20xx北師大版選修1-1高中數(shù)學(xué)412函數(shù)的極值練習(xí)題-wenkub
2022-12-09 19:11:23 本頁(yè)面
【正文】 ， (0,4)遞增， (4，＋ ∞) 遞減， ∴ x＝ 4時(shí)， ymax＝ 13， ∴ － 43＋ 64 2＋ m＝ 13， ∴ m＝－ 19. 三、解答題 7． (2021 【成才之路】 20212021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的極值練習(xí) 北師大版選修 11 一、選擇題 1． (2021 重慶文， 19)已知函數(shù) f(x)＝ ax3＋ x2(a∈ R)在 x＝－ 43處取得極值． (1)確定 a的值； (2)若 g(x)＝ f(x)ex，討論 g(x)的單調(diào)性． [答案 ] (1)12 (2)g(x)在 (－ ∞ ，－ 4)和 (－ 1,0)內(nèi)為減函數(shù)， (－ 4，－ 1)和 (0，＋ ∞)內(nèi)為增函數(shù) [解析 ] (1)對(duì) f(x)求導(dǎo)得 f′( x)＝ 3ax2＋ 2x 因 為 f(x)在 x＝－ 43處取得極值，所以f′( － 43)＝ 0，即 3a 169 ＋ 2( － 43)＝ 16a3 － 83＝ 0，解得 a＝ 12. (2)由 (1)得， g(x)＝ ??? ???12x3＋ x2 g′( x)＝ ??? ???32x2＋ 2x ex＋ ??? ???12x3＋ x2 ex＝ ??? ???12x3＋ 52x2＋ 2x ex＝ 12x(x＋ 1)(x＋ 4)ex，令 g′( x)＝ 0，解得 x＝ 0， x＝－ 1或 x＝－ x－ 4時(shí)， g′( x)0，故 g(x)為減函數(shù)；當(dāng)－ 4x－ 1時(shí)， g′( x)0，故 g(x)為增函數(shù)；當(dāng)－ 1x0時(shí)， g′( x)0，故 g(x)為減函數(shù)；當(dāng) x0時(shí)， g′( x)0，故 g(x)為增 函數(shù)；綜上知 g(x)在 (－ ∞ ，－ 4)和 (－1,0)內(nèi)為減函數(shù)， (－ 4，－ 1)和 (0，＋ ∞) 內(nèi)為增函數(shù)． 8．設(shè)函數(shù) f(x)＝ (2－ a)lnx＋ 1x＋ 2ax. (1)當(dāng) a＝ 0時(shí)，求 f(x)的極值； (2)當(dāng) a≠0 時(shí)，求 f(x)的單調(diào)區(qū)間． [答案 ] (1)f(x)極小值 ＝ f(12)＝ 2－ 2ln2，沒(méi)有極大值 (2)當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0， 12]，單調(diào)遞增區(qū)間為 [12，＋ ∞) ；當(dāng) a－ 2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0，－ 1a]，[12，＋ ∞) ，單調(diào)遞增區(qū)間為 [－ 1a， 12]；當(dāng) a＝－ 2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0，＋ ∞) ；當(dāng)－ 2a0時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 (0， 12]， [－ 1a，＋ ∞) ，單調(diào)遞增區(qū)間為 [12，－ 1a] [解析 ] (1)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?(0，＋ ∞) ， 當(dāng) a＝ 0時(shí)， f(x)＝ 2lnx＋ 1x， ∴ f′( x)＝ 2x－ 1x2＝ 2x－ 1x2 . 由 f′( x)＝ 0得 x＝ (x)， f′( x)隨 x的變化如下表： x (0， 12) 12 (12，＋ ∞) f′( x) － 0 ＋ f(x) 極小值 由上
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