【正文】 20 1 1 2 1 1 2 2 2 2 0c o s c o ssin sinM M M x M l M L M lF x M l M L M l G u? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 28） ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?221 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 21 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1c o s c o ssin sinM l M L x J M l M L M LlF F M Ll F M l M L g? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? （ 29） ? ? ? ?? ?22 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 22 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2c o s c o ss in s inM l x M Ll J M lM Ll F F M g l? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ??? （ 210） 二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的線性化 將式 ( 28),( 29),(210)寫成矩陣形式： ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 2 1 2 1 1 222, , , , ,xxM N G u? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ 211） 其中： ? ?? ?? ? ? ?? ?0 1 2 1 1 2 1 2 2 2221 2 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 122 2 2 2 2 2 1 2 2 2c o s c o s, c o s c o sc o s c o sM M M M l M L M lM M l M L J M l M L M L lM l M L l J M l??? ? ? ? ?? ? ?? ? ?????? ? ? ? ?????? ?? ? ? ?? ?? ?0 1 1 2 1 1 2 2 1 21 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 22 2 2 1 1 2s i n s i n, , , 0 s i n0 s i nF M l M L M lN F F M L l FM L l F F? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ???????? ? ? ? ?????? ? ? ?01 2 1 1 2 12 2 2, , s ins inGuG u M l M L gM g l? ? ?????????? 對于 直線 二級倒立擺系統(tǒng)，選取平衡點位置為 ： 120x ??? ? ? ，120x ??? ? ? ， 對系統(tǒng)在平衡點附近線性化并忽略高次項后，式 (211)可改寫為： ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 12220 , 0 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 0 , 0xx xM N F G u? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ????? ? ? ? （ 212） 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 18 其中： ? ? ? ? 00 1 2 1 1 2 2 2221 1 2 1 1 1 2 2 222 2 2 2 2 2 20 , 0 , 0 , 0 00GM M M M l M L M lM M l M L J M l M L M L l GM l M L l J M l? ? ? ?????? ??? ? ? ? ? ??????? ??? ? ? ? ? ?0 1 2 2 1 1 22 2 2 20 0 0 0 00 , 0 , 0 , 0 0 , 0 , 0 0 00 0 0FN F F F F M l M L gF F M gl? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 式 (212)兩端同乘以 ? ?1 0,0M? ，可得 : ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 01 1 11 1 12220 , 0 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 0 , 0 0 , 0 00xx GxM N M F M u? ? ????? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ?????? ??? ? ? ? （ 213） 令 ? ?12TZx??? ；則式 (213)為： Z M Z NZ Gu? ? ? ?，其中：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 01 1 10 , 0 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 0 , 0 , 0 , 0 00GM M N N M F G M? ? ?????? ? ? ?????? 在實際系統(tǒng)中 ,測量上擺角度信號的電位器是裝在下擺頂端的軸承上，所以實際上擺電位器測得的上擺角的信號是 21??? 。米 ； 2J :上擺對其重心的轉(zhuǎn)動慣量，單位千克 另外，為了推導(dǎo)方程時的方便，定義一些常用的符號如下 : 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 13 x :小車的位移，單位米，當小車在滑軌中心時為零，向右為正 ； 1? :下 擺的角位移，單位弧度，當擺桿豎直向上時為零，順時針偏轉(zhuǎn)為正 ； 2? :上 擺的角位移，單位弧度， 當擺桿豎直向上時為零，順時針偏轉(zhuǎn)為正 ； 0M :小車等效系統(tǒng)的等效質(zhì)量，單位千克 ； 1M :下 擺的質(zhì)量，單位千克 ； 2M :上 擺的質(zhì)量，單位千克 ； L:下擺轉(zhuǎn)動軸心到上擺轉(zhuǎn)動軸心的距離，單位米 ； 1l :下 擺轉(zhuǎn)動軸心到其重心的距離，單位米 ； 2l :上 擺轉(zhuǎn)動軸心到其重心的距離，單位米 ； 0F :小車系統(tǒng)的等效摩 擦阻力系數(shù)，這時把小車與導(dǎo)軌間的摩擦力、電機機械摩擦轉(zhuǎn)矩以及皮帶輪摩擦轉(zhuǎn)矩都歸算到小車運動上的等效摩擦系數(shù)，由下式定義 : 0f F x? ，單位牛 ，齒型帶無拉長現(xiàn)象，且傳遞作用的延遲忽略不計。 ④ 拉格朗日方程是以能量觀點建立起來 的運動方程，在建立系統(tǒng)的運動 方程時，只需分析系統(tǒng)的動能和廣義力 。 牛頓力學(xué)分析方法的注意力集中在與系統(tǒng)的各 部分相聯(lián)系的力和運動以及各部分之間的相互作用 。 (4) 開環(huán)不 穩(wěn)定系統(tǒng)： 倒立擺系統(tǒng)有兩個平衡狀態(tài) ： 豎直向下和豎直向上。 對直線二級倒立擺這個典型的機電控制系統(tǒng)來說，它具有以下特性： (1) 仿射非線性系統(tǒng) ： 倒立擺控制系統(tǒng)是一種典型的仿射非線性系統(tǒng)，可以應(yīng)用微分幾何方法進行分析。 倒立擺系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)及特性分析 本 次仿真設(shè)計 的二級倒立擺 模型 系統(tǒng)由機械部分和電路部分組成。 最后是結(jié) 論 。 根據(jù)第二章模型的建立與初步分析考慮控制器的設(shè)計。簡要回顧控制理論的發(fā)展，對倒立擺系統(tǒng) 做 了簡要介紹 ， 并詳細分析了倒立擺控制的研究發(fā)展狀況和主要控制方法。當前， 常見的倒立擺的控制規(guī)律有以下幾種 ： (1)PID控制 ； (2)狀態(tài)反饋控制 ； (3)模糊控制 ； (4)自適應(yīng)控制 ； (5)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制 ； (6)遺傳算法 控制 ； (7)利用云模型實現(xiàn)對倒立擺的控制 ； (8)擬人智能控制 ； (9)幾種控制算 法 相結(jié)合的控制方式，充分利用各控制算法的優(yōu)越性，來實現(xiàn)一種組合式的控制方法，如遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方法 ， 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊理論結(jié)合 的方法， 模糊 控制與 PID結(jié)合的方法等等 。 國內(nèi)從 80年代開始對倒立擺進行了研究 ， 1982年，西安交通大學(xué)完成了二級倒立擺系統(tǒng)的研制和控制，采用了最優(yōu)控制和降維觀測器，以模擬電路實現(xiàn) ； 1983年，國防科技大學(xué)完成了一級倒立擺系統(tǒng)的研制和控制 ；1987年，上海機械學(xué)院完成了一、二級倒立擺系統(tǒng)的研制，并且完成了二級倒立擺在傾斜軌道上的控制。 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 7 倒立擺研究的發(fā)展現(xiàn)狀及其主要控制方法 鑒于倒立擺的穩(wěn)定控制研究的重要意義，國內(nèi)外學(xué)者對此給予了廣泛關(guān)注。一方面 ， 由于倒立擺系統(tǒng)具有成本低廉，結(jié)構(gòu)簡單，物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)易于調(diào)整的優(yōu)點，在實驗室條件下易于實現(xiàn) ； 此外對于倒立擺的穩(wěn)定控制，會涉及到控制中的許多關(guān)鍵問題，比如鎮(zhèn)定問題、跟蹤問題、隨動問題、非線性問題以及魯棒性問題等，人們試圖通過倒立擺這樣一個復(fù)雜多變的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，充分驗證新的控制方法的有效性及可靠性。 倒立擺系統(tǒng)大概可以歸納為如下幾類 ： 懸掛 式倒立擺、平行式倒立擺和球平衡式倒立擺系統(tǒng) ；倒立擺的級數(shù)可以是一級、二級、三級乃至多 級 ；其運動軌道可以是水平的，還可以是傾斜的 ； 控制電機可以是單電機，也可以是多級電機控制 。目前，在專家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊系統(tǒng)、遺傳算法等方面己經(jīng)取得了可喜的進展 。 第三階段是大系統(tǒng)理論和智能控制理論階段。 第二階段是現(xiàn)代控制理論階段。 關(guān)鍵詞 : 倒立擺； 極點配置； 最優(yōu)控制； MATLAB； 仿真 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 2 ABSTRACT Inverted pendulum is a typical multivariable, nonlinear, strong coupling and rapid movement of highend system instability, It is testing various new control theory and methods of the effectiveness of the typical devices. In recent years, many scholars of the inverted pendulum extensive study. In this paper, a straight two inverted pendulum control on the inverted pendulum control of the development process and the status quo, then introduced the inverted pendulum system and the detailed structure of the two inverted pendulum is derived a mathematical model. In this paper, with pole placement, LQR optimal control design a different controller, By paring and MATLAB simulation, verified the effectiveness ,stability and antijamming of the controller. Key words： Inverted pendulum； Pole Assignment； Optimal Control；MATLAB； Simulation 河南理工大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書 3 目 錄 摘 要 ........................................................................................................... 1 ABSTRACT...................................................................................................... 2 第一章 緒論 ............................................................................................ 5 控制理論的發(fā)展 ......................................................................... 5 倒立擺系統(tǒng)簡介及其研究意義 ............................................. 5 倒立擺研究的發(fā)展現(xiàn)狀及其主要控制方法 ..................... 7 本人所做工作 ............