20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一222函數(shù)的表示法同步測(cè)試-wenkub
2022-12-08 23:35:15 本頁面
【正文】 4x＋ 2 [解析 ] ∵ f(x)＝ x2＋ 1， g(x)＝ 2x＋ 1， ∴ f[g(x)]＝ f(2x＋ 1)＝ (2x＋ 1)2＋ 1＝ 4x2＋ 4x＋ 2. 三、解答題 9．已知函數(shù) f(x)＝????? － x － 1≤ x ，x2 x ，x x (1)求 f(－ 8)， f(－ 23)， f(12)， f(32)的值； (2)作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖； (3)求函數(shù)的值域． [分析 ] 給出的函數(shù)是分段函數(shù)，應(yīng)注意在不同的自變量取值范圍內(nèi)有不同的解析式． (1)根據(jù)自變量的值，選用相應(yīng)關(guān)系式求函數(shù)值． (2)在不同的區(qū)間，依次畫出函數(shù)圖像． (3)函數(shù)的值域是各段函數(shù)值的集合的并集． [解析 ] 函數(shù)的定義域?yàn)?[－ 1,0)∪ [0,1)∪ [1,2]＝ [－ 1,2]． (1)因?yàn)椋?8?[－ 1,2]，所以 f(－ 8)無意義． 因?yàn)椋?1≤ x0時(shí)， f(x)＝－ x， 所以 f(－ 23)＝－ (－ 23)＝ 23. 因?yàn)?0≤ x1時(shí)， f(x)＝ x2， 所以 f(12)＝ (12)2＝ 14. 因?yàn)?1≤ x≤2 時(shí)， f(x)＝ x，所以 f(32)＝ 32. (2)在同一坐標(biāo)系中分段畫出函數(shù)的圖像，如圖所示： (3)由第 (2)問中畫出的圖像可知，函數(shù)的值域?yàn)?[0,2]． 10．求下列函數(shù)的解析式． (1)已知 f(1－ x)＝ x2－ 3x＋ 2，求 f(x)； (2)已知 f( x＋ 1)＝ x＋ 2 x，求 f(x)； (3)已知 f(x)＝ ax2＋ bx＋ c，若 f(0)＝ 0，且 f(x＋ 1)＝ f(x)＋ x＋ 1，求 f(x)． [解析 ] (1)∵ f(1－ x)＝ x2－ 3x＋ 2＝ (1－ x)2＋ 1－ x， ∴ f(x)＝ x2＋ x. (2)令 x＋ 1＝ t，則 t≥1. 即 x＝ (t－ 1)2. 則 f(t)＝ (t－ 1)2＋ 2(t－ 1)＝ t2－ 1. ∴ f(x)＝ x2－ 1(x≥1) ． (3)∵ f(0)＝ c＝ 0， ∴ f(x＋ 1)＝ a(x＋ 1)2＋ b(x＋ 1)＋ c ＝ ax2＋ (2a＋ b)x＋ a＋
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