蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)341基本不等式的證明練習(xí)題-wenkub
2022-12-16 10:13:04 本頁(yè)面
【正文】 x＋ 3y＝ 5xy， 則 3x＋ 4y的最小值是 (C) C． 5 D． 6 解析： ∵ x＋ 3y＝ 5xy， ∴ 1y＋ 3x＝ 5.∴3 x＋ 4y＝ 15(3x＋ 4y)??? ???1y＋ 3x ＝ 15??? ???13＋ 12yx ＋ 3xy ≥ 15??????13＋ 2 12yx 3xy ＝15(13＋ 12)＝ 5. 13． 若 a， b∈ R， 且 ab＞ 0， 則下列不等式中恒成立的是 (D) A． a2＋ b2＞ 2ab B． a＋ b≥2 ab ＋ 1b＞ 2ab ＋ ab≥ 2 解析： 令 a＝ b＝ 1可知 A， C不成立 ； 令 a＝ b＝－ 1可知 B不 成立． 二、填空題 14． 若 a＞ 0， b＞ 0， a＋ b＝ 2， 則下列不等式對(duì)一切滿足條件的 a， b 恒成立的是________(寫出所有正確命題的序號(hào) )． ① ab≤ 1； ② a＋ b≤ 2； ③ a2＋ b2≥ 2； ④ a3＋ b3≥ 3； ⑤ 1a＋ 1b≥ 2. 解析： ① 項(xiàng) ， ∵ a＞ 0， b＞ 0， 2＝ a＋ b， a＋ b≥ 2 ab， ∴ ab≤ 1， 即 ab≤1. ② 項(xiàng) ， ∵ a＋ b2 － ??? ???a＋ b22＝ （ a－ b）24 ≥ 0， ∴ a＋ b2 ≤ a＋ b2 . ∴ a＋ b≤ 2（ a＋ b） ， 故 a＋ b≤ 2. ③ 項(xiàng) ， ∵ a2＋ b22 ≥ ??????a＋ b22， ∴ a2＋ b2≥ （ a＋ b）22 . 又 ∵ a＋ b＝ 2， ∴ a2＋ b2≥ 2. ④ 項(xiàng) ， ∵ a3＋ b3＝ (a＋ b)3－ 3a2b－ 3ab2＝ 8－ 3ab(a＋ b)＝ 8－ 6ab≥8 － 6＝ 2(由 ① ab≤1) ． ⑤ 項(xiàng) ， 1a＋ 1b≥ 2ab≥ 2. 答案： ①③⑤ 15． 若不等式 |2a－ 1|≤ ??? ???x＋ 1x 對(duì)一切非零實(shí)數(shù) x
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