高考數(shù)學(xué)-函數(shù)中存在性和任意性問題分類解析-wenkub
2023-05-02 12:56:17 本頁面
【正文】 解 ①，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，由均值不等式得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.②①知，易求得函數(shù)的值域，則當(dāng)且僅當(dāng)即，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.例3已知，它們的定義域都是，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.(1)求的單調(diào)區(qū)間。(2)若，且，函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解 (1)略。②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增，又，所以。點(diǎn)評(píng) 這里“另解”將不等式恒成立問題與最值問題的單向轉(zhuǎn)化變成雙向轉(zhuǎn)化，將一個(gè)需要分類討論的最值問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)不需要分類討論的最值問題.練習(xí)：已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)
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