11-17屆高考全國ⅰ卷理科數(shù)學分類含答案立體幾何(已改無錯字)
2024-10-11 19 本頁面
【正文】 的側視圖可以為（）解析：條件對應的幾何體是由底面棱長為r的正四棱錐沿底面對角線截出的部分與底面為半徑為r的圓錐沿對稱軸截出的部分構成的。故選D二、填空題【2011，15】已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且,則棱錐的體積為。解析：設ABCD所在的截面圓的圓心為M,則AM=,OM=，.三、解答題【2017，18】如圖，在四棱錐PABCD中，AB//CD，且（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值．（18）【解析】（1）證明：∵，∴，又∵，∴，又∵，、平面，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）取中點，中點，連接，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，由（1）知，平面，∴平面，又、平面，∴，又∵，∴，∴、兩兩垂直，∴以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，∴、∴、設為平面的法向量，由，得，令，則，可得平面的一個法向量，∵，∴，又知平面，平面，∴，又，∴平面，即是平面的一個法向量，∴，由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為．【2016，18】如圖，在以為頂點的五面體中，面為正方形，且二面角與二面角都是．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【解析】：⑴∵為正方形，∴，∵，∴，∵∴面，面，∴平面平面⑵由⑴知，∵，平面，平面∴平面，平面∵面面∴，∴∴四邊形為等腰梯形以為原點，如圖建立坐標系，設，設面法向量為，即，設面法向量為，.即，設二面角的大小為.，二面角的余弦值為【2015，18】如圖，四邊形為菱形，是平面同一側的兩點，⊥平面，⊥平面，.（I）證明：平面⊥平面；（II）：（Ⅰ）證明：連接，設，連接，.在菱形中，不妨設，由，可得，由⊥平面，所以，可得,，由，，所以，又，所以平面⊥平面.……6分（Ⅱ）如圖，以為坐標原點，分別以的方向為軸，軸正方向，為單位長度，建立空間直角坐標系，由（Ⅰ）可得，，..……12分【2014，19】如圖三棱柱中，側面為菱形，.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）若，AB=BC求二面角的余弦值.【解析】：(Ⅰ)連結，交于O，連結AO．因為側面為菱形，所以^，且O為與的中點．又，所以平面，故=又，故………6分（Ⅱ）因為且O為的中點，所以AO=CO=又因為AB=BC=，所以故OA⊥OB^，從而OA，OB，兩兩互相垂直．以O為坐標原點，OB的方向為x軸正方向，OB為單位長，建立如圖所示空間直角坐標系O．因為，所以為等邊三角形．又AB=BC=，則，設是平面的法向量，則，即所以可取設是平面的法向量，
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