蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)322函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)課后知能檢測(cè)-wenkub
2022-12-15 18:01:53 本頁(yè)面
【正文】 ＝ cos x（ sin x＋ cos x）－（ cos x－ sin x） sin x（ sin x＋ cos x） 2 ＝ 1（ sin x＋ cos x） 2， 故 y′| x＝ π4 ＝ 12， ∴ 曲線在點(diǎn) M(π4 ， 0)處的切線的斜率為 12. 【答案】 12 7． (2021 杭州高二檢測(cè) )設(shè)點(diǎn) P 是曲線 y＝ x3－ 3x＋ 23上的任意一點(diǎn) ， 曲線在點(diǎn) P處切線 的傾斜角為 α ， 則角 α 的取值范圍是 ________． 【解析】 ∵ y′ ＝ 3x2－ 3， 又 ∵ k＝ f′( x)＝ 3x2－ 3， ∴ k≥ － 3. 結(jié)合正切函數(shù)圖象可知： 0≤ α π2 或 2π3 ≤ α π . 【答案】 [0， π2 )∪[ 2π3 ，π ) 8． 對(duì)正整數(shù) n， 設(shè)曲線 y＝ xn(1－ x)在 x＝ 2處的切線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 an， 則數(shù)列 { ann＋ 1}的前 n項(xiàng)和為 ________． 【解析】 y′ ＝ (xn－ xn＋ 1)′ ＝ nxn－ 1－ (n＋ 1)xn， 曲線在 x＝ 2 處的切點(diǎn)為 (2， － 2n)，則 切線方程為 y＝ y′ |x＝ 2(x－ 2)－ 2n， 當(dāng) x＝ 0時(shí) ， an＝ 2n(n＋ 1)， 則 ann＋ 1＝ 2n， ∴ Sn＝ 2（ 1－ 2n）1－ 2 ＝ 2n＋ 1－ 2. 【答案】 2n
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