11-17屆高考全國(guó)ⅰ卷理科數(shù)學(xué)分類(lèi)含答案立體幾何-wenkub
2024-10-11 19 本頁(yè)面
【正文】 8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為()．A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【2013，8】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π【2012，7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為A．6B．9C．12D．15【2012，11】已知三棱錐S－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此棱錐的體積為（）A．B．C．D．【2011，6】在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）二、填空題【2011，15】已知矩形的頂點(diǎn)都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為?！?011，18】如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60176。在直角中，所以。解析：設(shè)ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.三、解答題【2017，18】如圖，在四棱錐PABCD中，AB//CD，且（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值．（18）【解析】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，又∵，、平面，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，由（1）知，平面，∴平面，又、平面，∴，又∵，∴，∴、兩兩垂直，∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，∴、∴、設(shè)為平面的法向量，由，得，令，則，可得平面的一個(gè)法向量，∵，∴，又知平面，平面，∴，又，∴平面，即是平面的一個(gè)法向量，∴，由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為．【2016，18】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【解析】：⑴∵為正方形，∴，∵，∴，∵∴面，面，∴平面平面⑵由⑴知，∵，平面，平面∴平面，平面∵面面∴，∴∴四邊形為等腰梯形以為原點(diǎn)，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)，設(shè)面法向量為，即，設(shè)面法向量為，.即，設(shè)二面角的大小為.，二面角的余弦值為【2015，18】如圖，四邊形為菱形，是平面同一側(cè)的兩點(diǎn)，⊥平面，⊥平面，.（I）證明：平面⊥平面；（II）：（Ⅰ）證明：連接，設(shè)，連接，.在菱形中，不妨設(shè)，由，可得，由⊥平面，所以，可得,，由，所以
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