際問(wèn)題的思考過(guò)程。 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識(shí)具有密不可分、互為表里的血肉關(guān)系。數(shù)學(xué)思維是一種內(nèi)隱的心智活動(dòng)，而數(shù)學(xué)知識(shí)是這種活動(dòng)的外觀結(jié)果。平時(shí)提到的數(shù)學(xué)意識(shí)、觀念以及數(shù)學(xué)的精神、思想、方法等則 是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的結(jié)晶， 也可以 說(shuō)是數(shù)學(xué)思維的宏觀概況。 2． 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，除了要豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力之外，還要注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)和培訓(xùn)中，要加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展。 數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練 主要分為以下幾種： （ 1） 求異型 這 指 在同一來(lái)源中產(chǎn)生各種各樣的為數(shù)眾多的輸出的分析性的思維 訓(xùn)練 形式 。 而教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面探索問(wèn)題的多種答案。 這項(xiàng)訓(xùn)練 ，既 讓 學(xué)生透徹理解了數(shù)量關(guān)系，又訓(xùn)練了口頭表達(dá)能力，更重要的是鍛煉了學(xué)生的思維能力。 （ 2） 求同型 這是一種 對(duì)問(wèn)題 進(jìn)行綜合、概括的思維 訓(xùn)練 形式。教師 就某一問(wèn)題 用幾種不同的敘述方法提出幾個(gè) 不同的 問(wèn)題 來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的綜合概括思維 。此外，還可以通過(guò)一些異中有同的習(xí)題來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的抽象概括思維能力。訓(xùn)練學(xué)生解決形異質(zhì)同的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)出解決問(wèn)題的方法。只有這樣，學(xué)生才能以不變應(yīng)萬(wàn)變，解一題會(huì)多題。 7 （ 3） 遞進(jìn)型 這是一種屬于邏輯判斷、推理的思維 訓(xùn)練 形式。教師引導(dǎo)學(xué)生 在 已掌握的知識(shí)和解題規(guī)律的基礎(chǔ)上進(jìn)行邏輯推理，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新的解題規(guī)律。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生思考問(wèn)題的深度會(huì)大大提高。 （ 4） 逆反型 這是一種敢于和善于突破習(xí)慣性思維 束縛的反向思維 訓(xùn)練 形式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可供訓(xùn)練的材料比比皆是，如加減、乘除、通分約分、正反比例等。通過(guò)這 項(xiàng) 訓(xùn)練，學(xué)生可以更好的理解加法與減法、乘法與除法等具有互逆關(guān)系的數(shù)學(xué)解題方法的關(guān)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用它們之間的關(guān)系解決問(wèn)題，提高解題的靈活性、多樣性和準(zhǔn)確性。 （ 5） 激化型 這是一種跳躍性、活潑性、轉(zhuǎn)移性很強(qiáng)的思維 訓(xùn)練 形式。教師可通過(guò)速問(wèn)速答來(lái)訓(xùn)練學(xué)生。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，學(xué)生思維 會(huì) 越來(lái)越活躍，越來(lái)越靈活，越來(lái)越準(zhǔn)確。 （ 6） 類(lèi)比型 這是一種對(duì)并列事物相似性的 共 同實(shí)質(zhì)進(jìn)行識(shí)別的思維 訓(xùn)練 形式。這項(xiàng)訓(xùn)練可以培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性。 （ 7） 轉(zhuǎn)化型 這是解決問(wèn)題受阻時(shí)把問(wèn)題由一種形式轉(zhuǎn)換 為 另一種形式，使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)單、更清楚，以利 于 解決的