人教b版高中數(shù)學選修2-2第1章14第2課時微積分基本定理課時作業(yè)-wenkub
2022-12-14 11:28:03 本頁面
【正文】 [解析 ] ??01(2x＋ k)dx＝ (x2＋ kx)|10＝ 1＋ k＝ 2， 解得 k＝ 1，故答案為 1. 10．如圖，陰影部分面積用定積分表示為 ________． [答案 ] ??13(f(x)－ g(x))dx 11． (2021( x22－ x33 )???? 1 12＝ 512＋ 1012＝ 54. 定積分的幾何意義即曲邊梯形的面積． 三、解答題 7．一輛汽車的速度 — 時間曲線如圖所示，求汽車在這 1min內(nèi)所行駛的路程． [解析 ] 由速度 — 時間曲線易知， v(t)＝????? 3t t∈ [0， ，30 t∈ [10， ，－ ＋ 90 t∈ [40， 60]. 由變速直線運動的路程表達式可得 取 H(t)＝ 3t22 ， F(t)＝ 30t， G(t)＝－34t2＋ 90t， 則 H′( t)＝ 3t， F′( t)＝ 30， G′( t)＝－ ＋ 90. 從而 s＝ ??0103tdt＋ ??104030dt＋??4060(－ ＋ 90)dt ＝ H(10)－ H(0)＋ F(40)－ F(10)＋ G(60)－ G(40) ＝ 1350(m)． 答：該汽車在這 1min內(nèi)所行駛的路程是 1350m. 簡解：由定積分幾何意義知所求路程即為圖中梯形 ABCO 的面積，即 ＋ 2 ＝1350(m)． 8． (1)已知 f(a)＝ ??01(2ax2－ a2x)dx，求 f(a)的最大值； (2)已知 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0) ，且 f(－ 1)＝ 2， f′(0) ＝ 0， ??01f(x)dx＝－ 2，求 a，b， c的值． [解析 ] (1)因為 ??? ???23ax3－ 12a2x2 ′ ＝ 2ax2－ a2x， 所以 ??01(2ax2－ a2x)dx＝??????23ax3－ 12a2x2 | 10 ＝ 23a－ 12a2. 所以 f(a)＝ 23a－ 12a2＝－ 12??? ???a2－ 43
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