人教b版選修2-3高中數(shù)學(xué)第二章概率知能基礎(chǔ)測試含解析-wenkub
2022-12-14 04:56:51 本頁面
【正文】 13C13C16C15＝310， P(ξ ＝ 3)＝ C13C12C13C16C15C14＝320， P(ξ ＝ 4)＝ C13C12C11C13C16C15C14C13＝120. 所以 ξ 的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 12 310 320 120 E(ξ )＝ 1 12＋ 2 310＋ 3 320＋ 4 120＝ 74. 二、填空題 (本大題共 4個小題，每小題 4分，共 16分．將正確答案填在題中橫線上 ) 13．隨機(jī)變量 ξ 的取值為 0,1,2，若 P(ξ ＝ 0)＝ 15， E(ξ )＝ 1，則 D(ξ )＝ ________. [答案 ] 25 [解析 ] 本題考查期望，方差的求法． 設(shè) ξ ＝ 1概率為 P. 則 E(ξ )＝ 0 15＋ 1 P＋ 2(1－ P－ 15)＝ 1， ∴ P＝ 35. 故 D(ξ )＝ (0－ 1)2 15＋ (1－ 1) 35＋ (2－ 1)2 15＝ 25. 14．甲罐中有 5個紅球， 2個白球和 3個黑球，乙罐中有 4個紅球， 3個白球和 3個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以 A1， A2和 A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．則下列結(jié)論中正確的是 ________(寫出所有正確結(jié)論的編號 )． ① P(B)＝ 25； ② P(B|A1)＝ 511； ③ 事件 B與事件 A1相互獨(dú)立； ④ A1， A2， A3是兩兩互斥的事件； ⑤ P(B)的值不能確定，因?yàn)樗c A1， A2， A3中究竟 哪一個發(fā)生有關(guān)． [答案 ] ②④ [解析 ] 由條件概率知 ② 正確． ④ 顯然正確． 而且 P(B)＝ P(B∩( A1∪ A2∪ A3)) ＝ P(B∩ A1)＋ P(B∩ A2)＋ P(B∩ A3) ＝ P(A1) 411＝ 922. 故 ①③⑤ 不正確． 15．一個均勻小正方體的 6 個面中，三個 面上標(biāo)以數(shù)字 0，兩個面上標(biāo)以數(shù)字 1，一個面上標(biāo)以數(shù)字 2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是 ____________． [答案 ] 49 [解析 ] 設(shè) ξ 表示向上的數(shù)之積，則 P(ξ ＝ 1)＝ 13 13＝ 19， P(ξ ＝ 2)＝ C12 13 16＝ 19，P(ξ ＝ 4)＝ 16 16＝ 136， P(ξ ＝ 0)＝ 34. ∴ Eξ ＝ 1 19＋ 2 19＋ 4 136＝ 49. 16． 某學(xué)校要從 5名男生和 2名女生中選出 2人作為上海世博會志愿者，若用隨機(jī)變量ξ 表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望 E(ξ )＝ ________(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示 )． [答案 ] 47 [解析 ] 本題考查概率、互斥事件、數(shù)學(xué)期望，以及運(yùn)用知識解決問題的能力． 由題意， ξ 的可能取值為 0,1,2，則 P(ξ ＝ 0)＝ C25C27＝1021， P(ξ ＝ 1)＝ C15C12C27 ＝1021， P(ξ ＝ 2)＝C22C27＝121. ∴ ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 P 1021 1021 121 ∴ ξ 的數(shù)學(xué)期望 E(ξ )＝ 0 1021＋ 1 1021＋ 2 121＝ 1221＝ 47. 三、解答題 (本大題共 6個小題，共 74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
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