高考數(shù)學立體幾何部分知識點歸納-wenkub
2023-05-02 12:56:17 本頁面
【正文】 距離的方法：作出公垂線段，向量法．三、直線和平面平行：1．直線和平面的位置關系 平行 、 包含 、 相交 ．直線在平面內(nèi)，有 無數(shù)個 公共點．直線和平面相交，有 一個 公共點．直線和平面平行，沒有公共點．直線與平面平行、直線與平面相交稱為直線在平面外．2．直線和平面平行的判定定理如果平面外 一條直線 和這個平面內(nèi) 一條直線 平行，那么這條直線和這個平面平行．(記憶口訣：線線平行 線面平行)3．直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直線和一個平面 平行 ，且經(jīng)過 這條直線的另一個 平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．(記憶口訣：線面平行 線線平行)【小結歸納】1．證明直線和平面平行的方法有：(1)依定義采用反證法；(2)判定定理；(3)面面平行性質(zhì)；(4)向量法． 2．輔助線(面)是解、證有關線面問題的關鍵，要充分發(fā)揮在化空間問題為平面問題的轉(zhuǎn)化作用．四、直線和平面垂直：1．直線和平面垂直的定義：如果一條直線和一個平面的 所有 直線垂直，那么這條直線和這個平面互相垂直．2．直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的 兩條相交 直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．3．直線和平面垂直性質(zhì)：若a⊥，b則 ；若a⊥，b⊥則 ；若a⊥，a⊥則 過一點和已知平面垂直的直線有且只有一條．4．點到平面距離過一點作平面的垂線 的線段長度 叫做點到平面的距離．5．直線到平面的距離一條直線與一個平面平行時，這條直線上 到這個平面的距離叫做直線到平面距離．【小結歸納】線面垂直的判定方法：(1) 線面垂直的定義；(2)判定定理；(3) 面面垂直的性質(zhì)；(4) 面面平行的性質(zhì)：若∥，a⊥則a ⊥。八、空間的角：1．兩異面直線所成的角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間一點O分別引直線a39。所成的 或 叫做兩條異面直線a、b所成的角，其范圍是 ．2．直線和平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面上的 所成的 角，叫做這條斜線和平面所成的角．規(guī)定： ① 一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是 角；② 一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是 角．其范圍是 ．公式：cosθ＝cosθ1cosθ2，其中，θ1是 ，θ2是 ，θ是 ．3．二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角．4．二面角的平面角：以二面角的棱上 一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作 棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角，其范圍是 ．【小結歸納】1．兩異面直線所成角的作法：① 平移法：在異面直線中的一條直線上選擇“特殊點”，作另一條直線的平行線，常常利用中位線或成比例線段引平行線；② 補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平
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