不等式教學(xué)設(shè)計(jì)-wenkub
2024-10-25 14 本頁(yè)面
【正文】 式子，像這樣的式子叫做不等式，這節(jié)課我們來(lái)研究不等式的相關(guān)知識(shí)，由此導(dǎo)入新課。補(bǔ)充說(shuō)明：用“”、“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。為了使不等式的定義更完善，出示了問題2，教師要特別說(shuō)明“”、“”的含義。(2)x≥1。(4)c與4的和的30%不大于2。=3是不等式2x1的解集如圖,表示的是不等式的解集,其中錯(cuò)誤的是()在數(shù)軸上表示下列不等式的解集(1)x3(2)x四、總結(jié)反思，情意發(fā)展（設(shè)計(jì)說(shuō)明：設(shè)計(jì)了以下三個(gè)問題，讓學(xué)生圍繞這三個(gè)問題，先反悟，后談自身的收獲和疑問，最后師生共同歸納總結(jié)）?什么是不等式的解、不等式的解集和解不等式? ? ?（教學(xué)說(shuō)明：通過對(duì)以上三個(gè)問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，鞏固所學(xué)知識(shí)，不斷完善自己的認(rèn)識(shí)，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).）五、課堂小結(jié)1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了不等式、不等式的解和解集、不等式解集的表示方法 2．主要用到的思想方法是類比思想和數(shù)形結(jié)合思想。課堂小測(cè)：.已知正數(shù)a,b滿足ab=1,則1a+1b有最值為。3,則函數(shù)f(x)=(x3)+、b206。R+,求證：(a+11a)(b+b)179。4第四篇：基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)基本不等式教學(xué)設(shè)計(jì)10141510244 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 鐘林課題：人教A版必修5第3章4節(jié)，基本不等式【教學(xué)目標(biāo)】，引導(dǎo)學(xué)生從幾何圖形中獲得兩個(gè)基本不等式，了解基本不等式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最2值中的作用，提升解決問題的能力，體會(huì)方法與策略?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】（一）問題導(dǎo)入欣賞2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽，會(huì)徽是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。于是，4個(gè)直角三角形的面積之和S1=2ab。2ab。a+b因?yàn)镋F是中位線，所以EF=，2由相似，可以得出GH=ab，同樣因?yàn)橄嗨疲蠥GABa，==GDGHb又因?yàn)閍b，所以AGGD，即AGAE，a+b。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）a+b。0a+b179。ab，2只需證明a+b179。于是有這樣的結(jié)論：稱ab為a,b的幾何平均數(shù)；稱基本不等式ab163。2a+b當(dāng)且僅當(dāng)C點(diǎn)與圓心O點(diǎn)重合時(shí)，即a=b時(shí)，ab=2故再次證明：a+ba0,b0,ab163。2由于直角三角形COD中，直角邊CD（三）例題講解例1.（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36米的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？（通過例1的講解，總結(jié)歸納利用基本不等式求最值問題的特征,實(shí)現(xiàn)積與和的轉(zhuǎn)化）對(duì)于x,y206。0)的值域。的三個(gè)限制2條件（一正二定三相等）在解決最值問題中的作用，提升解決問題的能力，體會(huì)方法與策略。2ab。R+，則ab163。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）2（1）基本不等式的幾何解釋（數(shù)形結(jié)合思想）；（2）運(yùn)用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問題的基本方法。課后作業(yè) 基本不等式：若a,b206。0)的函數(shù)x圖象，使學(xué)生再次感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。4（鼓勵(lì)學(xué)生自己探索推導(dǎo)，不但可使他們加深基本不等式的理解，還鍛煉了他們的思維，培養(yǎng)了勇于探索的精神。2a+b也說(shuō)明了ab163。從而有CD=ab,OD=a+b。0，即為(ab)2179。且發(fā)現(xiàn)這里且a和b可以是全體實(shí)數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。R+，則ab163。R+，則a2+b2179。a+b即，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，ab=。梯形ABCD的上底是a，下底是b。由圖可知S2S1，即a2+b22ab。探究一：在這張“弦圖”中能找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？ 在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)為，a,b。的證明過程。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究基本不等式的幾何解釋，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想。3,則函數(shù)f(x)=(x3)+、b206。4課堂小測(cè)：.已知正數(shù)a,b滿足ab=1,則1a+1b有最值為。R+,求證：(a+11a)(b+b)179。第三篇：均值不等式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：明確均值不等式及其使用條件，能用均值不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題.（二）過程與方法：通過對(duì)問題主動(dòng)探究,實(shí)現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)知識(shí)與規(guī)律的形成過程.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：：均值不等式的推導(dǎo)與證明，：均值不等式的應(yīng)用 教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境如圖,AB是圓的直徑，D是CAB上與A、B不重合的一點(diǎn)，AD=a,DB=b,過點(diǎn)D作垂直于AB的弦CD，連AC,BC,AaODbB則CD=＿＿,半徑OC=＿＿＿＿E 討論 :(1)CD OC(2)文字?jǐn)⑹觯?
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