天津市南開區(qū)20xx年高考數(shù)學模擬試卷word版含解析-wenkub
2022-12-11 20:40:37 本頁面
【正文】 C． 25．已知函數(shù) f（ x） =kx2﹣ 3x+1 的圖象與 x 軸在原點的右側有公共點，則實數(shù) k的取值范圍為（ ） A．（ 0， ） B． [0， ] C．（﹣ ∞ ， ） D．（﹣ ∞ ， ] 【考點】 函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質． 【分析】 若函數(shù) f（ x） =kx2﹣ 3x+1 的圖象與 x 軸在原點的右側有公共點，則函數(shù)有正數(shù)零點，結合一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質，分類討論，可得答案． 【解答】 解：當 k=0 時，函數(shù) f（ x） =﹣ 3x+1 的圖象與 x 軸在原點的右側有公共點滿足條件； 當 k≠ 0 時，若函數(shù) f（ x） =kx2﹣ 3x+1 的圖象與 x 軸在原點的右側有公共點，則函數(shù)有正數(shù)零點， 當 k＜ 0 時，函數(shù) f（ x） =kx2﹣ 3x+1 的圖象開口朝下，且過（ 0， 1）點，此時必有正數(shù)零點， 當 k＞ 0 時，函數(shù) f（ x） =kx2﹣ 3x+1 的圖象開口朝上，且過（ 0， 1）點，對稱軸在 y 軸右側， 若函數(shù)有正數(shù)零點，則 ，解得： a∈ （ 0， ]， 綜上可得：實數(shù) k 的取值范圍為（﹣ ∞ ， ]， 故選： D． 二、填空題 :本大題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25分，請將答案填在題中橫線上 . 26．若工人月工資（元）依勞動產值（萬元）變化的回歸直線方程為 =60+90x，則下列說法正確的是 ③ （填序號）． ① 勞動產值為 10000 元時，工資為 50 元； ② 勞動產值提高 10000 元時，工資提高 150 元； ③ 勞動產值提高 10000 元時，工資提高 90 元； ④ 勞動產值為 10000 元時，工資為 90 元． 【考點】 函數(shù)模型的選擇與應用． 【分析】 根據(jù)所給的線性回歸方程，當 x 增加 1 時， y 要增加 90 元，當勞動效率增加 1000 元時，工資提高 90 元，這里的值是平均增加 90 元． 【解答】 解： ∵ 回歸直線方程為 =60+90x， ∴ 當 x 增加 1 時， y 要增加 90 元， ∴ 當勞動效率增加 1000 元 時，工資提高 90 元， 故答案為： ③ ． 27．已知函數(shù) f（ x） =4x+ （ x＞ 0， a＞ 0）在 x=3 時取得最小值，則 a= 36 ；f（ x）的最小值為 24 ． 【考點】 基本不等式． 【分析】 利用導數(shù)研究函數(shù) f（ x）的單調性極值與最值即可得出． 【解答】 解： f′（ x） =4﹣ = = ，（ x＞ 0， a＞ 0）． 可知： x= 時，函數(shù) f（ x）取得最小值， ∴ 3= ，解得 a=36． f（ 3） =12+ =24． 故答案為： 36， 24． 28．在三角形 ABC 中，角 A， B， C 所對應的長分別為 a， b， c，若 a=2， B= ，c=2 ，則 b= 2 ． 【考點】 余弦定理． 【分析】 由題設條件知，直接利用余弦定理建立方程求出 b 即可． 【解答】 解：由余弦定理可知 b2=a2+c2﹣ 2accosB=22+ ﹣ 2 2 2 =4． 因為 b 是三角形的邊長，所以 b=2． 故答案為： 2． 29．函數(shù) f（ x） =x（ x﹣ m） 2在 x=1 處取得極小值，則 m= 1 ． 【考點】 利用導數(shù)研究函數(shù)的極值． 【分析】 通過對函數(shù) f（ x）求導，根據(jù)函數(shù)在 x=1 處有極值，可知 f39。 2x B． y=177。） =cos45176。每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知全集 U={0， 1， 2， 3}，集合 A={0， 1， 2}， B={0， 2， 3}，則 A∩ ?UB等于（ ） A． {1} B． {2， 3} C． {0， 1， 2} D． ? 【考點】 交、并、補集的混合運算． 【分析】 先由補集的定義求出 CUB 再利用交集的定義求 A∩ CUB 【解答】 解： ∵ U={0， 1， 2， 3}， B={0， 2， 3}， ∴ CUB═ {1}， ∴ A∩ CUB={1}， 故選 A． 2．函數(shù) y=cos（ 2x﹣ ）的最小正周期是（ ） A． B． π C． 2π D． 4π 【考點】 三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】 由條件利用函數(shù) y=Acos（ ωx+φ）的周期為 ，求得結果． 【解答】 解： ∵ y=cos（ 2x﹣ ）， ∴ 函數(shù) y=cos（ 2x﹣ ）的最小正周期 T= =π． 故選： B． 3．已知 =（ 3， 1）， =（﹣ 2， 5），則 3 ﹣ 2 =（ ） A．（ 2， 7） B．（ 2，﹣ 7） C．（ 13，﹣ 7） D．（ 13， 13） 【考點】 平面向量的坐標運算． 【分析】 由 =（ 3， 1）， =（﹣ 2， 5），利用平面向量坐標運算法則能求出 3 ﹣ 2 ． 【解答】 解： ∵ =（ 3， 1）， =（﹣ 2， 5）， ∴ 3 ﹣ 2 =（ 9， 3）﹣（﹣ 4， 10） =（ 13，﹣ 7）．
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